Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 15

TUẦN 15:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

$a)\frac{5x{y}^2-3z}{3xy}+\frac{4x^{2}y+3z}{3xy}$

$b)\frac{1}{a^2+a-2}+\frac{1}{a^2-a-a}+$$\frac{1+a}{{\left(a+1\right)}^2-\left(a+3\right)}$

$c)\frac{3y+5}{y-1}+\frac{y^2+4y}{y-1}+$$\frac{y^2+y+7}{y-1}$

$d)\frac{6x}{x^2-9}+\frac{5x}{x-3}+$$\frac{x}{x+3}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

$a)\frac{2x^2-xy}{x-y}-\frac{xy+y^2}{x-y}+\frac{2y^2-x^2}{x-y}$

$b)\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}$

Bài 3: Chứng minh rằng:

$\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=$$\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$

Bài 4: Giả sử ba số a,b,c thỏa mãn điều kiện  abc=2013. Chứng minh rằng:

$\frac{2013a}{ab+2013a+2013}+\frac{b}{bc+b+2013}+$$\frac{c}{ac+c+1}=1$

Bài 5: Cho $m + n = 1$ và $m.n\ne 0$. Chứng ming rằng:

$\frac{m}{n^3-1}+\frac{n}{m^3-1}=\frac{2\left(mn-2\right)}{m^2{n}^2+3}$

Bài 6: Cho tam giác vuông độ dài cạnh huyền là 15cm, độ dài cạnh góc vuông là 9cm. Tính chu vi và diện tích tam giác đó.

Bài 7: Cho tam giác ABC cps AB=AC, trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm GB; GC.

a) Tứ giác DEIK là hình gì? Chứng minh?

b  Tính $S_{DEIK}$ biết CE=12cm.

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABKH. Lấy điểm C trên HK, kẻ AD song song với BC ($D\in HK)$

a) Chứng minh $\Delta AH\mathrm{D}=\Delta BKC$

b) Cho AB=a, AH=h. Chứng minh $S_{ABCD}=ah.$

Bài 9: Cho tam giác ABC đều cạnh 12cm, trung tuyến AM, N là trung điểm AC. Vẽ Ax// BC cắt đường thẳng MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình chữ nhật.

b) Tính MC, AM, $S_{AMCE}$

Bài 10: Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 2p thì hình vuông có diện tích lớn nhất.