Giải toán tư duy bằng phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Nếu O được đặt vào cốc C7 thì K phải được đặt vào
Nếu O được đặt vào cốc C7 thì N và P được đặt vào cốc C5 và C6 (thứ tự tùy ý)
Mà J luôn đặt ở C1 nên còn lại 3 cốc C2, C3, C4.
Lại có "K phải được đặt bên phải L và M" nên K lúc này phải đặt ở cốc C4, M và L ở vị trí cốc C2, C3 (thứ tự tùy ý).
=> Chọn C
Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau :
Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung
Dương: Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long
Hiếu: Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà
Hằng: Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
Em hãy xác định quê của mỗi bạn: Phương, Dương, Hiếu, Hằng
Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :
- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng Þ Phương ở Quang Trung là sai
Þ Hiếu ở Thăng Long là đúng
Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.
- Giả sử Dương ở Thăng Long là sai Þ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai Þ Hiếu ở Thăng Long
Hiếu ở Phúc Thành là sai => Hằng ở Hiệp Hoà
Còn lại => Dương ở Phúc Thành.
Gia đình Lan có 5 người: ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến :
1. Hoàng và Lan đi
2. Bố và mẹ đi
3. Ông và bố đi
4. Mẹ và Hoàng đi
5. Hoàng và bố đi.
Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó.
Ta nhận xét :
- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.
- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.
- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.
- Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.
- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.
Tổ toán của 1 trường phổ thông trung học có 5 người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc. Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát. Mọi người đều nhường nhau, thầy hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến. Kết quả như sau :
- Thầy Hùng và thầy Quân đi.
- Thầy Hùng và cô Vân đi
- Thầy Quân và cô Hạnh đi.
- Cô Cúc và cô Hạnh đi.
- Thầy Hùng và cô Hạnh đi.
Cuối cùng thầy hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cô Cúc, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị trong 4 đề nghị còn lại đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần.
Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó?
Thầy hiệu trưởng:
- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.
- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.
- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.
- Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.
- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy thầy Hùng và cô Hạnh đi nghỉ mát trong kì nghỉ đó
Có bốn chàng trai khiêm tốn là: Hùng, Huy, Hoàng, Hải. Họ tuyên bố như sau:
Hùng: “Huy là người khiêm tốn nhất”
Huy:”Hoàng là người khiêm tốn nhất”
Hoàng:”Tôi không phải là người khiêm tốn nhất”
Hải:” Tôi không phải là người khiêm tốn nhất”
Hóa ra, chỉ có một tuyên bố của 4 chàng trai khiêm tốn trên là đúng. Vậy ai là người khiêm tốn nhất
TH1: Giả sử Hùng đúng => Huy là người khiêm tốn nhất. Khi đó 3 bạn còn lại sai, tức là:
Theo Huy: Hoàng không phải là người khiêm tốn nhất. Theo Hoàng: Hoàng là người khiêm tốn nhất.
=> Mâu thuẫn.
TH2: Giả sử Huy đúng => Hoàng không là người khiêm tốn nhất.
Theo Hoàng: “Tôi không phải là người khiêm tốn nhất” => Hoàng đúng.
=> Mâu thuẫn.
TH3: Giả sử Hoàng đúng => Hoàng không là người khiêm tốn nhất. Huy sai => Hoàng không là người khiêm tốn nhất.
Hải sai => Hải là người khiêm tốn nhất.
Hùng sai => Huy không là người khiêm tốn nhất.
TH4: Giả sử Hải đúng => Hải không là người khiêm tốn nhất. Huy sai => Hoàng không là người khiêm tốn nhất.
Hoàng sai => Hoàng là người khiêm tốn nhất.
=> Mâu thuẫn.
Vậy Hải là người khiêm tốn nhất.
Một trong ba bạn A, B, C và D làm vỡ cửa sổ. Khi được hỏi học trả lời như sau:
A: “C làm vỡ”
B: “Không phải tôi”
C: “D làm vỡ”
D: “ C đã nói dối”
Nếu có đúng một người nói thật thì ai đã làm vỡ cửa sổ
TH1: A, B nói thật => D nói dối => C nói thật.
=> Loại.
TH2: C nói thật => D làm vỡ.
C nói thật => B nói dối => B làm vỡ.
=> Loại.
TH3: D nói thật => B nói dối => B làm vỡ.
Bốn bạn có nhận xét về một hình tứ giác như sau:
A: “ Nó là một hình vuông”
B: “ Nó là một hình bình hành”
C: “Nó là một hình thang”
D: “Nó là một hình diều”
Ghi chú: Hình diều là tứ giác có hai cặp cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau, ví dụ như hình dưới đây:
Nếu có ba nhận xét trên đây là chính xác và một nhận xét là sai thì hình tứ giác này là hình gì?
Nếu A nói đúng => tất cả các bạn B, C, D đều nói đúng (Vì hình vuông cũng là hình bình hành, hình thang và hình thoi) => Mâu thuẫn.
=> A nói sai.
=> Ba bạn còn lại nói đúng, tức là tứ giác đó vừa là hình bình hành, vừa là hình thang, vừa là hình diều. Mà hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi, hình thoi cũng là hình thang.
Vậy tứ giác đó là hình thoi.
Trong lễ hội mừng xuân của trường, năm giải thưởng trong một trò chơi (từ giải nhất đến giải năm) đã được trao cho năm bạn M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được:
+) N hoặc Q được giải tư
+) R được giải cao hơn M
+) P không được giải ba
Danh sách nào dưới đây có thể là thứ tự các bạn đoạt giải từ giải nhất đến giải năm?
Đáp án A: Loại vì R được giải cao hơn M trong đáp án này thì R được giải thấp hơn M
Đáp án B: Loại vì N hoặc Q được giải tư nhưng trong đáp án này thì giải tư lại là M
Đáp án C: Thỏa mãn điều kiện bài cho
Đáp án D: Loại vì P không được giải ba nhưng đáp án lại là P được giải ba
Trong lễ hội mừng xuân của trường, năm giải thưởng trong một trò chơi (từ giải nhất đến giải năm) đã được trao cho năm bạn M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được:
+) N hoặc Q được giải tư
+) R được giải cao hơn M
+) P không được giải ba
Nếu Q được giải năm thì M sẽ được giải nào?
Nếu Q được giải năm thì N được giải tư
Vì P không được giải ba nên P có thể được giải nhất hoặc nhì
Trong cả hai trường hợp này thì do R cao hơn M nên M bắt buộc phải nhận giải ba.
Trong lễ hội mừng xuân của trường, năm giải thưởng trong một trò chơi (từ giải nhất đến giải năm) đã được trao cho năm bạn M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được:
+) N hoặc Q được giải tư
+) R được giải cao hơn M
+) P không được giải ba
Nếu M được giải nhì thì câu nào sau đây là sai?
Nếu M được giải nhì thì R được giải nhất (do R được giải cao hơn M)
Do P không được giải ba, cũng không được giải tư (vì giải tư là N hoặc Q) nên P giải năm
Do đó N và Q đều có thể nhận giải ba
Đáp án A sai vì N vẫn có thể nhận được giải ba
Đáp án B đúng do P được giải năm nên P không được giải tư
Đáp án C đúng do R được giải nhất nên Q không thể nhất
Đáp án D đúng do R được giải nhất nên R không thể được giải ba
Trong lễ hội mừng xuân của trường, năm giải thưởng trong một trò chơi (từ giải nhất đến giải năm) đã được trao cho năm bạn M, N, P, Q, R. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được:
+) N hoặc Q được giải tư
+) R được giải cao hơn M
+) P không được giải ba
Nếu P có giải cao hơn N thì đúng 2 vị trí thì danh sách nào dưới đây nêu đầy đủ và chính xác các bạn có thể nhận được giải nhì?
TH1: N được giải tư thì P được giải nhì
TH2: Q được giải tư
+) Nếu N được giải năm thì P được giải ba (loại vì P không được giải ba)
+) Nếu N được giải ba thì P được giải nhất
Còn lại giải nhì và giải tư thì do R được giải cao hơn M nên R giải nhì và M giải tư.
Vậy chỉ có hai bạn có thể được giải nhì là P và R
Thầy Long dẫn bốn học sinh đi thi chạy. Kết quả có ba bạn đạt giải Nhất, Nhì và Ba. Khi được hỏi các bạn đã trả lời như sau:
Kha: Mình đạt giải Nhì hoặc Ba
Liêm: Mình đã đạt giải
Minh: Mình đã đạt giải Nhất
Nam: Mình không đạt giải
Nghe xong thầy Long mỉm cười và nói: “Có một bạn đã nói đùa”. Bạn hãy cho biết bạn nào đã nói đùa.
Giả sử Kha nói đùa thì ba bạn còn lại nói thật
Khi đó Kha đạt giải nhất hoặc không đạt giải
Mà Nam nói thật mình không đạt giải, do đó Kha đạt giải Nhất (vô lý vì Minh đã nói thật mình đạt giải Nhất).
Vậy Kha nói thật.
Giả sử Liêm nói đùa thì Liêm là người không đạt giải.
Mà Nam nói thật là mình không đạt giải, do đó có 2 người không đạt giải => Vô lý
Vậy Liêm nói thật
Giả sử Nam nói đùa thì Nam cũng đạt giải.
Ba bạn còn lại nói thật đều đạt giải => Cả 4 bạn đều đạt giải => Vô lý
Vậy Nam nói thật
Vậy người nói đùa là Minh
Bốn người A, B, C, D cùng bàn về người cao – thấp
A nói: Tôi cao nhất
B nói: Tôi không thể là thấp nhất
C nói: Tôi không cao bằng A nhưng cũng không phải là thấp nhất
D nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi
Ai là người thấp nhất?
Giả sử D nói sai.
Khi đó A, B, C đều nói đúng
D nói sai => D không phải là người thấp nhất
Mà A, B, C cũng không có ái là người thấp nhất => Vô lý
=> D nói đúng
=> D là người thấp nhất
Bốn người A, B, C, D cùng bàn về người cao – thấp
A nói: Tôi cao nhất
B nói: Tôi không thể là thấp nhất
C nói: Tôi không cao bằng A nhưng cũng không phải là thấp nhất
D nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi
Ai là người nói sai?
D nói đúng, mà:
B nói: Tôi không thể là thấp nhất
C nói: Tôi không cao bằng A nhưng cũng không phải thấp nhất.
=> B, C cũng nói đúng
Vậy A nói sai
Bốn người A, B, C, D cùng bàn về người cao – thấp
A nói: Tôi cao nhất
B nói: Tôi không thể là thấp nhất
C nói: Tôi không cao bằng A nhưng cũng không phải là thấp nhất
D nói: Thế thì tôi thấp nhất rồi
Chiều cao của 4 bạn theo thứ tự từ cao đến thấp là:
D là người thấp nhất, A nói sai => A không phải là người cao nhất.
=> A là người cao thứ hai hoặc thứ ba.
C nói đúng, C không cao bằng A nhưng cũng không phải thấp nhất
=> C là người cao thứ ba, A là người cao thứ hai
=> B là người cao nhất
Vậy chiều cao của 4 bạn theo thứ tự từ cao đến thấp là: B, A, C, D.
Mỗi buổi tối trong tuần, từ thứ hai đến thứ sáu, một hãng tư vấn tài chính tổ chức lớp học về đầu tư. Một cặp hai giảng viên, một có kinh nghiệm và một chưa có kinh nghiệm sẽ được chọn để dạy cho mỗi một buổi tối. Các giảng viên có kinh nghiệm có thể chọn là Sơn, Tâm và Uyên. Các giảng viên chưa có kinh nghiệm có thể chọn là Vân, Huân, Xuân, Yến và Giang. Các giảng viên được phân công dạy các lớp tuân theo các điều kiện sau:
- Không có giảng viên nào được dạy hai tối liên tục
- Sơn và Xuân, nếu họ được phân công dạy, thì phải luôn dạy chung
- Vân phải được phân công dạy vào lớp ngày thứ tư
- Yến không thể được phân công dạy vào buổi tối mà ngay trước hoặc ngay sau buổi tối mà Giang được phân công dạy.
Nếu Tâm và Giang được phân công dạy lớp ngày thứ hai thì cặp nào dưới đây có thể phân công dạy vào lớp ngày thứ ba?
Ta dùng phương pháp loại trừ. Điều kiện 1) loại phương án C. Điều kiện 2) loại phương án A. Điều kiện 3) và 1) loại phương án D. Vậy chỉ còn phương án B
Mỗi buổi tối trong tuần, từ thứ hai đến thứ sáu, một hãng tư vấn tài chính tổ chức lớp học về đầu tư. Một cặp hai giảng viên, một có kinh nghiệm và một chưa có kinh nghiệm sẽ được chọn để dạy cho mỗi một buổi tối. Các giảng viên có kinh nghiệm có thể chọn là Sơn, Tâm và Uyên. Các giảng viên chưa có kinh nghiệm có thể chọn là Vân, Huân, Xuân, Yến và Giang. Các giảng viên được phân công dạy các lớp tuân theo các điều kiện sau:
- Không có giảng viên nào được dạy hai tối liên tục
- Sơn và Xuân, nếu họ được phân công dạy, thì phải luôn dạy chung
- Vân phải được phân công dạy vào lớp ngày thứ tư
- Yến không thể được phân công dạy vào buổi tối mà ngay trước hoặc ngay sau buổi tối mà Giang được phân công dạy.
Cặp nào sau đây có thể là cặp giảng viên của lớp ngày thứ ba?
Ta dùng phương pháp loại trừ. Điều kiện 2) loại các phương án A và D
Điều kiện giảng viên kinh nghiệm đi kèm giảng viên chưa kinh nghiệm loại các phương án B và E. Vậy chỉ còn phương án C
Mỗi buổi tối trong tuần, từ thứ hai đến thứ sáu, một hãng tư vấn tài chính tổ chức lớp học về đầu tư. Một cặp hai giảng viên, một có kinh nghiệm và một chưa có kinh nghiệm sẽ được chọn để dạy cho mỗi một buổi tối. Các giảng viên có kinh nghiệm có thể chọn là Sơn, Tâm và Uyên. Các giảng viên chưa có kinh nghiệm có thể chọn là Vân, Huân, Xuân, Yến và Giang. Các giảng viên được phân công dạy các lớp tuân theo các điều kiện sau:
- Không có giảng viên nào được dạy hai tối liên tục
- Sơn và Xuân, nếu họ được phân công dạy, thì phải luôn dạy chung
- Vân phải được phân công dạy vào lớp ngày thứ tư
- Yến không thể được phân công dạy vào buổi tối mà ngay trước hoặc ngay sau buổi tối mà Giang được phân công dạy.
Nếu Uyên được phân công dạy đúng một lớp vào ngày thứ ba, các giảng viên nào dưới đây là một trong các giáo viên được phân công dạy lớp ngày thứ năm?
Vì Uyên chỉ dạy đúng một lớp vào ngày thứ ba nên Sơn và Tâm phải dạy các buổi còn lại. Vì Vân dạy ngày thứ tư nên theo điều kiện 2), Sơn không thể dạy ngày thứ tư. Suy ra Tâm dạy ngày thứ tư. Khi đó Sơn phải dạy ngày thứ năm.
Mỗi buổi tối trong tuần, từ thứ hai đến thứ sáu, một hãng tư vấn tài chính tổ chức lớp học về đầu tư. Một cặp hai giảng viên, một có kinh nghiệm và một chưa có kinh nghiệm sẽ được chọn để dạy cho mỗi một buổi tối. Các giảng viên có kinh nghiệm có thể chọn là Sơn, Tâm và Uyên. Các giảng viên chưa có kinh nghiệm có thể chọn là Vân, Huân, Xuân, Yến và Giang. Các giảng viên được phân công dạy các lớp tuân theo các điều kiện sau:
- Không có giảng viên nào được dạy hai tối liên tục
- Sơn và Xuân, nếu họ được phân công dạy, thì phải luôn dạy chung
- Vân phải được phân công dạy vào lớp ngày thứ tư
- Yến không thể được phân công dạy vào buổi tối mà ngay trước hoặc ngay sau buổi tối mà Giang được phân công dạy.
Nếu có đúng hai giảng viên chưa có kinh nghiệm được phân công còn giảng dạy trong tuần, điều nào sau đây phải đúng?
Nếu có đúng hai giảng viên chưa có kinh nghiệm giảng dạy trong tuần thì theo điều kiện 1) họ phải dạy những ngày xen kẽ trong tuần. Vì Vân được phân công giảng dạy ngày thứ tư nên Vân sẽ giảng các ngày thứ hai và thứ sáu. Suy ra D phải đúng
Hai học sinh thỏa thuận với nhau một quy tắc về chơi bài như sau:
- Chơi 10 ván không kể những ván hòa.
- Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm.
- Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.
Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng số ván thắng của B ít hơn của A.
Hỏi mỗi người thắng mấy ván?
Hai người chơi 10 ván, số ván thắng của B ít hơn của A nên B thắng tối đa 4 ván.
Nếu số ván thắng của B tối đa là 3 thì số điểm tối đa được là 6 điểm, mà cả hai người đạt được 13 điểm => Số điểm của A đạt được là 7 điểm (mâu thuẫn với giả thiết B thắng)
=> Số ván thắng của B lớn hơn 3 và tối đa là 4
Vậy B thắng 4 ván, A thắng 6 ván
