Cho →a=m→i+n→j thì tọa độ véc tơ →a là:
Vì →a=m→i+n→j nên →a=(m;n).
Cho các vectơ →u=(u1;u2),→v=(v1;v2). Điều kiện để vectơ →u=→v là
Ta có: →u=→v⇔{u1=v1u2=v2.
Cho →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ →0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
Vì →a và →b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ →0 suy ra (→a,→b)=00
Do đó →a.→b=|→a|.|→b|.cos0o=|→a|.|→b| nên chọn A.
Cho →u=(−1;0) thì:
→u=(−1;0)⇒→u=(−1).→i+0.→j=−→i
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(xA;yA) và B(xB;yB). Tọa độ của vectơ →AB là
Theo công thức tọa độ vectơ →AB=(xB−xA;yB−yA).
Cho điểm M(−3;1), khi đó:
Vì M(−3;1) nên →OM=(−3;1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8). Tọa độ của vec tơ →AB là:
Ta có: →AB=(10−5;8−2)=(5;6).
Cho điểm M(2;−4), khi đó:
Vì M(2;−4) nên →OM=2→i−4→j.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) = - \left( { - 2;1} \right) = - \overrightarrow v \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow u và \overrightarrow v đối nhau.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH\left( {H \in BC} \right) sao cho BH = 2HC. Tính \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}
Ta có:
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HB} } \right).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {HB} .\overrightarrow {BC} = HB.BC.\cos \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{2}{3}BC.BC.\cos \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{2}{3}.6.6.\cos {180^0} = - 24
Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( {{x_A};{y_A}} \right){\rm{,B}}\left( {{x_B};{y_B}} \right). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.
Vậy I\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right).
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
Ta có: \overrightarrow a = \dfrac{5}{4}\overrightarrow b suy ra \overrightarrow a cùng hướng với \overrightarrow b .
Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A:\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC\cos {60^{\rm{o}}} = 2 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BC} nên loại A.
Phương án B:\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = BC.AC\cos {120^{\rm{o}}} = - 2 nên loại B.
Phương án C:\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} = 4 nên chọn C.
Phương án D: \left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BA} = \left( { - \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} } \right).\overrightarrow {BA} = \left( {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BA} = B{A^2} = 4 nên loại D.
Cho hai điểm A\left( {1;0} \right) và B\left( {0; - 2} \right). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Ta có:
Trung điểm của đoạn thẳng AB là: I = \left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right) = \left( {\dfrac{{1 + 0}}{2};\dfrac{{0 + ( - 2)}}{2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}; - 1} \right)
Cho \overrightarrow a = \left( {x;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 5;1} \right),\overrightarrow c = \left( {x;7} \right). Vec tơ \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b nếu:
Ta có: \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2x + 3.\left( { - 5} \right)\\7 = 2.2 + 3.1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 15.
Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat A = {120^0} và AB = a. Tính \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA}
Ta có \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} = BA.CA.\cos {120^{\rm{o}}} = - \dfrac{1}{2}{a^2}.
Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( {{x_A};{y_A}} \right),{\rm{ }}B\left( {{x_B};{y_B}} \right) và {\rm{ }}C\left( {{x_C};{y_C}} \right). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.
Cho \overrightarrow a = (0,1),\overrightarrow b = ( - 1;2),\overrightarrow c = ( - 3; - 2). Tọa độ của \overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c
Ta có: \overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c = \left( {3.0 + 2.( - 1) - 4.( - 3);3.1 + 2.2 - 4.( - 2)} \right) = \left( {10;15} \right).
Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Phương án A:\overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {OB} suy ra \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 nên loại A.
Phương án B: \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} .\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} nên loại B.
Phương án C: \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {45^{\rm{o}}} = AB.AB\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = A{B^2}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = AB.DC.\cos {180^0} = - A{B^2} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} nên chọn C.
Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A\left( { - 2;2} \right);B\left( {3;5} \right). Tọa độ của đỉnh C là:
Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_O} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = \dfrac{{ - 2 + 3 + {x_C}}}{3}\\0 = \dfrac{{2 + 5 + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 1\\{y_C} = - 7\end{array} \right.
