Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 11

TUẦN 11: ÔN TẬP CHƯƠNG 

Bài 1: Tính:

a) $3x^2\left(5x^2-4x+3\right)$

$b)\left(x-3y\right)$$\left(3x^2+4y^2+5xy\right)$

$c)x\left(x-4\right)\left(x+4\right)-\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)$ 

$d)\left(\frac{4}{3}{x}^3+\frac{2}{3}{x}^2-\frac{1}{3}\right).$$\left(-3x^2\right)$

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) ${\left(x^2-4x\right)}^2-{\left(x-2\right)}^2+10$

b) $2x^3-\left(a+2\right)x^2-ax+a^2$

$c)\left(x^2-1+x\right)\left(x^2-1+3x\right)+x^2$

$d)9.\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$\left(x-1\right)-4x\left(x+\frac{1}{3}\right)$

Bài 3: Tìm y biết:

a) $y^2-25-\left(y+5\right)=0$

b) $y^4-2y^3+10y^2-20y=0$

$c){\left(2y-1\right)}^2-\left(4y^2-1\right)=0$

$d)y\left(y+6\right)-7y-42=0$

Bài 4: Tìm m để đa thức $3x^3+2x^2-7x+m$ chia hết cho đa thức $3x - 1$.

Bài 5: Cho $f\left(x\right)=2m{x}^4-\left(5+4m\right)x^3+\left(2m-20\right)x^2+$$\left(45m+26\right)-32+2m.$(x là biến số).

a)     Tìm m để đa thức f(x) có một nghiệm là 2;

b)    Với giá trị m vừa tìm ở trên thì f(x) chia hết cho $\left(x^2-7x+10\right)$; tìm nghiệm còn lại của f(x).

Bài 6: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm M, N, P, Q sao cho BM=CN=DP=AQ. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Bài 7: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC; Dlà điểm đối xứng với M qua N.

a)     Tứ giác AMCD là hình gì?Vì sao?

b)    Tứ giác ADMB là hình gì? Vì sao?

c)     Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.

Bài 8: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trung tuyến AD. Kẻ DM vuông góc với AB $\left(M\in AB\right)$. Kẻ DN vuông góc với AC $\left(N\in AC\right)$.

a) Tứ giác ANDM là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm E đối xứng với D qua M. Chứng minh AE//MN

c) Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC để tứ giác ANDM là hình vuông?

Bài 9: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEFD là hình vuông?

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh MP là phân giác của $\widehat{QMN}$

b) Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với đường chéo để $\widehat{MNQ}={45}^o$

c) Chứng minh rằng nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân có đường cao bằng đường trung bình của nó.