Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 30

TUẦN 30 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

ÔN TẬP HÌNH

Bài 1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

$a) x\le 3;$

$b) x<-4$

Bài 2: Kiểm tra xem $x=- 1$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

$a) x-10<10;$

$b) x+1>1;$

$c) x-1<x;$

$d) x^2>x.$

Bài 3: Tìm bất phương trình không tương đương với các bất phương trình còn lại :

$1) x.\left(-2\right)<3.\left(-2\right);$

$2) 3-x>0;$

$3) 4x>12;$

$4) x-3>0;$

$5)\frac{-2}{x-3}<0;$

$6) - 3x + x + 15 < x + 15 - 9$

Bài 4: Cho tập hợp $S=\left\{-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$. Tìm trong S các phần tử là nghiệm của mỗi phương trình sau:

$a) 2x+3>x^2;$

$b) x^2\le 3;$

$c)x^2>0;$

$d) x^2+1\le 3x;$

$e)\frac{x}{x+1}<1.$

Bài 5: Xét xem cặp bất phương trình sau có tương đương nhau không:

$3x^3-5x^2+6x-4>0$ và $\frac{5}{3}{x}^2-2x<x^3-\frac{4}{3}$

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm, trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt CB ở F.

a) Chứng minh $∆ABC~∆AED;$

b) Chứng minh $∆FBD~∆FEC;$

c) Tính ED; FB.

Bài 7: Cho tam giác ABC có AH là đường cao, AD là trung tuyến . Từ D vẽ $DE\perp AB \left( E\in AB\right)$ và $DF\perp AC \left( F\in AC\right)$. Chứng minh:

a) $∆$AHC∽△DFC, rồi suy ra $AH.$DC=DF.AC;

b) $∆AHB~∆DEB$, rồi suy ra $AH.DB = DE.AB;$

c) Chứng minh $\frac{DE}{DF}=\frac{AC}{AB}.$

Bài 8: Cho tam giác ABC (AB $\ne$ AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ $\widehat{BCx}=\widehat{BAD}.$ Gọi E là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh:

a) $∆ADB~∆ ACE;$

b) $∆ADB~∆CDE;$

c) $A{D}^2=AB.AC-DB.DC.$

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Điểm I thuộc cạnh AC, DI cắt AB tại M, cắt CB tại N.

a) So sánh các tỉ số $\frac{AM}{AB},\frac{CB}{CN},\frac{DM}{DN};$

b) Chứng minh $AM.CN$ không đổi;

c) Chứng minh $I{D}^2=IM.IN;$

d) Qua I kẻ đường  thẳng song song với DC, cắt AD tại H.

Chứng minh $\frac{1}{AM}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{IH}.$

Bài 10:  Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Trên CD lấy điểm E sao cho $\frac{ED}{CD}=\frac{1}{2}.$ Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC.

a) Chứng minh $ME.AB = MA.DE$ và  $ME.NB = NE.MA;$

b) Chứng minh MN // CD;

c) MN cắt AD, BC theo thứ tự tại I và K. Chứng minh $IM = MN = NK;$

d) Chứng minh $\frac{1}{AB}+\frac{2}{CD}=\frac{1}{MN}.$