Phép cộng và phép trừ phân số

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Số đối của phân số $\dfrac{{13}}{7}$ là $\dfrac{{ - 13}}{7}$ hoặc $- \dfrac{{13}}{7}$ hoặc $\dfrac{{13}}{{ - 7}}$

Phép cộng phân số có các tính chất:

+) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

+) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

+) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $- \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $- \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

$\dfrac{4}{6} + \dfrac{{27}}{{81}} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$

$\dfrac{{35}}{{36}} + \dfrac{{ - 125}}{{36}} = \dfrac{{35 + \left( { - 125} \right)}}{{36}}$ $= \dfrac{{ - 90}}{{36}} = \dfrac{{ - 5}}{2}$

Ta có: $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}$ nên số đối của $\dfrac{2}{{27}}$ là $- \dfrac{2}{{27}}$

Ta có:

 $\dfrac{9}{7} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{7} + (\dfrac{-5}{12}) = \dfrac{108}{84} + (\dfrac{-35}{84}) = \dfrac{108+(-35)}{84} = \dfrac{73}{84}$

$\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}$

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

$\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}$

$x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}$

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là $x$ ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{{24}}\\x = 1\end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ trống là $1$

Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}$

$- 1 \le x \le 5$

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Một giờ vòi $A$ chảy được là: $1:6 = \dfrac{1}{6}$ (bể)

Một giờ vòi $B$ chảy được là: $1:3 = \dfrac{1}{3}$ (bể)

Một giờ vòi $C$ chảy được là: $1:2 = \dfrac{1}{2}$ (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1$ (bể)

Vậy trong $1$ giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.