Một số bài toán về hàm số bậc hai

Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng $Oy$ là $\dfrac{8}{2} = 4$. Hoành độ 2 chân cổng là $- 4$ và $4$.

Tung độ chân cổng là $y = \dfrac{{ - 1}}{2}{.4^2} =  - 8$

Chiều cao của cổng là $\left| { - 8} \right| = 8m$         

Bước 1:

Gọi hai điểm chân cổng là $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ thì ta có ${y_A} = {y_B}$ và $\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.$

Vì $d = 4$ nên $\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.$

Bước 2: Tính $h$

Vậy $h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).$

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ. Gọi $(P):y = a{x^2} + bx + c$. Tìm (P).

Đặt hệ trục như hình vẽ.

Gọi $(P):y = a{x^2} + bx + c$.

Ta có $(P)$ qua $O(0;0),A(80;60)$ và $B(100;0)$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{{{80}^2}a + 80b = 60}\\{{{100}^2}a + 100b = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - \dfrac{3}{{80}}}\\{b = \dfrac{{15}}{4}}\end{array}} \right.} \right.$

$\Rightarrow (P):y =  - \dfrac{3}{{80}}{x^2} + \dfrac{{15}}{4}x$

Bước 2: Tìm đỉnh của (P)

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là ${y_I} =  - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = \dfrac{{375}}{4} = 93,75m$.

$(P):y =  - \dfrac{3}{{80}}{x^2} + \dfrac{{15}}{4}x$.

Vì máy bắn đá cách tường thành địch 90 m nên $x = 90 \Rightarrow y = 33,75(m) > 30(m)$

$\Rightarrow$ đạn pháo cao hơn tường thành 3,75m

Để máy bắn đá có thể bắn trúng chòi cao $20\;{\rm{m}}$ thì

$- \dfrac{3}{{80}}{x^2} + \dfrac{{15}}{4}x = 20 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 94,35(m)}\\{x = 5,65(m)(L)}\end{array}} \right.$

Vậy cần đặt máy bắn đá cách chòi 94,35 m để đạn có thể bắn trúng chòi.