Các dạng toán về phép nhân và phép chia hai số nguyên

\(\left( { - 125} \right).8 =  - \left( {125.8} \right) =  - 1000\)

Thay \(x =  - 12\) vào biểu thức \(\left( {x - 8} \right).\left( {x + 7} \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)\\ = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)\\ = 20.5\\ = 100\end{array}\)

Vì trong tích có một thừa số bằng \(0\) nên \(M = 0\)

\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) =  - 1521\)

Thay \(x = 5\) vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5\\ = 2.3 - 100 = 6 - 100 =  - 94\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - 6\left( {x + 7} \right) = 96\\x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)\\x + 7 =  - 16\\x =  - 16 - 7\\x =  - 23\end{array}\)

\(B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} =  - 200.9 =  - 1800\)

\(\begin{array}{l}C = \left( { - 30} \right).{\left( { - 2} \right)^3}.\left( {{5^3}} \right)\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125\\ = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)\\ = 30000\end{array}\)

Khi đó \(B.50 =  - 1800.50 =  - 90000;\) \(C.\left( { - 3} \right) = 30000.\left( { - 3} \right) =  - 90000\)

Vậy \(B.50 = C.\left( { - 3} \right)\)

$\left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0$

\(\begin{array}{l}TH1:x - 3 = 0\\x = 0 + 3\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:x + 2 = 0\\x = 0 - 2\\x =  - 2\left( L \right)\end{array}\)

Vậy có duy nhất \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn là \(x = 3\)

Ta có: \(3 = 1.3 = 3.1 = \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right)\)

Ta có bảng:

Vậy có \(4\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( {2;2} \right),\left( {4;0} \right),\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)

$\begin{array}{l}2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) =  - 2\\2x - 10 - 3.x + 3.7 =  - 2\\2x - 10 - 3x + 21 =  - 2\\\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) =  - 2\\\left( {2 - 3} \right)x + 11 =  - 2\\ - x + 11 =  - 2\\ - x =  - 2 - 11\\ - x =  - 13\\x = 13\end{array}$

\(\begin{array}{l}A = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)\\ = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)\\ = \left( { - 100} \right).47 + 53.\left( { - 100} \right)\\ = \left( { - 100} \right).\left( {47 + 53} \right)\\ = \left( { - 100} \right).100\\ =  - 10000\end{array}\)

Vì \(25 - 49 < 0\) nên \(\left| {25 - 49} \right| =  - \left( {25 - 49} \right) = 49 - 25\)

\(\begin{array}{l}B = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left| {25 - 49} \right|\\ = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)\\ = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25\\ = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( { - 25.49 + 75.49} \right)\\ = 0 + 49.\left( { - 25 + 75} \right)\\ = 49.50\\ = 2450\end{array}\)

Do đó \(A\) và \(B\) là hai số nguyên trái dấu.

Vì \( - 28 =  - 1.28 = 1.\left( { - 28} \right)\)\( =  - 2.14 = 2.\left( { - 14} \right)\)\( =  - 4.7 = 4.\left( { - 7} \right)\)

Nên ta có các bộ \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là:

\(\left( { - 1;28} \right),\left( {28; - 1} \right),\)\(\left( {1; - 28} \right),\left( { - 28;1} \right),\)\(\left( { - 2;14} \right),\left( {14; - 2} \right),\)\(\left( {2; - 14} \right),\left( { - 14;2} \right),\)\(\left( { - 4;7} \right),\left( {7; - 4} \right),\)\(\left( {4; - 7} \right),\left( { - 7;4} \right).\)

Có tất cả \(12\) bộ số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán.

$\left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({x^2} + 2 \ge 0 + 2 = 2\) hay \({x^2} + 2 > 0\) với mọi \(x\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}x - 6 = 0\\x = 0 + 6\\x = 6\end{array}\)

Vậy chỉ có \(1\) giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 6\)

Ta có:

\({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7\)

\( \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(7\) đạt được khi $x=-1.$

$A = ax - ay + bx - by$ $ = (ax - ay) + (bx - by)$ $ = a.(x - y) + b.(x - y)$ $ = (a + b).(x - y)$

Thay $a + b =  - 5;x - y =  - 2$ ta được:

\(A = \left( { - 5} \right).\left( { - 2} \right) = 10\)

Thay \(x = - 1\) vào biểu thức ta được:

\(15.\left( { - 1} \right) - 23 = \left( { - 15} \right) - 23 = \left( { - 15} \right) + \left( { - 23} \right) = - 38\)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\\(x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0\\100{\rm{x}} + (100 + 1).100:2 = 0\\100{\rm{x}} + 5050 = 0\\100{\rm{x}} =  - 5050\\x =  - 50,5\end{array}\)

Mà \(x\in Z\) nên không có $x$ thỏa mãn.

\(\begin{array}{l}xy + 3{\rm{x}} - 7y - 23 = 0\\xy + 3x - 7y - 21 - 2 = 0\\x(y + 3) - 7(y + 3) = 2\\(x - 7)(y + 3) = 2\end{array}\)

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số \((x,y)\) là \(\left\{ {\left( {8; - 1} \right);\left( {9; - 2} \right);\left( {6; - 5} \right);\left( { - 5; - 4} \right)} \right\}\)
Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.

* Lợi nhuận Quý I là \((- 30) . 3 = - 90\) triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II là \(70 . 3 = 210\) triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: \((- 90) + 210 = 120\) triệu đồng.

Nhiệt độ bên ngoài sau 10 phút là \( - 28 + 10.4 = - 28 + 40 = 12^\circ C\)