Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 29

TUẦN 29 – LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

LIÊN HỆ GIỮA THÚ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

LUYỆN TẬP

Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$a) a+2\le a-2$với mọi số thực a

$b) 3\left(a+2\right)\le 3\left(a-2\right)$ với mọi số thực a

$c) a-15\ge a-20$ với mọi số thực a

$d) a\left(-a+2\right)\le a\left(2-a\right)$ với mọi số thực a

Bài 2: Tìm một giá trị của x để cho thấy mỗi khẳng định sau là sai:

$a) x+2\le 10+2x$

$b) x\le x^2$

$c) 2x+15\ge x-20$

$d) x-36\le 15x$

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

$a) x^2+2013>0 \left(\forall x\in R\right)$                             

$b) x^2+2x+3>0 \left(\forall x\in R\right)$

$c) 5+2x-x^2\le 6 \left(\forall x\in R\right)$

$d) 2x-x^2\le 1 \left(\forall x\in R\right)$

Bài 4: Cho ví dụ cụ thể để chứng tỏ các khẳng định sau đây là sai:

a)Nếu $a>b, c>d$thì $a-c>b-d$

b) Nếu $a>b$thì $a^2>b^2$

c) Nếu $a>b$ thì $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

d) Nếu $ab>0$thì $a>0$và $b>0$

Bài 5: Cho x,y $\in Q$, m và n là các số nguyên dương.

Chứng minh: Nếu $0 < x < 1$ và $m > n$ thì $x^m<x^n.$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là đường phân giác ( I$\in AC)$. Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI ( H$\in BI).$

a) Chứng minh $∆ABI~∆HCI$

b) Chứng minh $∆BHC~∆CHI$

c)     Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các cạnh AI, IC.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh:

a)$∆ABH~∆CAH$

b) $∆ABM~∆CAQ$

c) $AM\perp CN$

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a) Chứng minh $∆AHB~∆BCD$

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Tính diện tích tam giác AHB

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E.

a) Chứng minh $∆BCE~∆DBE$;

b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh $B{C}^2=CH.BD$;

c) Tính tỉ số diện tích của tam giác CEH và diện tích của tam giác DEB;

d) Chứng minh ba đường OE, BC, DH đồng quy.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và  AC theo thứ tự tại P và Q. Đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC tại D, Cho biết AP = 6cm, AQ = 8cm, BP = 4cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng PQ, QC, BC.

b) Tính diện tích hình bình hành BPQD.