Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 – Tuần 8

TUẦN 8 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( TIẾP )

HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 3x-3y-x^2+2xy-y^2;$

$b) x^2-4x^2{y}^2+y^2+2xy;$

$c) {\left(x+y\right)}^3-{\left(x-y\right)}^3;$

$d) x^2-5x-14.$

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) m^6-m^4+2m^3+2m^2;$

$b) a^3-3a^2+3a-1-b^3;$

$c) 2a^2\left(x+y+z\right)-4ab\left(x+y+z\right)+$$2b^2\left(x+y+z\right);$

$d) {\left(x+y\right)}^3-x^3-y^3.$

Bài 3: Tìm x, biết:

$a) x^3+9x=0;$

$b) 9x^2-4-2{\left(3x-2\right)}^2=0;$

$c) \left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0.$

Bài 4: Tính ${\left(a-b\right)}^{2013}$ biết a + b = 9, a.b = 20 và a < b.

Bài 5: Cho $m^3-m=8.$

Tính giá trị của biểu thức $A=m^6-2m^4-$$m+m^2+m^3.$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh A, I, D thẳng hàng.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh AH=DE

b) Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh tứ giác IDKE là hình thang vuông

Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết $AB=6cm,$$AC=8cm$

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD , AB//CD và AB<CD có AH, BK  lần lượt là đường cao.

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì Sao?

b) Chứng minh DH=CK

c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

d) Chứng minh $DH=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)$

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH

c) Va điểm D, P, H thẳng hàng

d)    $DH\perp EH$

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo BD. Qua E kẻ đường song song với AC cắt AD, BA lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật MANF.

a) Chứng minh AF//BD

b) Chứng minh E là trung điểm của CF