Giải toán tư duy bằng phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp

Dựa vào bảng trên ta thấy:

C và E cùng nói được tiếng Ý => Hai người này có thể nói chuyện với nhau mà không cần phiên dịch.

B và D cùng nói được tiếng Anh, Pháp => Hai người này có thể nói chuyện với nhau mà không cần phiên dịch.

E và D cùng nói được tiếng Ý => Hai người này có thể nói chuyện với nhau mà không cần phiên dịch.

Các nhóm có thể hình thành: (D F I); (D G I); (D F H); (D G H) vậy D có thể cùng nhóm với 4 người

Dựa vào bảng trên ta thấy:

B biết tiếng Anh, Pháp, Nga.

C biết tiếng Ý, Đức.

Do đó người phiên dịch phải biết ít nhất một trong ba thứ tiếng Anh, Pháp, Nga và ít nhất một trong hai thứ tiếng Ý, Đức.

Do vậy A, D làm phiên dịch được cho B và C vì A, D biết Anh, Pháp, Ý.

A và B cùng nhóm. Loại B

C, D, E đôi một không cùng nhóm nhau.  Loại A, D

F và G không cùng nhóm

Dựa vào bảng trên ta thấy B và F đều biết tiếng Nga nên hai người này nói chuyện không cần phiên dịch.

Ta có bảng sau (Các ô được đánh dấu x tương ứng người biết thứ tiếng đó):

Dựa vào bảng trên ta thấy ngôn ngữ Ý được nhiều người nói nhất (Có 4 người).

Do điều kiện tiết mục cuối (vị trí thứ 8) phải là hát cùng với điều kiện (1) nên các vị trí chẵn sẽ là hát, vị trí lẻ là nhảy.

Vị trí đầu tiên là nhảy của lớp 12A2 nên W không thể nằm ở đây.

Mà vị trí thứ ba là T nên W chỉ có thể ở vị trí thứ năm hoặc thứ bảy.

Ta có:

Từ giả thiết bài cho thì đáp án A và B đúng.

Vì A không ngồi kế bạn F, mà cạnh bạn A phải là bạn nữ => Bạn nữ ngồi cạnh A chỉ có H và A ngồi bên ngoài cùng.

Bạn F là nữ nên có:

=> Bạn D chắc chắn không ngồi kế bạn E

Do điều kiện tiết mục cuối (vị trí thứ 8) phải là hát cùng với điều kiện (1) nên các vị trí chẵn sẽ là hát, vị trí lẻ là nhảy.

Mà biểu diễn đầu tiên là lớp 12A2 nên tiết mục đầu chỉ có thể là nhảy của lớp 12A2.

Có hai tiết mục có thể được chọn là Q và U.

Mà Q biểu diễn thứ ba nên U biểu diễn đầu tiên.

Vị trí thứ 2 là hát của 12A1 nên có thể là P hoặc S.

Tiết mục cuối cùng cũng là hát của 12A1 nên P và S sẽ nằm ở các vị trí thứ 2 và thứ 8 (có thể đổi 2 tiết mục này cho nhau sao cho vẫn là thứ hai và thứ 8).

Mà vị trí thứ sáu là hát (P, S, R, V), trong đó:

+) P và S nằm ở vị trí 2 và 8.

+) V nằm ở vị trí thứ 4 nên chỉ cón R phải ở vị trí thứ 6.

Ta có:

Từ giả thiết bài cho thì đáp án A và B đúng.

Vì A không ngồi kế bạn F, mà cạnh bạn A phải là bạn nữ => Bạn nữ ngồi cạnh A chỉ có H và A ngồi bên ngoài cùng.

Bạn F là nữ nên có:

=> Bạn D chắc chắn không ngồi kế bạn E

=> Đáp án C có thể sai

Do điều kiện tiết mục cuối (vị trí thứ 8) phải là hát cùng với điều kiện (1) nên các vị trí chẵn sẽ là hát, vị trí lẻ là nhảy.

Mà biểu diễn đầu tiên là lớp 12A2 nên tiết mục đầu chỉ có thể là nhảy của lớp 12A2.

Có hai tiết mục có thể được chọn là Q và U.

Trong các đáp án đã cho ta chọn U.

Theo giả thiết: D: Xem ra tôi thứ nhất, A thứ hai.

=> Ta xét 2 trường hợp: Hoặc D thứ nhất, hoặc A thứ hai.

TH1: Giả sử A thứ hai 

=> D không thể thứ nhất.

Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng. 

Mà A thứ hai => B không thể thứ hai => C cuối cùng.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> D thứ hai (Mâu thuẫn với giả sử).

=> Loại.

TH2: Giả sử D thứ nhất.

=> A không thể thứ hai.

Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.

=> C thứ ba.

Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng.

Mà C không đứng cuối cùng => B thứ hai

Không mất tổng quát thì ta giả sử vị trí các bạn đã biết như hình dưới đây:

Vì C ngồi kế bên bạn F nên F và C phải ở hàng trên

Mà G là nữ nên đối diện G phải là C

Khi đó D phải ngồi đối diện F

Chọn B

Vì U là tiết mục nhảy của lớp 12A2, U là tiết mục thứ 7 và do điều kiện (1) nên các vị trí lẻ đều là nhảy.

Do điều kiện (2) nên tiết mục đầu tiên là Nhảy của lớp 12A2.

Hai tiết mục có thể là Q và U, nhưng U là vị trí thứ 7 nên Q phải được biểu diễn đầu tiên.

Từ các dữ kiện:

+ Bạn A ngồi đối diện bạn E và không ngồi kế bạn F

+ Bạn B ngồi giữa hai bạn E và G

Ta được:

Vì F không ngồi cạnh A nên bạn nữ ngồi đối diện B phải là H

Chọn C

Doan ở Nghệ An là sai Þ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.

Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai Þ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai Þ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

Þ Cúc ở Tiền Giang

Điều này vô lí vì Cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy: Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên ta có :

- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Þ Doan không ở Nghệ An  Þ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai Þ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

Do K nằm ở bên phải L nên cốc có số thứ tự lớn nhất có thể chứa L là C6. Một cách sắp xếp mà L ở vị trí C6 có thể là: JMONPLK

Đáp án A: J-M-K không thể xếp liên tiếp cì J luôn ở C1 => M sẽ ở C2 và K ở C3.

Khi đó, K sẽ phải nằm ở một trong các cốc C4, C5, C6, C7 hay K nằm bên trái L.

Mà theo giả thiết ta có: "K phải được đặt bên phải L và M" nên loại A.

Đáp án B: K-L-O không thể xếp liên tiếp vì K đang ở bên trái L (Mâu thuẫn với giả thiết "K phải được đặt bên phải L và M"

Đáp án C: M-N-J không thể xếp liên tiếp vì theo giả thiết J luôn nằm C1

Đáp án D: P-O-M có thể xếp liên tiếp theo đúng thứ tự. Chẳng hạn cách xếp sau: J-L-N-P-O-M-K

=> Chọn D.

- Theo điều kiện 1) ta có J được đặt ở cốc C1. Chỉ còn lại 6 vị trí C2 -> C7

- Chỉ có A đúng, vì J ở vị trí đầu tiên! C, D, E không đúng vì N, O, P có thể hoán vị cho nhau. B không đúng vì không có ràng buộc về vị trí của L và O.