Bài toán lãi kép

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ kì hạn là: $T = A{\left( {1 + r} \right)^N}$

Vì lãi suất là $r\% $ mỗi tháng nên định kì là $1$ tháng, do đó số kì hạn là $N = 5$.

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $5$ tháng là: $T = A{\left( {1 + r\% } \right)^5}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A = 1.000.000\\r = 0,65\% \\N = 2.12 = 24\end{array}$

Vậy $T = A{\left( {1 + r} \right)^N} = 1.000.000{\left( {1 + 0,65:100} \right)^{24}} = 1.168.236$ (đồng).

Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau $N$ kì hạn là: $T = A{\left( {1 + mr} \right)^N}$.

Ta có $m = 3$, mỗi kì hạn là $3$ tháng nên $2$ năm có $2.12:3 = 8$ kì hạn.

Vậy $T = A{\left( {1 + 3.r\% } \right)^8}$.

Kì hạn $1$ năm $ = 12$ tháng nên $m = 12$, số kì hạn là $N = 2:1 = 2$ kì hạn.

Vậy $T = A{\left( {1 + 12.r\% } \right)^2}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A = 2.000.000\\r = 0,48\% \\m = 3\\N = \dfrac{{3.12}}{3} = 12\end{array}$

Vậy $T = A{\left( {1 + mr} \right)^N} = 2.000.000{\left( {1 + 3.0,48\% } \right)^{12}} = 2.374.329$ (đồng).

Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau $N$ tháng là: $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$

Từ công thức $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$ ta suy ra:

Số tiền mỗi tháng người đó phải gửi là: $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}A = 3.000.000\\r = 0,5\% \\N = 10\end{array}$

Vậy $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = \dfrac{{3.000.000\left( {1 + 0,5\% } \right)}}{{0,5\% }}\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{10}} - 1} \right] = 30.837.500$ đồng.

Từ công thức $T = \dfrac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$ ta suy ra $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$.

Vậy $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}} = \dfrac{{10.000.000.0,6\% }}{{\left( {1 + 0,6\% } \right)\left[ {{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 635.301$ đồng.

Số tiền người đó phải trả vào cuối mỗi tháng là: $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$.

Từ công thức $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$ ta suy ra $T = \dfrac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}T = 23000000\\r = 0,5\% \\N = 6\end{array}$

Vậy $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}} = \dfrac{{23000000.0,5\% {{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^6}}}{{{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^6} - 1}} = 3900695$ đồng.

Từ công thức $A = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$, ta suy ra $T = \dfrac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}} = \dfrac{{3.000.000.\left[ {{{\left( {1 + 1,12\% } \right)}^{12}} - 1} \right]}}{{1,12\% .{{\left( {1 + 1,12\% } \right)}^{12}}}} = 33510627$ đồng.

Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất: ${3.10}^5.(1+0,05)$

Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2:       ${3.10}^5.(1+0,05).+{3.10}^5.(1+0,05).0,05={3.10}^5.{(1+0,05)}^2$

Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là : ${3.10}^5.{(1+0,05)}^5$

Số tiền người đó có sau 6 tháng = 2 quý: ${T_1} = 100{\left( {1 + 2\% } \right)^2} = 104,04$ triệu.

Số tiền người đó có ngay sau khi gửi thêm $100$ triệu là: $104,04 + 100 = 204,04$ triệu.

Số tiền người đó có sau 1 năm = 4 quý nữa là: ${T_2} = 204,04{\left( {1 + 2\% } \right)^4} = 220$ triệu.

Số tiền bà Hoa rút sau 5 năm đầu là: $100{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 146,932$ triệu.

Số tiền lãi lần 1 là: $146,932 - 100 = 46,932$ triệu.

Số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: $146,932:2 = 73,466$ triệu

Số tiền và có sau 5 năm là: $73,466{\left( {1 + 8\% } \right)^5} = 107,946$ triệu.

Số tiền lãi lần 2 là: $107,946 - 73,466 = 34,480$ triệu.

Tổng số tiền lãi sau 2 lần là: $46,932 + 34,480 = 81,412$ triệu.

Áp dụng công thức \(P = {P_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\).

Giá trị ngôi nhà sau 10 năm là: \(P = {10^9}{\left( {1 + 0,05} \right)^5} = {10^9}.1,{05^5}\) đồng.

Sau khi chi tiêu mỗi thàng thì số tiền người sinh viên còn lại là 60% lương.

Trong 2 năm 2020 – 2021: số tiền có được là: \(0,6a.24\) (đồng).

Trong 2 năm 2022 – 2023: số tiền có được là: \(0,6a\left( {1 + 0,1} \right).24\) (đồng) 

Trong 2 năm 2024 – 2025: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24\) (đồng) 

Trong 2 năm 2026 – 2027: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24\) (đồng) 

Trong 2 năm 2028 – 2029: số tiền có được là: \(0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\) (đồng) 

\( \Rightarrow \) Tổng số tiền người sinh viên có trong 10 năm là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,0,6a.24 + 0,6a\left( {1 + 0,1} \right).24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24 + 0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\\ = 0,6a.24\left[ {1 + \left( {1 + 0,1} \right) + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^3} + {{\left( {1 + 0,1} \right)}^4}} \right]\\ = 14,4a\left( {1 + 1,1 + 1,{1^2} + 1,{1^3} + 1,{1^4}} \right)\\ = 14,4a.\dfrac{{1.\left( {1 - 1,{1^5}} \right)}}{{1 - 1,1}} = 87,91344a\end{array}\)

Để sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó thì:

\(87,91344a = {10^9}.{\left( {1,05} \right)^5} \Leftrightarrow a = 14.517.000\) (đồng)

Gọi số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là : a, b (triệu đồng, \(0 < a,\,\,b < 320\))

\( \Rightarrow a + b = 320\)  (1)

Đổi 15 tháng = \(5\) quý.

Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng ACB sau 15 tháng là:

\(a.{\left( {1 + 2,1\% } \right)^5} = 1,{021^5}a\) (triệu đồng)

Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng VietinBank sau 9 tháng là:

\(b.{\left( {1 + 0,73\% } \right)^9} = 1,{0073^9}b\) (triệu đồng)

Vì tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là \(26670725,95\) đồng nên ta có phương trình:

\(1,{021^5}a + 1,{0073^9}b = 320 + 26,67072595\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 320\\1,{021^5}a + 1,{0073^9}b = 320 + 26,67072595\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 120\\b = 200\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là \(120\) triệu đồng và \(200\) triệu đồng.