Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 16

TUẦN 16 - PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ- DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Bài 1: Thực hiện phép tính:

$a)\frac{5-x}{x-y}+\frac{6-x}{x^2-y^2}-\frac{4-x}{x+y}$

$b)\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}-\frac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}$

$c)\frac{5}{2y^2+6y}-\frac{4y-3y^3}{y^3-9y}-3$

$d)\frac{y^3}{y+1}+\frac{y^2}{y-1}+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{y-1}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

$a)\frac{5}{x+1}-\frac{10}{x-x^2-1}-\frac{15}{x^3+1}$

$b)\frac{1}{n\left(n+1\right)}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}$

$c)\frac{3y^2}{x^4-x{y}^3}+\frac{y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2}-\frac{1}{x^2-xy}$

$d)\frac{a}{x\left(x+a\right)}+\frac{a}{\left(x+a\right)\left(x+2a\right)}+$$\frac{a}{\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)}+\frac{1}{x+3a}$

Bài 3: Tính 

$A=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+$$\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}$

Chứng minh đẳng thức $\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

Bài 4: Tìm m, n, p sao cho 

$\frac{1}{{\left(y-1\right)}^2\left(y-2\right)}=\frac{m}{y-1}+\frac{n}{{\left(y-1\right)}^2}+\frac{p}{y-2}$

Bài 5: Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, thỏa mãn

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}=\frac{ac}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}$

Chứng minh tam giác ABC cân.

Bài 6: Cho hình vẽ 14. Tính x để $S_{ABCD}=3S_{ADE}$

Bài 7: Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC. Chứng minh rằng $\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\frac{BM}{CM}$.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân. Một hình vuông ADEF có diện tích $361c{m}^2$ nội tiếp tam giác đó. Tính $S_{ABC}$

Bài 9: Hình thang ABCD (AB//CD) có $AB=6cm,$$CD=9cm,$ đường cao bằng 4. Tính diện tích tam gíc ADC, ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC có $BC=a,$$AC=b,$$AB=c$. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, d là khoảng cách từ I đến BC.

Chứng minh $S_{ABC}=\frac{a+b+c}{2}.d$