Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng

Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.

Đáp án A: Ta thấy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng và điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(M,N\) nên A đúng.

Đáp án B: Ta thấy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng và điểm \(P\) không nằm giữa hai điểm \(M,N\) nên B sai.

Đáp án C: Ta thấy ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng nên C sai.

Đáp án D: Ta thấy ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng nên D sai.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

\(A,O,C\) và \(B,O,D\)

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

\(\left( {A,O,C} \right),\left( {B,O,D} \right),\left( {D,C,E} \right),\) \(\left( {B,H,C} \right),\left( {A,I,H} \right),\left( {A,I,E} \right),\) \(\left( {A,H,E} \right),\left( {I,H,E} \right),\left( {D,O,I} \right),\) \(\left( {D,I,B} \right),\left( {O,I,B} \right)\)

Vậy có tất cả \(11\) bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

Đáp án A: Ba điểm \(D,E,B\) thẳng hàng nên A đúng.

Đáp án B: Ba điểm \(C;E;A\) không thẳng hàng nên B đúng.

Đáp án C: Ba điểm \(A;B;F\) thẳng hàng nên C đúng.

Đáp án D: Ba điểm \(D;E;F\) không thẳng hàng nên D sai.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

\(\left( {A,I,H} \right),\left( {B,I,K} \right),\) \(\left( {A,K,C} \right),\left( {B,H,C} \right).\)

Vậy có \(4\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các bộ ba điểm trong hình vẽ là:

\(\left( {M,N,P} \right),\left( {M,N,Q} \right),\) \(\left( {M,P,Q} \right),\left( {N,P,Q} \right)\)

Vậy có \(4\) bộ ba điểm không thẳng hàng.

Đáp án A: Hai điểm \(M,N\) nằm cùng phía so với \(Q\) và hai điểm \(N,P\) khác phía so với \(Q\) nên thỏa mãn, chọn A.

Đáp án B: Hai điểm \(N,P\) cùng phía so với \(Q\) nên không thỏa mãn, loại B.

Đáp án C: Hai điểm \(N,P\) cùng phía so với \(Q\) nên không thỏa mãn, loại C.

Đáp án D: Hai điểm \(M,N\) nằm khác phía so với \(Q\) nên không thỏa mãn, loại D.

Vì ba điểm \(A,B,C\) thuộc \(d\) và \(B,C,D\) thẳng hàng nên \(D \in d\)

Mà \(C,D \in d\) nên nếu \(C,D,O\) không thẳng hàng thì \(O \notin d\)

Vậy điểm \(O\) không thuộc đường thẳng \(d\)

Các điểm nằm giữa \(A\) và \(D\) là \(N,B,C\)

Các điểm nằm giữa \(N\) và \(D\) là \(B,C\)

Vậy có \(2\) điểm cần tìm.

Các cặp điểm nằm cùng phía so với điểm \(A\) là:

\(\left( {N,B} \right),\left( {N,C} \right),\left( {N,D} \right),\) \(\left( {B,C} \right),\left( {B,D} \right),\left( {C,D} \right)\)

Vậy có \(6\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Điểm \(B\) nằm giữa các cặp điểm là:

\(\left( {N,C} \right),\left( {A,D} \right),\left( {A,C} \right),\left( {N,D} \right)\)

Vậy có \(4\) cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Trong hình vẽ chỉ có điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\) nên chỉ có \(1\) điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trên hình vẽ, hai điểm \(A,B\) nằm cùng phía so với các điểm \(C,D\).

Trên hình vẽ, hai điểm \(A,C\) nằm cùng phía so với điểm \(D\) và nằm khác phía so với điểm \(B\).

Đáp án A: Điểm \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên A đúng và C sai.

Đáp án B: Điểm \(B\) nằm giữa \(A\) và \(D\) nên B đúng.

Điểm \(C\) nằm giữa \(D\) và \(A\) nên D đúng.