Hỗn số

Ta có: $4:3$ bằng $1$ (dư $1$ ) nên $\dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$

$- 2\dfrac{3}{4} =  - \dfrac{{2.4 + 3}}{4} =  - \dfrac{{11}}{4}$

Đáp án A:

$\dfrac{1}{{19}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{20}}{{19.20}} + \dfrac{{19}}{{19.20}}$ $= \dfrac{{19 + 20}}{{19.20}} \ne \dfrac{{19.20}}{{19 + 20}}$

Nên A sai.

Đáp án B: $6\dfrac{{23}}{{11}} = \dfrac{{6.11 + 23}}{{11}} \ne \dfrac{{6.23 + 11}}{{11}}$ nên B sai.

Đáp án C: $a\dfrac{a}{{99}} = \dfrac{{a.99 + a}}{{99}}$$= \dfrac{{a.\left( {99 + 1} \right)}}{{99}} = \dfrac{{100a}}{{99}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $1\dfrac{{15}}{{23}} = \dfrac{{1.23 + 15}}{{15}} \ne \dfrac{{1.23}}{{15}}$ nên D sai.

$\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{5}{2} =  - \dfrac{9}{4} + \dfrac{5}{2}$$= \dfrac{{ - 9}}{4} + \dfrac{{10}}{4} = \dfrac{1}{4}$

$\left( { - 1\dfrac{1}{3}} \right) + 2\dfrac{1}{2} =  - \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{2}$$= \dfrac{{ - 8}}{6} + \dfrac{{15}}{6} = \dfrac{7}{6}$

$\begin{array}{l}2\dfrac{x}{7} = \dfrac{{75}}{{35}}\\\dfrac{{2.7 + x}}{7} = \dfrac{{15}}{7}\\14 + x = 15\\x = 15 - 14\\x = 1\end{array}$

$\begin{array}{l}x - 3\dfrac{1}{2}x =  - \dfrac{{20}}{7}\\x - \dfrac{7}{2}x =  - \dfrac{{20}}{7}\\x.\left( {1 - \dfrac{7}{2}} \right) =  - \dfrac{{20}}{7}\\x.\left( {\dfrac{{ - 5}}{2}} \right) = \dfrac{{ - 20}}{7}\\x = \dfrac{{ - 20}}{7}:\dfrac{{ - 5}}{2}\\x = \dfrac{{ - 20}}{7}.\dfrac{2}{{ - 5}}\\x = \dfrac{8}{7} \\x= 1\dfrac{1}{7}\end{array}$

Đáp án A: $\left( { - 3\dfrac{3}{4}} \right).1\dfrac{1}{2}$$=  - \dfrac{{15}}{4}.\dfrac{3}{2} =  - \dfrac{{45}}{8} =  - 5\dfrac{5}{8} \ne  - 3\dfrac{3}{8}$

Nên A sai.

Đáp án B: $3\dfrac{3}{4}:1\dfrac{1}{5} = \dfrac{{15}}{4}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{15}}{4}.\dfrac{5}{6}$$= \dfrac{{25}}{8} = 3\dfrac{1}{8} \ne 3\dfrac{3}{{20}}$ nên B sai.

Đáp án C: $\left( { - 3} \right) - \left( { - 2\dfrac{2}{5}} \right)$$= \left( { - 3} \right) - \left( { - \dfrac{{12}}{5}} \right) = \left( { - 3} \right) + \dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}$

Nên C đúng.

Đáp án D: $5\dfrac{7}{{10}}.15 = \dfrac{{57}}{{10}}.15 = \dfrac{{171}}{2} \ne \dfrac{{105}}{2}$ nên D sai.

$A = \left( {4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{4}{5} + 8\dfrac{{15}}{{29}}} \right) - \left( {3\dfrac{5}{{17}} - 6\dfrac{{14}}{{29}}} \right)$

$A = 4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{4}{5} + 8\dfrac{{15}}{{29}} - 3\dfrac{5}{{17}} + 6\dfrac{{14}}{{29}}$

$A = \left( {4\dfrac{5}{{17}} - 3\dfrac{5}{{17}}} \right) + \left( {8\dfrac{{15}}{{29}} + 6\dfrac{{14}}{{29}}} \right) - 3\dfrac{4}{5}$

$A = \left( {4 - 3} \right) + \left( {\dfrac{5}{{17}} - \dfrac{5}{{17}}} \right)$ $+ \left( {8 + 6} \right) + \left( {\dfrac{{15}}{{29}} + \dfrac{{14}}{{29}}} \right) - 3\dfrac{4}{5}$

$A = 1 + 0 + 14 + 1 - 3\dfrac{4}{5}$

$A=16-3\dfrac{4}{5}$

$A = 15\dfrac{5}{5} - 3\dfrac{4}{5} = 12\dfrac{1}{5}$

$M = 60\dfrac{7}{{13}}.x + 50\dfrac{8}{{13}}.x - 11\dfrac{2}{{13}}.x$

$M = \left( {60\dfrac{7}{{13}} + 50\dfrac{8}{{13}} - 11\dfrac{2}{{13}}} \right).x$

$M = \left[ {\left( {60 + 50 - 11} \right) + \left( {\dfrac{7}{{13}} + \dfrac{8}{{13}} - \dfrac{2}{{13}}} \right)} \right].x$

$M = \left( {99 + 1} \right).x = 100x$

Thay $x =  - 8\dfrac{7}{{10}}$ vào $M$ ta được:

$M = 100.\left( { - 8\dfrac{7}{{10}}} \right)$ $= 100.\left( { - \dfrac{{87}}{{10}}} \right) =  - 870$

$\begin{array}{l}6\dfrac{1}{3}:4\dfrac{2}{9} < x < \left( {10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{2}{5}} \right) - 6\dfrac{2}{9}\\\dfrac{{19}}{3}:\dfrac{{38}}{9} < x < \dfrac{{92}}{9} + \dfrac{{12}}{5} - \dfrac{{56}}{9}\\\dfrac{3}{2} < x < \dfrac{{32}}{5}\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{3}{2} < x < \dfrac{{32}}{5}\\1,5 < x < 6,4\end{array}$

Vì x là số tự nhiên nên $x \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}$.

Hình a: $2\dfrac{1}{3}$

Hình b: $4\dfrac{5}{6}$

Hình c: $6\dfrac{1}{6}$

Hình d: $9\dfrac{1}{2}$

Vậy ta được các hỗn số: $2\dfrac{1}{3}$; $4\dfrac{5}{6}$; $6\dfrac{1}{6}$; $9\dfrac{1}{2}$.

Ta có:

$3\dfrac{3}{4}$ tạ = $\dfrac{{15}}{4}$ tạ = $\dfrac{{375}}{{100}}$ tạ.

$\dfrac{7}{2}$ tạ = $\dfrac{{350}}{{100}}$ tạ

$3\dfrac{{45}}{{100}}$ tạ = $\dfrac{{345}}{{100}}$ tạ

$365$kg = $\dfrac{{365}}{{100}}$ tạ

=> Các khối lượng theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:

$\dfrac{{377}}{{100}}$ tạ ; $3\dfrac{3}{4}$ tạ; $365$kg; $\dfrac{7}{2}$ tạ; $3\dfrac{{45}}{{100}}$ tạ.

a) $125\,d{m^2} = \dfrac{{125}}{{100}}{m^2} = 1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}$

b) $218\,c{m^2} = \dfrac{{218}}{{10000}}{m^2} = \dfrac{{109}}{{5000}}\,{m^2}$

c) $240\,d{m^2} = \dfrac{{240}}{{100}}{m^2} = 2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}$

d) $34\,c{m^2} = \dfrac{{34}}{{10000}}{m^2} = \dfrac{{17}}{{5000}}\,{m^2}$

Vậy ta được: $1\dfrac{{25}}{{100}}\,{m^2}$; $\dfrac{{109}}{{5000}}\,{m^2}$; $2\dfrac{{40}}{{100}}\,{m^2}$; $\dfrac{{17}}{{5000}}\,{m^2}$.

Đổi 70 phút = $\dfrac{7}{6}$ giờ

Vận tốc của xe taxi là:

100 : $1\dfrac{1}{5}$ = 100 : $\dfrac{6}{5}$ = $\dfrac{{250}}{3}$ = $83\dfrac{1}{3}$ (km/h)

Vận tốc của xe tải là:

100 : $\dfrac{7}{6}$ = $\dfrac{{600}}{7}$ = $85\dfrac{5}{7}$ (km/h)

Ta có: $85\dfrac{5}{7}$ > $83\dfrac{1}{3}$ nên vận tốc của xe tải lớn hơn vận tốc xe taxi.

2 giờ 15 phút = $2 + \dfrac{{15}}{{60}} = 2 + \dfrac{1}{4} = 2\dfrac{1}{4}$ giờ.