Hà và Trang mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Thu. Thu nói rằng hiệu của hai số đó là 2013

- Hà nói rằng dựa vào sự kiện đó, tôi không thể nói số của Trang là số nào

- Tiếp theo, Trang cũng nói tương tự

- Sau đó, Thu nói rằng bây giờ cậu có thể đoán được số của Trang, nhưng nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu không thể đoán được số của Trang là bao nhiêu

Hỏi hai số mà hai bạn Hà và Trang đã nghĩ về là số bao nhiêu?

Giả sử số Hà nghĩ là a => Số Trang nghĩ là b = a - 2013 hoặc b = a + 2013.

Do dựa vào giả thiết trên Hà và Trang đều chưa đoán được số của bạn còn lại nên

a – 2013>0 => a>2013

CMTT ta cũng có b>2013

Theo giả thiết “Nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu không thể đoán được số của Trang là bao nhiêu” ta có:

Số của Hà nghĩ sau khi tăng đi 1 đơn vị là a +1

Khi đó số Trang nghĩ là b = a +1- 2013 = a - 2012 hoặc b = a + 1+ 2013 = a + 2014 .

Vì b > 2013 và trong trường hợp này Hà không đoán được số của Trang nên ta có:

Giả sử A là số bé nhất Hà nghĩ mà khi đó, Hà không đoán được số của Trang. Khi đó số của A giảm đi 1 đơn vị thì Hà sẽ đoán được số của Trang.

Số của Trang lúc số A giảm đi 1 đơn vị là b = A – 1- 2013 = A - 2014 hoặc b = A – 1 + 2013 = A + 2012

Vì b > 2013 và trong trường hợp này Hà đoán được số của Trang nên ta có:

A - 2024 < 2013 => A < 4027 =>  

=> (2) 

Từ (1) và (2) =>  

Khi đó b=6039

Vậy Hà đã nghĩ đến số 4026 và Trang đã nghĩ đến số 6039 hoặc ngược lại.