Ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng

Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.

Đáp án A: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M,N$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng và điểm $P$ không nằm giữa hai điểm $M,N$ nên B sai.

Đáp án C: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên C sai.

Đáp án D: Ta thấy ba điểm $M,N,P$ không thẳng hàng nên D sai.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$A,O,C$ và $B,O,D$

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$\left( {A,O,C} \right),\left( {B,O,D} \right),\left( {D,C,E} \right),$ $\left( {B,H,C} \right),\left( {A,I,H} \right),\left( {A,I,E} \right),$ $\left( {A,H,E} \right),\left( {I,H,E} \right),\left( {D,O,I} \right),$ $\left( {D,I,B} \right),\left( {O,I,B} \right)$

Vậy có tất cả $11$ bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

Đáp án A: Ba điểm $D,E,B$ thẳng hàng nên A đúng.

Đáp án B: Ba điểm $C;E;A$ không thẳng hàng nên B đúng.

Đáp án C: Ba điểm $A;B;F$ thẳng hàng nên C đúng.

Đáp án D: Ba điểm $D;E;F$ không thẳng hàng nên D sai.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

$\left( {A,I,H} \right),\left( {B,I,K} \right),$ $\left( {A,K,C} \right),\left( {B,H,C} \right).$

Vậy có $4$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Các bộ ba điểm trong hình vẽ là:

$\left( {M,N,P} \right),\left( {M,N,Q} \right),$ $\left( {M,P,Q} \right),\left( {N,P,Q} \right)$

Vậy có $4$ bộ ba điểm không thẳng hàng.

Đáp án A: Hai điểm $M,N$ nằm cùng phía so với $Q$ và hai điểm $N,P$ khác phía so với $Q$ nên thỏa mãn, chọn A.

Đáp án B: Hai điểm $N,P$ cùng phía so với $Q$ nên không thỏa mãn, loại B.

Đáp án C: Hai điểm $N,P$ cùng phía so với $Q$ nên không thỏa mãn, loại C.

Đáp án D: Hai điểm $M,N$ nằm khác phía so với $Q$ nên không thỏa mãn, loại D.

Vì ba điểm $A,B,C$ thuộc $d$ và $B,C,D$ thẳng hàng nên $D \in d$

Mà $C,D \in d$ nên nếu $C,D,O$ không thẳng hàng thì $O \notin d$

Vậy điểm $O$ không thuộc đường thẳng $d$

Các điểm nằm giữa $A$ và $D$ là $N,B,C$

Các điểm nằm giữa $N$ và $D$ là $B,C$

Vậy có $2$ điểm cần tìm.

Các cặp điểm nằm cùng phía so với điểm $A$ là:

$\left( {N,B} \right),\left( {N,C} \right),\left( {N,D} \right),$ $\left( {B,C} \right),\left( {B,D} \right),\left( {C,D} \right)$

Vậy có $6$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Điểm $B$ nằm giữa các cặp điểm là:

$\left( {N,C} \right),\left( {A,D} \right),\left( {A,C} \right),\left( {N,D} \right)$

Vậy có $4$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

Trong hình vẽ chỉ có điểm $C$ nằm giữa hai điểm $B$ và $D$ nên chỉ có $1$ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trên hình vẽ, hai điểm $A,B$ nằm cùng phía so với các điểm $C,D$.

Trên hình vẽ, hai điểm $A,C$ nằm cùng phía so với điểm $D$ và nằm khác phía so với điểm $B$.

Đáp án A: Điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên A đúng và C sai.

Đáp án B: Điểm $B$ nằm giữa $A$ và $D$ nên B đúng.

Điểm $C$ nằm giữa $D$ và $A$ nên D đúng.