Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 18

TUẦN 18 - BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ- GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC-ÔN TẬP HỌC KÌ HÌNH

Bài 1: Thực hiện phép tính:

$a)\left(\frac{3}{y-3}-\frac{2y}{9-y^2}+\frac{y}{y+3}\right):\frac{2y}{y+3}$

$b)\frac{\frac{3}{2x-2}-\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}}$

$c)\frac{2ax-4ay}{x^2+4xy+4y^2}:$$\frac{4a{y}^2-a{x}^2}{x^2-4xy+4y^2}$

$d)\frac{\frac{3}{x}:\frac{2}{x^2}}{\frac{3}{x-2}+\frac{1}{x^2}}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

$a)\left(\frac{3}{x^3-4x)}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{x-2}{x^2+2x}-\frac{x}{3x+6}\right)$

$b)\left(\frac{3x}{1-2x}+\frac{x}{2x+1}\right):\frac{4\left(x+1\right)}{1-4x+4x^2}$

Bài 3: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0?

$a)\frac{x-1}{x^3+x-2x^2-2}$

$b)\frac{2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

Bài 4: Tính giá trị biểu thức:

$A=\frac{5m^4+5m^2-2m^{2}n-2n}{m^4+3m^2+2}$

với $m= 2; n=- 2$.

Bài 5: Cho biểu thức 

$M=\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right).\frac{x^2+8x+16}{32}$

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng $\frac{1}{3}$

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M bằng 1.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại B, Đường cao BD. Qua B kẻ tia Bx//AC. Qua A vẽ tia Ay//BC . Tia Ay cắt Bx tại M.

a) Chứng minh tứ giác ACBM là hình bình hành

b) Vẽ AE vuông góc với BM ($E\in BM)$. Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật.

c) Dựng điểm K đối xứng với B qua D. Chứng minh tứ gáic ABCK là hình thoi

d) Chứng minh M đối xứng với K qua A.

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BMKC là hình thang cân

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, Mlà trung điểm BC, AM cắt DC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, đường này cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác BEID là hình thoi

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm IE. Chứng minh C là trung điểm OK.

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Chứng minh $BK\perp AB,$$CK\perp AC$

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A(AB<BC) có đường cao BK. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh rằng:

a) IE là đường trung trực đoạn BK

b) Tứ giác IKFE là hình thang cân

Bài 10 Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM= DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thằng MN và BC tại E và F.

1. Chứng minh rằng:

a) E và F đối xứng qua AB

b) Tứ giác MEBF là hình thoi

2. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.