Trong một cuộc thi thể thao, đoạt các giải đầu là các vận động viên mang áo số 1, 2, 3 và 4 nhưng không có ai số áo trùng với thứ tự của giải. Biết rằng:

- Vận động viên đạt giải tư có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áo như thứ tự giải của vận động viên mang áo số 2

- Vận động viên mang áo số 3 không đạt giải nhất

Giải của các vận động viên mang áo số 1, 2, 3, 4 lần lượt là

Kí hiệu \({A_j}\) là giải của vận động viên mang áo số j (j là 1, 2, 3 hoặc 4 và \({A_j}\)cũng vậy)

Khi đó điều kiện bài toán có thể viết như sau: \({A_1} \ne 1\)

\({A_2} = k,\,\,{A_k} = h,\,\,{A_h} = 4\)

Ta nhận thấy:\(k \ne 2\) (vì \({A_2} \ne 2\)) và \(k \ne 4\) (vì \({A_h} = 4\) nên \({A_2}\) không thể bằng 4 được nữa), tương tự \(h \ne 4;\,h \ne 2.\,\,\,k,h \in \left\{ {1;3} \right\}.\)

- TH1: \(k = 3 \Rightarrow h = 1.\) Khi đó \({A_2} = 3,\,{A_3} = 1,\,{A_1} = 4.\) Trường hợp này không thỏa mãn vì giả thiết bài ra \({A_3} \ne 1\)

- TH2: \(k = 1 \Rightarrow h = 3.\) Khi đó \({A_2} = 1,\,{A_1} = 3,\,{A_3} = 4 \Rightarrow {A_4} = 2\) (Thỏa mãn)

Vậy ta có kết quả: VĐV số 2 giải nhất, VĐV số 4 giải nhì, VĐV số 1 giải 3 và VĐV số 3 giải 4