Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ta có với $a,m,n \in N$ thì 

+ ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ nên A đúng

+ ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ với $m \ge n$ và $a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng.

+ ${a^1} = a$ nên D sai.

Ta có $10.10.10.100$$= 10.10.10.10.10 = {10^5}$

Ta có ${2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 4.4.4 = 16.4 = 64.$

Ta có ${a^4}.{a^6}$$= {a^{4 + 6}} = {a^{10}}$

Ta có ${17^8}:{17^3}$$= {17^{8 - 3}} = {17^5}$

+) Ta có ${5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}$ nên A sai.

+) ${5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5$ nên B đúng

+) ${5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5$ nên C;D sai.

Cách giải:

+) Ta có ${5^3} = 5.5.5 = 125$; ${3^5} = 3.3.3.3.3 = 243$ nên ${5^3} < {3^5}$ (A đúng)

+) ${3^4} = 3.3.3.3 = 81$ và ${2^5} = 2.2.2.2.2 = 32$ nên ${3^4} > {2^5}$ (B đúng)

+) ${4^3} = 4.4.4 = 64$ và ${2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64$ nên ${4^3} = {2^6}$ (C đúng)

+) ${4^3} = 64;{8^2} = 64$ nên ${4^3} = {8^2}$ (D sai)

Ta có ${2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32$ $= 2.2.2.2.2 = {2^5}$.

Ta có  ${3^n} = 81$ mà $81 = {3^4}$ nên ${3^n} = {3^4}$ suy ra $n = 4.$

${2019^{2020}}$ có cơ số là 2019 và số mũ là 2020.