Giải toán tư duy bằng phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp

Chiếc chén được chuyển vào giữa 2 vật đựng chè và đựng sữa, vậy vật đựng chè và vật đựng sữa chỉ có thể là chai và vại to hoặc vại to và cốc. Ta xét hai khả năng đó:

TH1: Chén được chuyển vào giữa chai và vại to:

Ta thấy ngay vại to chỉ có thể đựng chè hoặc sữa. Nhưng thứ tự vại to trở thành ở giữa nên nó đựng cà phê. Vậy khả năng này không thỏa mãn.

TH2: Chén được chuyển vào giữa vại to và cốc, vị trí của chén trở thành ở giữa.

 Vậy chén đựng cà phê. Vật đựng chè là vại to hoặc cốc, và thứ tự của nó thay đổi sau khi chuyển chén, vậy vật đựng chè chỉ có thể là cốc => vại to đựng sữa => vại thấp đựng ca cao => chai đựng bia

Giả sử Daniel nói đúng => Daniel mặc áo màu xanh lam => Emily nói đúng (Daniel không mặc màu vàng)=> 2 người cùng đúng (mâu thuẫn). KL: Daniel nói sai

-Giả sử Emily nói đúng => Emily mặc áo màu xanh lam => Marciano nói đúng (Emily đang mặc màu xanh lam) => 2 người cùng đúng (mâu thuẫn). KL: Emily nói sai

-Giả sử Marciano nói đúng => Marciano mặc áo màu xanh lam (vì là người nói đúng) và Emily cũng mặc áo xanh lam (nội dung câu nói của Marciano)=> 2 người cùng màu áo xanh lam (mâu thuẫn). KL: Marciano nói sai

Vậy Christina phải nói đúng, Chrmặc áo xanh lam

Emily nói "Daniel không mặc vàng" mà Emily nói sai => Daniel mặc áo màu vàng

Daniel nói "Marciano mặc áo đỏ" mà Daniel nói sai => Marciano không mặc áo đỏ => Marciano mặc áo xanh lá

Còn lại Emily mặc áo đỏ

Gọi 4 vị trí là A-B-C-D

Từ 1) => Quân số 4 phải là quân ở giữa mà theo 4) => Quân ở giữa còn lại là quân 6

=> 2 quân ở hai bên là quân 3 và quân 5

Mà theo 2)=> Quân 3 ở vị trí A và quân nhép nằm ở vị trí C hoặc D => Quân 5 ở vị trí D

+) TH1: Quân 4 ở vị trí B, quân 6 ở vị trí C

Theo 1) ta có vị trí A và C là quân đen mà theo 2) A không thể là nhép => C là nhép, A là bích (Vô lý) (do theo 3) quân bích nằm bên trái quân cơ)

+) TH2: Quân 6 ở vị trí B, quân 4 ở vị trí C

Theo 1) ta có vị trí B và D là quân đen mà theo 2) => vị trí D là quân nhép => vị trí B là quân bích

Theo 3) => vị trí C là quân cơ => Còn lại vị trí A là quân rô

Vậy thứ tự lần lượt là: 3 rô, 6 bích, 4 cơ, 5 nhép.

Từ 3) và 2) ta xét 2 trường hợp:

TH1: John sinh nhật vào thứ hai, Abe sinh nhật vào thứ tư

Theo 1) William có sinh nhật sau Abe một số ngày => William có sinh nhật vào thứ 5 hoặc thứ 6

Mà theo 3) Millard sinh nhật vào thứ 5 rồi nên William sinh nhật vào thứ 6

=> Còn lại George sinh nhật vào thứ ba

Ta thấy George có sinh nhật trước Millard hai ngày và William có sinh nhật trước Abe hai ngày (thỏa mãn điều kiện 1))

Vậy sinh nhật của George, William, John, Abe và Millard lần lượt vào các ngày: Thứ ba, Thứ sáu, Thứ hai, Thứ tư, Thứ năm

TH2: John sinh nhật vào thứ tư, Abe sinh nhật vào thứ sáu

Theo 1) William có sinh nhật sau Abe một số ngày nên Abe không thể có sinh nhật vào thứ sáu

Vậy trường hợp này không thỏa mãn

Ta xét các vị trí: 1, 2, 3, 4, 5

Từ b) Suy ra hình tròn không thể ở vị trí đầu tiên và cuối cùng của dãy => Hình tròn chỉ có thể ở vị trí số 2, 3, 4.

Mà theo d) => Hình tròn chỉ có thể ở vị trí số 2, 3.

TH1: Hình tròn ở vị trí số 2

Theo b) => Hình tam giác nằm ở vị trí số 1

Mặt khác, theo a) => Hình ngũ giác nằm ở vị trí số 2 (Vô lý).

TH2: Hình tròn ở vị trí số 3

=> Hình tam giác có thể ở vị trí số 1 hoặc 2

Mà theo 1) => Hình tam giác ở vị trí số 1

=> Hình ngũ giác ở vị trí số 2

Còn hai hình vuông và bát giác và 2 vị trí 4, 5

Theo c) => Bát giác ở vị trí số 4

=> Còn lại hình vuông ở vị trí số 5.

Vậy thứ tự của các hình là: Tam giác, Ngũ giác, Tròn, Bát giác, Vuông.

Chuyến bay của A trước D, có nghĩ là cô ấy phải bay vào thứ Tư hoặc thứ Năm. Chuyến bay của cô ấy sau chuyến bay đến London, có nghĩa là nó phải là thứ Năm, và chuyến bay đến London vào thứ tư => Loại đáp án C và D

Mà A không bay đến London, vì chuyến bay đến London bay trước A => A phải đến Seattle hoặc St. Louis. Do D không bay đến Seattle => A phải bay đến Seattle.

Xét 3 trường hợp:

1) Nếu câu An đạt điểm 10 là đúng.

Khi đó: câu Bình không đạt điểm 10 là sai. Vậy Bình cũng đạt điểm 10.

Trường hợp này không xảy ra, vì chỉ có 1 điểm 10

2) Nếu câu Bình không đạt điểm 10 là đúng => Bình đạt 8 hoặc 9

Khi đó câu:

An đạt điểm 10 là sai => An đạt 8 hoặc 9.

Chi không đạt điểm 9 là sai => Chi đạt điểm 9

Trường hợp này không xảy ra, vì không có ai đạt điểm 10

3) Câu Chi không đạt điểm 9 là đúng => Chi đạt điểm 8

Khi đó câu:

An đạt điểm 10 là sai => An đạt điểm 8 hoặc 9

Bình không đạt điểm 10 là sai => Bình đạt điểm 10

Vậy điểm của ba bạn là: Chi 8, An 9, Bình 10

- Nếu Singapor đạt giải nhì thì Singapor không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì Inđônêxia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì.

- Nếu Singapor không đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì. Thế thì Inđônêxia không đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônêxia đạt giải tư.

Kết luận: Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là :

Nhất : Singapor;       Nhì :    Việt Nam.

 Ba : Thái Lan;          Tư  :    Inđônêxia

- TH1: C nói thật => B nói dối => A nói thật (Mâu thuẫn với giả thiết 1 người nói thật)

- TH2: C nói dối => B nói thật => A nói dối => A lấy

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên ta có :

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Þ Doan không ở Nghệ An  Þ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai Þ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

Doan ở Nghệ An là sai Þ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.

Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai Þ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai Þ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

Þ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì Cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy: Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

Nếu O được đặt vào cốc C7 thì N và P được đặt vào cốc C5 và C6 (thứ tự tùy ý)

Mà J luôn đặt ở C1 nên còn lại 3 cốc C2, C3, C4.

Lại có "K phải được đặt bên phải L và M" nên K lúc này phải đặt ở cốc C4, M và L ở vị trí cốc C2, C3 (thứ tự tùy ý).

=> Chọn C

- Theo điều kiện 1) ta có J được đặt ở cốc C1. Chỉ còn lại 6 vị trí C2 -> C7

- Chỉ có A đúng, vì J ở vị trí đầu tiên! C, D, E không đúng vì N, O, P có thể hoán vị cho nhau. B không đúng vì không có ràng buộc về vị trí của L và O.

Đáp án A: J-M-K không thể xếp liên tiếp cì J luôn ở C1 => M sẽ ở C2 và K ở C3.

Khi đó, K sẽ phải nằm ở một trong các cốc C4, C5, C6, C7 hay K nằm bên trái L.

Mà theo giả thiết ta có: "K phải được đặt bên phải L và M" nên loại A.

Đáp án B: K-L-O không thể xếp liên tiếp vì K đang ở bên trái L (Mâu thuẫn với giả thiết "K phải được đặt bên phải L và M"

Đáp án C: M-N-J không thể xếp liên tiếp vì theo giả thiết J luôn nằm C1

Đáp án D: P-O-M có thể xếp liên tiếp theo đúng thứ tự. Chẳng hạn cách xếp sau: J-L-N-P-O-M-K

=> Chọn D.

Do K nằm ở bên phải L nên cốc có số thứ tự lớn nhất có thể chứa L là C6. Một cách sắp xếp mà L ở vị trí C6 có thể là: JMONPLK

Giả sử số Hà nghĩ là a => Số Trang nghĩ là b = a - 2013 hoặc b = a + 2013.

Do dựa vào giả thiết trên Hà và Trang đều chưa đoán được số của bạn còn lại nên

a – 2013>0 => a>2013

CMTT ta cũng có b>2013

Theo giả thiết “Nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu không thể đoán được số của Trang là bao nhiêu” ta có:

Số của Hà nghĩ sau khi tăng đi 1 đơn vị là a +1

Khi đó số Trang nghĩ là b = a +1- 2013 = a - 2012 hoặc b = a + 1+ 2013 = a + 2014 .

Vì b > 2013 và trong trường hợp này Hà không đoán được số của Trang nên ta có:

Giả sử A là số bé nhất Hà nghĩ mà khi đó, Hà không đoán được số của Trang. Khi đó số của A giảm đi 1 đơn vị thì Hà sẽ đoán được số của Trang.

Số của Trang lúc số A giảm đi 1 đơn vị là b = A – 1- 2013 = A - 2014 hoặc b = A – 1 + 2013 = A + 2012

Vì b > 2013 và trong trường hợp này Hà đoán được số của Trang nên ta có:

A - 2024 < 2013 => A < 4027 =>  

=> (2) 

Từ (1) và (2) =>  

Khi đó b=6039

Vậy Hà đã nghĩ đến số 4026 và Trang đã nghĩ đến số 6039 hoặc ngược lại.

Kí hiệu \({A_j}\) là giải của vận động viên mang áo số j (j là 1, 2, 3 hoặc 4 và \({A_j}\)cũng vậy)

Khi đó điều kiện bài toán có thể viết như sau: \({A_1} \ne 1\)

\({A_2} = k,\,\,{A_k} = h,\,\,{A_h} = 4\)

Ta nhận thấy:\(k \ne 2\) (vì \({A_2} \ne 2\)) và \(k \ne 4\) (vì \({A_h} = 4\) nên \({A_2}\) không thể bằng 4 được nữa), tương tự \(h \ne 4;\,h \ne 2.\,\,\,k,h \in \left\{ {1;3} \right\}.\)

- TH1: \(k = 3 \Rightarrow h = 1.\) Khi đó \({A_2} = 3,\,{A_3} = 1,\,{A_1} = 4.\) Trường hợp này không thỏa mãn vì giả thiết bài ra \({A_3} \ne 1\)

- TH2: \(k = 1 \Rightarrow h = 3.\) Khi đó \({A_2} = 1,\,{A_1} = 3,\,{A_3} = 4 \Rightarrow {A_4} = 2\) (Thỏa mãn)

Vậy ta có kết quả: VĐV số 2 giải nhất, VĐV số 4 giải nhì, VĐV số 1 giải 3 và VĐV số 3 giải 4

Theo giả thiết: D: Xem ra tôi thứ nhất, A thứ hai.

Giả sử A thứ hai 

=> D không thể thứ nhất.

Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng. 

Mà A thứ hai => B không thể thứ hai => C cuối cùng.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> D thứ hai (Mâu thuẫn với giả sử).

=> Loại.

Vậy D thứ nhất.

Theo giả thiết: D: Xem ra tôi thứ nhất, A thứ hai.

=> Ta xét 2 trường hợp: Hoặc D thứ nhất, hoặc A thứ hai.

TH1: Giả sử A thứ hai 

=> D không thể thứ nhất.

Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng. 

Mà A thứ hai => B không thể thứ hai => C cuối cùng.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> D thứ hai (Mâu thuẫn với giả sử).

=> Loại.

TH2: Giả sử D thứ nhất.

=> A không thể thứ hai.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> C thứ ba.

Theo giả thiết: D: Xem ra tôi thứ nhất, A thứ hai.

=> Ta xét 2 trường hợp: Hoặc D thứ nhất, hoặc A thứ hai.

TH1: Giả sử A thứ hai 

=> D không thể thứ nhất.

Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng. 

Mà A thứ hai => B không thể thứ hai => C cuối cùng.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> D thứ hai (Mâu thuẫn với giả sử).

=> Loại.

TH2: Giả sử D thứ nhất.

=> A không thể thứ hai.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> C thứ ba.

Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng.

Mà C không đứng cuối cùng => B thứ hai