Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng
Sách chân trời sáng tạo
Tìm \(A = 24 + 199 + x\) với \(x \in N.\) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A\, \vdots \,4.\)
Ta thấy \(24\, \vdots\, 4\) và \(199\) không chia hết cho \(4\) nên để \(A = 24 + 199 + x\) chia hết cho \(4\) thì \(\left( {199 + x} \right)\) chia hết cho \(4.\)
Mà \(199\) chia \(4\) dư \(3\) nên để \(\left( {199 + x} \right)\) chia hết cho \(4\) thì \(x\) chia \(4\) dư \(1.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {2n + 5} \right) \vdots \,n\) ?
Vì \(2n\, \vdots \,n\) nên để \(\left( {2n + 5} \right) \vdots\, n\) thì \(5 \,\vdots\, n\) suy ra \(n \in \left\{ {1;5} \right\}\)
Vậy có hai giá trị của \(n\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho \(A = 24 + 15 + 52 + x,x \in \mathbb{N}\). Tìm điều kiện của \(x\) để A không chia hết cho \(13.\)
Ta có: \(A = \left( {24 + 15} \right) + 52 + x\). Vì \(24 + 15 = 39\, \vdots \,13\) và \(52\, \vdots \,13 \Rightarrow \left( {24 + 15 + 52} \right) = \left( {39 + 52} \right) \vdots \,13\) nên để A không chia hết cho \(13\) thì \(x\) không chia hết cho \(13.\)
Với \(a,b\) là các số tự nhiên, nếu \(11a + 2b\) chia hết cho \(8\) thì \(a + 6b\) chia hết cho số nào dưới đây?
Xét \(11.\left( {a + 6.b} \right) = 11.a + 66.b\)\( = \left( {11.a + 2b} \right) + 64.b\)
Vì \(\left( {11.a + 2b} \right) \vdots \,8\) và \(64b\, \vdots \,8\) nên \(11.\left( {a + 6.b} \right) \vdots \,8\).
Do 11 không chia hết cho 8 nên suy ra \(\left( {a + 6.b} \right) \vdots \,8\).
Vậy nếu \(11a + 2b\) chia hết cho 8 thì \(a + 6b\) chia hết cho 8.
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {n + 9} \right) \vdots \left( {n + 5} \right)\)?
Vì \(\left( {n + 5} \right) \vdots \left( {n + 5} \right)\) nên theo tính chất 1 để \(\left( {n + 9} \right) \vdots \left( {n + 5} \right)\) thì \(\left[ {\left( {n + 9} \right) - \left( {n + 5} \right)} \right] \vdots \left( {n + 5} \right)\) hay \(4 \,\vdots \left( {n + 5} \right)\).
Suy ra \(\left( {n + 5} \right) \in \left\{ {1;2;4} \right\}\).
Vì \(n + 5 \ge 5\) nên không có giá trị của \(n\) thỏa mãn.
Cho \(\left( {{{10}^k} - 1} \right) \vdots \,19\) với \(k > 1.\) Khi đó \(M = {10^{2k}} - 1\) chia hết cho số nào dưới đây?
Ta có: \(M = {10^{2k}} - 1 = {10^{2k}} - {10^k} + {10^k} - 1\)
\( = {10^k}\left( {{{10}^k} - 1} \right) + \left( {{{10}^k} - 1} \right)\)
\( = \left( {{{10}^k} + 1} \right).\left( {{{10}^k} - 1} \right)\)chia hết cho \(19\)
Vậy \(M\, \vdots\, 19.\)
Khằng định nào sau đây sai?
1698=2.849
1698=3.566
1698=6.283
1698 chia cho 5 được 339 và dư 3
Vậy 1698 không chia hết cho 5.
Số nào trong các số sau chia hết cho 5
555215=5.11143
Vậy \(555215 \vdots 5\)
Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) và \(b\) chia hết cho \(3\) thì tổng \(a + b\):
Theo tính chất 1: Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) và \(b\) chia hết cho \(3\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(3.\)
Tổng nào sau đây chia hết cho \(11\).
Ta có: \(11 \vdots 11;\,55 \vdots 11 \Rightarrow \left( {11 + 55} \right) \vdots 11\) (theo tính chất 1)
Nếu \(x \,\vdots\, 3\) và \(y\, \vdots \,6\) thì tổng \(x + y\) chia hết cho:
Ta có: \(x\,\vdots \,3;\,y\, \vdots \,6 \Rightarrow y\, \vdots \,3 \Rightarrow \left( {x + y} \right)\, \vdots \,3\) (tính chất 1)
Nếu \(x \,\vdots\, 15\) và \(y \,\vdots\, 20\) thì hiệu \(x - y\) chia hết cho:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \,\vdots\, 15 \Rightarrow x \,\vdots\, 5\\y \,\vdots\, 20 \Rightarrow y \,\vdots\, 5\end{array} \right.\). Vì \(x\, \vdots \,5;y \,\vdots\, 5 \Rightarrow \left( {x - y} \right) \vdots \,5\).
Chọn câu sai.
+) Vì \(33\, \vdots \,7;\,87\, \vdots \,7;\,42\, \vdots \,7 \Rightarrow \left( {33 + 87 + 42} \right) \vdots \,3\) (theo tính chất 1) nên A đúng
+) Vì \(24 \,\vdots\, 8;56\, \vdots \,8;128 \,\vdots \,8\) nên \(24 + 56 + 128\) chia hết cho 8 nên B sai
+) Vì \(46 \,\vdots \,23;184\, \vdots\, 23 \Rightarrow \left( {46 + 184} \right) \vdots\, 23\) nên C đúng.
+) Vì \(30\, \vdots \,15;95\) không chia hết cho 15 nên \(\left( {30 + 95} \right)\) không chia hết cho 15. Do đó D đúng.
Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên và \(a > c\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)
B sai vì thiếu điều kiện \(b \ge c\)
D sai vì thiếu điều kiện \(c \ge b\)
\(\begin{array}{l}\left( {a + b - c} \right) = \left( {a - c + b} \right) = \left( {a - c} \right) + b\\\left( {a - c} \right) \vdots m,b \vdots m \Rightarrow \left( {a - c} \right) + b \vdots m\\ \Rightarrow \left( {a + b - c} \right) \vdots m\end{array}\)
Vậy C đúng.
Cho \(a = 2m\), \(b = 2n + 1\), \(c = 2p - 1\) với \(p\) là số tự nhiên lớn hơn 0.
Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
\(a = 2m \Rightarrow a \vdots m\). A đúng
\(b = 2n + 1\not \vdots 2\) vì \(2n \vdots 2,1\not \vdots 2\)
\(a + b + c = 2m + 2n + 1 + 2p - 1\)\( = 2m + 2n + 2p = 2.\left( {m + n + p} \right) \vdots 2\)
=> Đáp án A, B, C đúng D sai.
Cho tổng \(M = 14 + 84 + x\). Với giá trị nào của \(x\) dưới đây thì \(M\, \vdots\, 7?\)
Vì \(14 \,\vdots\, 7;\,84 \,\vdots \,7\) nên để \(M = 14 + 84 + x\) chia hết cho \(7\) thì \(x \,\vdots\, 7\) nên ta chọn \(x = 21.\)
Cho tổng \(A = 10 + 45 + 55 + x\) với \(x\) là số tự nhiên. Tìm điều kiện của \(x\) để \(A\) chia hết cho 5.
Ta có \(10 \vdots 5,45 \vdots 5,55 \vdots 5\) nên để tổng \(A \vdots 5\) thì \(x \vdots 5\).
Tổng nào trong các tổng sau không chia hết cho 4?
176+152 có 176 và 152 đều chia hết cho 4 nên tổng chia hết cho 4. Loại A.
205464+152 cũng đều chia hết cho 4 vì mỗi số hạng chia hết cho 4. Loại C
45665+203 chia hết cho 4 vì 45665+203 =45868 chia hết cho 4. Loại D
2020+455 có 2020 chia hết cho 4 nhưng 455 không chia hết cho 4 nên tổng 2020+455 không chia hết cho 4.
Nếu $a$ không chia hết cho $2$ và $b$ chia hết cho $2$ thì tổng \(a + b\)
Theo tính chất 2: nếu $a$ không chia hết cho $2$và $b$ chia hết cho $2$ thì \(a + b\) không chia hết cho $2.$
Tổng nào sau đây chia hết cho $7$
Ta có: \(49 \vdots 7;\,\,\,70 \vdots 7 \Rightarrow \left( {49 + 70} \right) \vdots 7\) (theo tính chất 1)
