Các dạng toán về phép cộng trừ hai số nguyên (tiếp)

Thay \(a = 25\) vào biểu thức ta được : \(25 + \left( { - 45} \right) =  - \left( {45 - 25} \right) =  - \left( {20} \right)\)

\(\begin{array}{l} - 15 + x =  - 20\\x =  - 20 - \left( { - 15} \right)\\x =  - 20 + 15\\x =  - 5\end{array}\)

Thay \(x = 576\) vào biểu thức \(A = x + \left( { - 1009} \right)\), ta được

\(A = 576 + \left( { - 1009} \right) =  - \left( {1009 - 576} \right) =  - 433.\)

Vậy \(A =  - 433\) khi \(x = 576.\)

Thay \(x = 899\) ta được:

\(A = 453 - 899 = 453 + \left( { - 899} \right)\) \( =  - \left( {899 - 453} \right) =  - 446\)

Thay \(x =  - 6732\) vào biểu thức \(B = 8912 + x\), ta được

\(B = 8912 + \left( { - 6732} \right) =  + \left( {8912 - 6732} \right) = 2180 > 2000.\)

Vậy \(B\) nhận giá trị là số nguyên dương lớn hơn \(2000\) khi \(x =  - 6732.\)

Thay \(x =  - 90\) ta được:

\(B =  - 567 - \left( { - 90} \right) =  - 567 + 90\) \( =  - \left( {567 - 90} \right) =  - 477\)

Nhiệt độ Hà Nội vào buổi tối là

\(32 + \left( { - 4} \right) =  + \left( {32 - 4} \right) = 28\)\(^oC\).

Vì \( - 10 < x \le 11\) nên \(x \in \left\{ { - 9; - 8;...;10;11} \right\}\)

Tổng các số nguyên đó là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + 10 + 11\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 10 + 11\\ = 0 + ... + 0 + 10 + 11\\ = 21\end{array}\)

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán là \(21.\)

Thay \(x =  - 50\) vào \(A\) ta được:

\(\begin{array}{l}A = \left( { - 98} \right) + \left( { - 50} \right) + 109\\A = \left( { - 148} \right) + 109\\A =  - \left( {148 - 109} \right)\\A =  - 39\end{array}\)

Gọi các số nguyên cần tìm là \(x\)

Theo bài ra,

\(\begin{array}{l}\left| x \right| < 200\\ - 200 < x < 200\\x \in \left\{ { - 199; - 198;...;198;199} \right\}\end{array}\)

Do đó tổng các số nguyên \(x\) thỏa mãn là:

\(\left( { - 199} \right) + \left( { - 198} \right) + ... + 198 + 199\)

\( = \left[ {\left( { - 199} \right) + 199} \right] + \left[ {\left( { - 198} \right) + 198} \right]\) \( + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)

\( = 0 + 0 + ... + 0 = 0\)

Vậy tổng các số nguyên cần tìm là \(0\)

Vì \( - 12 < x \le  - 1\) nên \(x \in \left\{ { - 11; - 10; - 9;...; - 1} \right\}\)

Tổng cần tìm là \(\left( { - 11} \right) + \left( { - 10} \right) + \left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + \left( { - 1} \right)\)

\( =  - \left( {11 + 10 + 9 + ... + 1} \right)\)

\( =  - \left[ {\left( {11 + 1} \right).11:2} \right] =  - 66.\)

Thay $x = 76;y =  - 160$ vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P =  - 90 - \left( { - 2019} \right) + 76 - \left( { - 160} \right)\\ = \left( { - 90} \right) + 2019 + 76 + 160\\ = \left[ {\left( { - 90} \right) + 160} \right] + \left( {2019 + 76} \right)\\ = 70 + 2095\\ = 2165\end{array}\)

Ta có: $ - 4 \le x < 6$ $ \Rightarrow x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
Tổng của các số nguyên $x$ là:
\(\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\) \( = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + 5\)\( = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5.\)

Độ cao của chiếc diều sau \(2\) lần thay đổi là

\(30 + 7 + \left( { - 4} \right) = 37 + \left( { - 4} \right) =  + \left( {37 - 4} \right) = 33\,\left( m \right)\)

Ta có: \(M = \left\{ { - 19;\,\, - 18;\, - 17;\,...;\,17;\,\,18;\,\,19;\,\,20} \right\}\)

Tổng các phần tử của tập M là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + 17 + 18 + 19 + 20\\ = 20 + \left[ {\left( { - 19} \right) + 19} \right] + \left[ {\left( { - 18} \right) + 18} \right] + \left[ {\left( { - 17} \right) + 17} \right] + .... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = 20 + 0 + 0 + 0 + ... + 0\\ = 20\end{array}\)

\(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\)

\( = \left[ {1 + \left( { - 3} \right)} \right] + \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + ... + \left[ {2001 + \left( { - 2003} \right)} \right]\)

\( = \underbrace {\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 2} \right)}_{501\,{\rm{số}}\,{\rm{hạng}}}\) \( = \left( { - 2} \right).501 =  - 1002\)

(Vì dãy số \(1;\left( { - 3} \right);5;\left( { - 7} \right);...;2003\) có \(\left( {2003 - 1} \right):2 + 1 = 1002\) số hạng  nên khi nhóm hai số hạng vào một ngoặc thì ta thu được $1002:2=501$ dấu ngoặc. Hay có $501$ số $(-2)$)

Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:

\(\left( { - 4} \right) + 6 = 6 - 4 = 2\left( {^\circ C} \right)\)

Ta có: 

280 + 189 + 120 + (- 70) + (- 130) 

= (280 + 120) – (70 +130) + 189

= 400 – 200 + 189

= 389.

Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.