Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

Hai đường thẳng \(a,b\) bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

Các tia trong hình vẽ là: \(Ox,Oy,Oz,Ot\)

Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.

Đáp án B: Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng.

Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.

Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.

Hình A: Hai tia $AB$ và $Ax$ chung gốc $A\;$
Hai tia $AB$ và $Ax$ cùng nằm trên nửa đường thẳng chứa tia $Ax$
Nên hai tia $AB$ và $Ax$ là hai tia trùng nhau.

Hình B: Hai tia \(AB,Ax\) đối nhau nên loại.

Hình C: Hai tia \(AB,Ax\) chỉ có chung mỗi điểm \(A\) nên không trùng nhau.

Hình D: Hình vẽ tia \(Ax\) chưa đúng.

Vì $M$ thuộc tia $AB$ nên $M$ có thể nằm giữa $A$ và $B$ hoặc $B$ nằm giữa $A$ và $M$
Ta có hình vẽ: 

Th1:

Từ hình vẽ ta thấy đáp án C sai nên loại C.

Th2:

Từ hình vẽ ta thấy đáp án A, D sai nên loại A, D.

Cả hai hình vẽ đều có \(M\) và \(B\) nằm cùng phía so với \(A\) nên B đúng.

Theo đề bài ta có hình vẽ:

Vì hai tia \(MA,MB\) đối nhau và \(X\) thuộc tia \(MA\) và \(B\) thuộc tia \(MB\) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(B,X\)

Có các tia là $Ox,Oy,Oz,Ot.$

Vậy có $4$ tia.

Các tia phân biệt trong hình là:

\(Ox,Oy,Oz,Aa,Aa',Ca,Ca',Ba,Ba',Ax,By,Cz\)

Có tất cả \(12\) tia phân biệt.

Các cặp tia đối nhau có trong hình là:

$Us,Uv$ hoặc \(Us,Ut;\) \(Vt,VU\) hoặc \(Vt,Vs\)

Đối chiếu với các đáp án ta thấy đáp án C đúng.

Các cặp tia trùng nhau trong hình là: tia \(UV\) và tia \(Ut\); tia \(VU\) và tia \(Vs\)

Hình A: Có đường thẳng $m$ cắt đường thẳng $n$ tại $A,$ đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $m$ tại $B$ nhưng không cắt đường thẳng $n$ (trái với đề bài là $a$ cắt $n$ tại $B$ ) (loại) 
Hình B: Đường thẳng $m$ cắt đường thẳng $n$ tại $A,{\rm{ }}a$ cắt m tại $C,$ cắt $n$ tại $B$ (trái với đề bài là $a$ không cắt $m$) (loại) 
Hình C: Đường thẳng $m$ cắt đường thẳng $n$ tại $A,$ đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $n$ tại $B$ và $a$ không cắt $m$  (thỏa mãn) 

Hình D: Đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $m$ tại $B$ (trái với đề bài là \(a\) không cắt \(m\))  (loại) 

Các cặp tia đối nhau gốc \(O\) là: \(OA,OB\) (hoặc \(OA,On\) hoặc \(OB,Om\) hoặc \(Om,On\))

Các cặp tia đối nhau gốc \(B\) là: \(Bn,BO\) hoặc \(Bn,BA\) hoặc \(Bn,Bm\)

Các cặp tia trùng nhau gốc \(O\) là:

\(OA,Om\) và \(OB,On\)

Vậy có hai cặp tia trùng nhau gốc \(O\)

Vì điểm \(O\) nằm trên đường thẳng \(mn\) nên hai tia \(Om,On\) đối nhau.

Mà điểm \(A\) thuộc tia \(Om\) và điểm \(B\) thuộc tia \(On\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A,B\)

Các cặp tia đối nhau là:\(Ox,Oy\) và \(Om,On\)

Các cặp tia trùng nhau là: \(OA,On\) và \(OB,Om\)

Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(B,C\) nên hai tia \(OB,OC\) đối nhau.

Nên \(C\) nằm trên tia đối của tia \(OB\) hay \(C\) nằm trên tia \(OA\) hoặc \(On\)

Từ hình vẽ ta thấy hai đường thẳng \(a,b\) không có điểm chung nên chúng song song.

Hai đường thẳng \(a,c\) có điểm \(M\) chung hay hai đường thẳng \(a,c\) không song song.

Hai đường thẳng \(b,c\) có điểm \(N\) chung hay hai đường thẳng \(b,c\) không song song.

Ngoài ra hai đường thẳng \(MN\) và \(c\) trùng nhau nên chúng cũng không song song.

Hai đường thẳng \(a,c\) có điểm \(M\) chung.

Hai đường thẳng \(b,c\) có điểm \(N\) chung.