Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 3

TUẦN 3 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

Bài 1: Tính:

a) ${\left(x+1\right)}^3-x{\left(x-2\right)}^2-1;$

b) $\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)$$\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right).$

$c) {\left(2a+1\right)}^3;$

$d) {\left(3a-2b\right)}^3.$

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\left(x+y\right)}^2+{\left(x-y\right)}^2$$=2\left(x^2+y^2\right);$

b) $m^3+n^3+p^3-3nmp=\left(m+n+p\right)$$\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right).$     

Bài 3: Tìm y, biết:

a) ${\left(y-2\right)}^3-\left(y-3\right)\left(y^2+3y+9\right)+$$6{\left(y+1\right)}^2=49;$     

b) ${\left(y+3\right)}^3-{\left(y+1\right)}^3=56.$

Bài 4:

a)     Rút gọn biểu thức

$M={\left(a^2+b^2+2\right)}^3-{\left(a^2+b^2-2\right)}^3-$$12{\left(a^2+b^2\right)}^2;$

b)    Cho a + b =1. Hãy tính giá trị của biểu thức $N=a^3+b^3+3ab.$

Bài 5: Cho a + b + c = 0 và $a^2+b^2+c^2=10$. Tính $a^4+b^4+c^4.$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=12cm, BC=13cm.$Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC

a) Chứng minh $MN\perp AB$

b) Tính độ dài MN

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết $CD=4cm,$$MN=3cm$. Tính độ dài AB

Bài 8: Độ dài đường trung bình hình thang là 22,5cm. Tỉ số hai đáy của hình thang là $\frac{1}{2}$. Tính độ dài hai đáy của hình thang.

Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Có $\hat{D}={60}^o,$$CD=49cm,$$AB=15cm$. Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

a) Chứng minh BCE là tam giác đều.

b) Tính EC và chu vi hình thang ABCD

c) Tìm $\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}$

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).DC là đáy lớn, AH là đường cao. $DH=5cm,$$HN=35cm.$ Tính độ dài đường trung bình của hình thang đó.