Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 - Tuần 12

178 lượt xem

Bài trước

Bài sau

TUẦN 12: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh:

a) $\frac{a b^{3}}{7} = \frac{4 a^{3} b^{8}}{28 a^{2} b^{5}}$

$b) \frac{m - n}{2 m} = \frac{3 m {(m - n)}^{2}}{6 m^{2} (m - n)}$

$c) \frac{2 m^{2} - m n}{2 m n - n^{2}} = \frac{m}{n}$

$d) \frac{y - 2}{- y} = \frac{8 - y^{3}}{y (4 + 2 y + y^{2})}$

Bài 2: Chứng minh:

$a) \frac{- 4 x y^{2}}{2 x^{4} y} = \frac{2 y}{- x^{3}}$

$b) \frac{m^{2} - 2 m n + n^{2}}{m^{2} - n^{2}} = \frac{m - n}{m + n}$

$c) \frac{a - b}{11} = \frac{3 a {(a - b)}^{2}}{33 a^{2} - 33 a b}$

$d) \frac{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}} = \frac{a + 2 b}{a - 2 b}$

Bài 3: Tìm giá trị của các phân thức sau:

$a) \frac{m^{2} - 2 m n + n^{2}}{m^{2} - m n + n^{2}}$ với $m = 2; n = - 1$

$b) \frac{x^{3} + 3 x y + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ với $x + y = 1$

$c) \frac{a x^{4} - a^{4} x}{a^{2} + a x + x^{2}}$ với $a = 3; x = \frac{1}{3}$

$d) \frac{y^{3} + y^{2} - 6 y}{y^{3} - 4 y}$ với $y = 98$

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

$a) A = \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 1}$

$b) B = \frac{y^{4} + y^{2} + 5}{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

$a) A = \frac{2 y^{2} + 6 y + 6}{y^{2} + 4 y + 5}$

$b) B = \frac{m^{2} + 1}{m^{2} - m + 1}$

Bài 6: Tứ giác ABCD có $\hat{A :} \hat{B} : \hat{C} : \hat{D}$ tỉ lệ với $3 : 4 : 5 : 6$ .

a) Tính các góc của tứ giác đó

b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) , $\hat{D} = 70^{o}$ .

a) Tính các góc C, B, A

b) Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh DH=CK

c) Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua H. Tứ giác AECB là hình gì?

Bài 8: Cho hình thang vuông $\hat{A} = \hat{D} = 90^{o}$ có AB=2cm; DC=5cm; AD=7cm.

a) Tính độ dài BC

b) E; F lần lượt là trung điểm của AD và BC, vẽ FK vuông góc với CD. Chứng minh DEFK là hình vuông.

Bài 9: Cho $Δ A B C$ nhọn (AB<AC). Gọi M, N và K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Đường cao AH.

a) Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân.

b) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác AMCE là hình gì?

c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMCE là hình chữ nhật? Vẽ hình minh họa.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc cạnh BC. Gọi I, K thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC.

a) Chứng minh AD=IK

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh $\hat{I H K} = 90^{o} .$

c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của IK chuyển động trên đường nào?

d*) Xác định vị trí của D để IK có độ dài ngắn nhất.

Bài trước

Bài sau