Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 2

TUẦN 2 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

HÌNH THANG CÂN

Bài 1: Tính:

$a) {\left(3b+\frac{5a}{6}\right)}^2$                                     

$b){\left(5x-y\right)}^2$

$c)\left(2a+b-5\right)\left(2a-b+5\right)$                   

$d)\left(x^2+\frac{2}{5}y\right)\left(x^2-\frac{2}{5}y\right)$            

Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a) a^2-6a+9$                                                        

$b)\frac{1}{4}{x}^2+2x{y}^2+4y^4$

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a) ${\left(a+1\right)}^2-{\left(a-1\right)}^2-3\left(a+1\right)\left(a-1\right);$

b) ${\left(m^3-m+1\right)}^2+{\left(m^2-3\right)}^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right).$

Bài 4: Tìm x, biết:

a) $\left(3x-5\right)\left(5-3x\right)+9{\left(x+1\right)}^2=30;$

b) ${\left(x+4\right)}^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=16.$

Bài 5: So sánh hai số A và B:

a) $A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)$$\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)$ và  $B=3^{32}-1$;

b) $A = 2011.2013$ và  $B={2012}^2.$

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có $\hat{D}={70}^o$

a) Tính số đo các góc $\hat{B}; \hat{C}; \hat{A}$

b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.

a)     Chứng minh tam giác AEF cân

b) 
Chứng minh $∆$BFC =  $∆$ CEB

c)     Chứng minh BFEC là hình thang cân

Bài 8: Cho hình 3. Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thang cân ABCD ( độ dài cạnh hình vuông là 1cm.

Bài 9: Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB<CD). Hai tia phân giác của hai góc C và D cắt nhau tại K thuộc đáy AB. Chứng minh:

a)     Tam giác ADK cân tại A; tam goác BKC cân tại B

b)    AD + BC = AB

Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:

a)     AD = DK

b)    Tam giác BKC cân tại C

c)     BK là tia phân giác góc B