Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 13

TUẦN 13: RÚT GỌN PHÂN THỨC

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

$a)\frac{4m^2-8mn+4n^2}{5m^2-5n^2}$

$b)\frac{x^2-xy-xz+yz}{x^2+xy-xz-yz}$

$c)\frac{xy-3y-9x+27}{3-x}$

$d)\frac{{\left(3x+2\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2}{x^3-x^2}$

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:

$a)\frac{3m-6n}{10n-5m}$

$b)\frac{y^3+y^2+4y+4}{y^2-2y-3}$

$c)\frac{y^5-2y^4+2y^3-4y^2-3y+6}{y^2+2y-8}$                                      .

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với $m + n = 2013$:

$A=\frac{m\left(m+5\right)+n\left(n+5\right)+2\left(mn-3\right)}{m\left(m+6\right)+n\left(n+6\right)+2mn}$.

Bài 4: Chứng minh phân thức:

$M=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2{x}^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2{x}^2+1}$ có giá trị không phụ thuộc vào x.

Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:

$a)\frac{{\left(x^2+2\right)}^2-4x^2}{y\left(x^2+2\right)-2xy-{\left(x-1\right)}^2-1}=$$\frac{x^2+x+2}{y-1}$

$b)\frac{3n-2-3mn+2m}{1-3m-m^3+3m^2}=$$\frac{3n-2}{{\left(1-m\right)}^2}$.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm; AC=8cm. đường cao AH.

a) Tính BC, AH

b) Qua H kẻ $HE\perp AB;$$HF\perp AC$. Tính EF

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì? Tính diện tích của tứ giác MNFE.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, Q là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh AMNQ là hình vuông.

b) Gọi I là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh AINC là hình bình hành.

c) Tứ giác AIBC là hình gì? Vì sao?

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh $AE\perp DE$

c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC (AB<AC), đường cao AH. Vẽ ở miền ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFK. Chứng minh:

a) D;A;F thẳng hàng

b) BEKC là hình thang cân

c) AH đi qua trung điểm I của EK

d) AH; DE; FK đồng quy.

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OE; OF; OK lần lượt vuông góc với AB; BC; CD; DA.

a) Chứng minh OE=OF=OH=OK

b) Chứng minh ba điểm E;O; H thẳng hàng

c) Tứ giác EFHK là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì EFHK là hình gì? Vì sao?