Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên

Số liền trước số \(99\) là \(98\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(98;99;100\)

Số liền sau số \(100\) là \(101\) nên ba số tự nhiên liên tiếp là \(99;100;101\)

Vậy cả hai số \(98;101\) đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng \(228\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(230\) là

\(228;229;230.\)

Mà \(a < b < c\) nên ta có \(a = 228;b = 229;c = 230.\)

Gọi số có ba số ban đầu là \(\overline {abc} \) , viết thêm chữ số \(7\) vào đằng trước ta được \(\overline {7abc} \) .

Ta có \(\overline {7abc}  = 7000 + \overline {abc} \)  nên số mới hơn số cũ \(7000\) đơn vị.

Có bốn số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(310;301;103;130.\)

Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là \(1023\)

Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là \(9876\)

Từ các chữ số \(3;1;8;0\), để lập ra số tự nhiên nhỏ nhất gồm bốn chữ số khác nhau thì

+ Hàng chục nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác \(0\) nên chữ số hàng chục nghìn là \(1.\)

+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại là \(0\)

+ Chữ số hàng chục là \(3\) và chữ số hàng đơn vị là \(8.\)

Vậy số cần tìm là \(1038.\)

Các số La Mã \(XI;XXII;XIV;LXXXV\) lần lượt là \(11;22;14;85.\)

+ Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XI = 11\)

+ Vì \(X = 10;I = 1\) nên \(XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22\)

+ Vì \(X = 10;IV = 5 - 1 = 4\) nên \(XIV = 14\)

+ Vì \(L = 50;X = 10;V = 5\) nên \(LXXXV = 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 85\)

+ Vì \(50 = L;4 = IV\) nên \(54 = LIV\)

+ Vì \(10 = X;V = 5\) nên \(25 = XXV\)

+ \(89 = 50 + 10 + 10 + 10 + 9 = LXXXIX\)

+ \(2000 = 1000 + 1000 = MM\)

Khi thêm chữ số \(8\) vào đằng sau số có ba chữ số thì số \(8\) đứng ở vị trí hàng đơn vị, các chữ số của số đó dịch chuyển lên một hàng cao hơn, ta có \(\overline {abc8}  = \overline {abc} .10 + 8\) nên số đó được tăng gấp \(10\) lần và thêm \(8\) đơn vị.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) với \(0 \le c < b < a \le 9;\,a + b + c = 10.\)

Nhận thấy \(a + b + c = 9 + 1 + 0 = 8 + 2 + 0 \)\(= 7 + 3 + 0\)\( = 7 + 2 + 1 = 6 + 3 + 1 \)\(= 6 + 4 + 0\)\( = 5 + 3 + 2 = 5 + 4 + 1\).

Nên có tám số thỏa mãn điều kiện bài toán là:

\(910;820;730;721;631;640;532;541.\)

Các số tự nhiên  nhỏ hơn số \(2002\) là \(0;1;2;3;4;...;2001\)

Nên có \(2001 - 0 + 1 = 2002\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2002.\)

Các số chẵn nhỏ hơn \(200\) là \(0;2;4;6;...;198.\)

Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau \(2\) đơn vị nên có \(\left( {198 - 0} \right):2 + 1 = 100\) số chẵn thỏa mãn đề bài.

Các số tự nhiên có ba chữ số là \(100;101;...;998;999\)

Nên có \(999 - 100 + 1 = 900\) số tự nhiên có ba chữ số.

Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0;1;2;3;4

Vì \(a \in \mathbb{N}^*\) nên a khác 0, do đó các phần tử của $A$ là $1;2;3;4$.

Vậy \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

\(a < 12\) và \(12 < 15\) nên \(a < 15\). A đúng.

\(a > 2\) và \(2 > 0\) nên \(a > 0\). B đúng

\(a > 0\) và \(a < 15\), ta viết lại là \(0 < a < 15\). C đúng.

D sai vì: các số tự nhiên \(2 < a < 11\) có số 10. Mà 10 không thỏa mãn \(2 < a < 10\)

Số tiền buổi sáng nhiều hơn buổi chiều.

Mà số tiền thu được vào buổi chiều nhiều hơn vào buổi tối vì số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.

Do đó số tiền buổi sáng nhiều hơn số tiền thu được buổi tối.

Vậy số tiền thu được buổi tối ít hơn số tiền thu được buổi sáng.

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x \ge 8} \right.} \right\}\) là tập hợp các số lớn hơn 8 và số 8

=> A có 2 phần tử là số 8 và số 9

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {x < 5} \right.} \right\} = \left\{ 3 \right\}\)

Vậy 8 và 9 thuộc a; 3 thuộc B.

Dấu "*" ở hàng chục.

3 359 và \(\overline {33*9} \) và 3 389 đều có chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị bằng nhau nên 5<*<8.

Dấu "*" là số 6 hoặc số 7.

Các số trên đều có 8 chữ số.

Có hai số có chữ số hàng chục triệu là 5 hai số 50 413 000 và 50 412 999 lớn hơn hai số còn lại.

+) So sánh hai số 50 413 000 và 50 412 999 :

Số 50 413 000 và 50 412 999 đều có chữ số hàng triệu đến hàng chục nghìn giống nhau.

Chữ số hàng nghìn của 50 413 000 là 3, chữ số hàng nghìn của 50 412 999 là 2. Số 3>2 nên số 50 413 000 > 50 412 999

+) So sánh hai số 39 502 403 và39 502 413:

39 502 403 < 39 502 413 vì chữ số hàng chục của 39 502 403 (Số 0) nhỏ hơn chữ số hàng chục của 39 502 413 (số 1).

Vậy 50 413 000 > 50 412 999 > 39 502 413 > 39 502 403.

Số phút là 25 nên số La Mã chỉ số 5, số La Mã biểu diễn số 5 là V.