Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 6

TUẦN 6 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (TIẾP)

HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) 16x^2-8x+1-3\left(4x-1\right);$

$b) 27x^3+8;$

$c)-16x^4{y}^6-24x^5{y}^5-9x^6{y}^4;$

$d) {\left(ax+by\right)}^2-{\left(ay+bx\right)}^2.$

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$a) {\left(a^2+b^2-5\right)}^2-2{\left(ab+2\right)}^2;$

$b) {\left(4a^2-3a-18\right)}^2-{\left(4a^2+3a\right)}^2;$

$c)-\left(x+2\right)+3\left(x^2-4\right);$

$d) 125a^3-27b^3.$

Bài 3: Tính nhanh:

$a) {104}^2-16$;

$b) 9^8.2^8-\left({18}^4-1\right)\left({18}^4+1\right);$ 

$c) {999}^3+3.{999}^2+3.999+1;$

$d) {42}^3-6.{42}^2+12.42-8.$

Bài 4: Tìm x, biết:

a) $x\left(x-2012\right)-2013x+$$2012.2013=0;$

b) ${\left(x-1\right)}^3+1+$$3x\left(x-4\right)=0.$

c) ${\left(x+4\right)}^2-16=0;$

$d) 12x-x^2-36=0.$

Bài 5: Chứng minh rằng hiệu bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD ,vẽ đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn BE và EC biết rằng $AB=8cm,$$AD=13cm$

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a)     Chứng minh AECF là hình bình hành

b)    AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N, chứng minh $DM = MN = NB$

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H lần lượt trên AB, BC, CD và DA sao cho $AE=CH,$$BF=DG$

a)     Hãy kể tên các hình bình hành có trong hình.

b)    Chứng tỏ AC, BD, EH, FG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Lấy trên AB và CD các đoạn thẳng AE=CF, lấy trên AD và BC các đoạn thẳng AM=CN.

a)     Chứng minh EMFN là hình bình hành

b)    AC cắt BD tại I. Chứng minh MN và EF cũng đi qua I.

Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BH, CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC, Bx và Cy cắt nha tại D.

a)     Tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?

b)    Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của ED.

c)     Nếu DE đi qua A thì tam giác ABC là tam giác gì?

d)    Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABDC.