Giải toán tư duy bằng phương pháp suy luận đơn giản
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
M và X (theo thứ tự) không thể ngồi ở vị trí nào sau đây?
Do có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và các HS nam không ngồi cạnh nhau nên nam nữ sẽ xếp xen kẽ.
Khi đó các bạn nam thì ngồi ở vị trí lẻ và các bạn nữ ngồi ở vị trí chẵn
=> Chỉ có đáp án D là thỏa mãn.
Giả sử Huệ thích hoa Cúc thì Đào có thể thích hoa gì?
Cúc thích hoa Mai ( theo đề bài)
Huệ thích hoa Cúc
TH1: Giả sử Mai thích hoa Đào. Khi đó Hồng thích hoa Huệ (vì lời nói của Mai đã có 1 ý sai). Khi đó Đào thích hoa Hồng
TH2: Giả sử Mai không thích hoa Đào thì Mai sẽ thích hoa Hồng hoặc hoa Huệ.
Nếu Mai thích hoa Hồng thì Đào sẽ thích hoa Huệ ( không có đáp án)
Nếu Mai thích hoa Huệ. Suy ra Hồng thích hoa Huệ (vì lời nói của Mai đã có 1 ý sai nhưng nó cũng vô lí vì cả Mai và Hồng cùng thích hoa Huệ)
Vậy Đào thích hoa Hồng
Đáp án A
Châu quê ở đâu?
Theo câu 1, 2 ta tìm được: Ân ở Lâm Đồng, Hải ở Khánh Hòa, Dũng ở Hải Dương.
Bắc nói: Tôi cũng ở Lâm Đồng,còn Châu ở Bắc Ninh.
Mà Ân đã ở Lâm Đồng, nên Bắc không thể ở Lâm Đồng.
Vậy Châu phải ở Bắc Ninh.
Giả sử Đào thích hoa Huệ thì Hồng có thể thích hoa gì?
Cúc thích hoa Mai ( theo đề bài)
Đào thích hoa Huệ (theo giả thuyết). Khi đó lời nói của Mai có 1 ý sai nên Mai thích Hoa Hồng.
Suy ra:
Huệ thích hoa Cúc ( Vì lời nói của Huệ đã có 1 ý sai). Suy ra Hồng thích hoa Đào.
Đáp án A
Ân quê ở đâu?
Theo câu 1 Hải quê ở Khánh Hòa.
Mà Hải nói tôi ở Khánh Hòa, còn Ân ở Hải Dương nên Ân ở Hải Dương có thể đúng có thể sai
TH1: Ân ở Hải Dương => Dũng không thể ở Hải Dương
Mà Châu nói: Tôi cũng ở Lâm Đồng, còn Dũng ở Hải Dương
=> Châu ở Lâm Đồng => Bắc không thể ở Lâm Đồng.
Mà Bắc nói: Tôi cũng ở Lâm Đồng, còn Châu ở Bắc Ninh => Châu ở Bắc Ninh
=> Mâu thuẫn (Do Châu không thể ở cả Lâm Đồng và Bắc Ninh).
Vậy Ân không ở Hải Dương
TH2: Ân không ở Hải Dương
=> Dũng phải ở Hải Dương.
Mà Ân nói: Quê tôi ở Lâm Đồng, còn Dũng ở Nghệ An.
=> Ân phải ở Lâm Đồng
Nếu Hồng thích hoa Huệ thì Đào có thể thích hoa gì?
Cúc thích hoa Mai (theo đề bài)
Hồng thích hoa Huệ (theo giải thuyết)
Giả sử Mai thích hoa Đào. Khi đó:
TH1: Huệ thích hoa Cúc. Suy ra Đào thích hoa Hồng
TH2: Huệ không thích hoa Cúc, suy ra Huệ thích hoa Hồng. Do đó, Đào sẽ thích hoa Cúc
(trường hợp này không có đáp án)
Giả sử Mai thích hoa Hồng. Khi đó:
Huệ thích hoa Cúc. Suy ra Đào thích hoa Đào ( vô lí)
Đáp án C
Nếu Mai thích hoa Hồng thì Đào có thể thích hoa gì?
Cúc thích hoa Mai (theo đề bài)
Mai thích hoa Hồng (theo giải thuyết). Vì lời nói của Huệ có 1 ý sai nên ý còn lại sẽ đúng. Do đó:
Huệ thích hoa Cúc
Đào thích hoa Huệ ( vì Đào không thể thích hoa Đào)
Đáp án A
Hải quê ở đâu?
Theo đề bài ta có:
Dũng nói Hải ở Khánh Hòa, Hải cũng nói tôi ở Khánh Hòa.
Không còn dữ kiện nào đề cập đến quê của của Hải.
Vậy quê Hải ở Khánh Hòa
Họ của bạn tên Lê là gì?
Theo câu 2 câu trước ta có Lê Hồ và Hồ Nguyễn
“Bạn khác” có tên Hồ Nguyễn, mà tên “bạn khác” này là họ của bạn tên Trần => Nguyễn Trần
Vậy bạn còn lại là Trần Lê
Bạn họ Hồ tên là gì?
Theo câu 1, ta có bạn Lê Hồ
Tên của bạn họ Lê là họ của một bạn khác => “bạn khác” là Hồ…(Hồ Nguyễn hoặc Hồ Trần).
Tên “bạn khác” này là họ của bạn tên là Trần => Tên phải khác Trần => Hồ Nguyễn..
Vậy bạn họ Hồ tên Hồ Nguyễn
Tên của bạn họ Lê là gì?
Bạn họ Lê có tên khác Lê => Lê Nguyễn hoặc Lê Trần hoặc Lê Hồ.
Tên của bạn họ Lê là họ của một bạn khác, tên bạn này là họ của bạn tên là Trần
=> Bạn họ Lê không thể có tên là Trần
=> Lê Nguyễn hoặc Lê Hồ
Nếu tên là Lê Nguyễn thì:
Tên của bạn họ Lê là họ của một bạn khác => “bạn khác” là Nguyễn..(Nguyễn Hồ hoặc Nguyễn Trần).
Tên “bạn khác” này là họ của bạn tên Trần => Tên phải khác Trần => Nguyễn Hồ
Vô lý vì theo giả thiết : Tên là Hồ thì không phải họ Nguyễn
Vậy bạn họ Lê tên là Lê Hồ
Thầy nào dạy Tiếng Anh?
Thầy Tuấn dạy Toán.
Theo (5)=> thầy dạy Tiếng Anh, thầy dạy Toán và thầy Minh khi rảnh rỗi thường hay đánh quần vợt với một thầy thứ tư
Vậy thầy dạy Tiếng Anh là thầy Vinh.
Một nhóm 6 người M, N, P, Q, R, S ngồi quanh một bàn tròn. Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R nhưng không ngồi cạnh S. Vậy N ngồi cạnh hai người nào?
Giả sử ta có 6 vị trí được đánh dấu từ 1-6 như trên hình và Q ở vị trí số 1
Mà Q ngồi cạnh M và R nên không mất tổng quát ta suy ra 6 – M và 2 – R
Suy ra ta cần xếp chỗ cho: N, P, S nữa
Do P ngồi cạnh R nhưng không ngồi cạnh S => 3 – P; 4 – N và 5 – S
Vậy N ngồi cạnh S và P
Hai nam ca sĩ P và S, hai nữ ca sĩ R và V, hai danh hài nam T và W, hai danh hài nữ Q và U là tám nghệ sĩ biểu diễn tại Nhà hát vào một buổi tối. Mỗi một nghệ sĩ biểu diễn một mình và đúng một lần trong buổi tối ngày hôm đó. Các nghệ sĩ có thể biểu diễn theo một thứ tự bất kì, thỏa mãn các yêu cầu sau:
+) Các ca sĩ và các danh hài phải biểu diễn xen kẽ nhau trong suốt buổi biểu diễn.
+) Người diễn đầu tiên phải là một nữ nghệ sĩ và người thứ 2 là nam nghệ sĩ.
+) Người diễn cuối cùng phải là một nam ca sĩ.
Nếu T biểu diễn ở vị trí thứ ba thì W phải biểu diễn ở vị trí thứ mấy?
Vì các ca sĩ và các danh hài phải diễn xen kẽ nhau trong suốt buổi biểu diễn mà biểu diễn ở vị trí số 3 là T-một nam danh hài nên các danh hài sẽ biểu diễn ở các vị trí lẻ 1-3-5-7. Mà người biểu diễn đầu là một nữ nghệ sĩ hài nên vị trí số 1 là một danh hài.
Như vậy vị trí thứ nhất là nữ danh hài còn lại vị trí thứ 5 và thứ 7 thuộc về nữ danh hài còn lại và W. Vậy nam danh hài W có thể biểu diễn ở vị trí thứ 5 hoặc thứ 7
Hai nam ca sĩ P và S, hai nữ ca sĩ R và V, hai danh hài nam T và W, hai danh hài nữ Q và U là tám nghệ sĩ biểu diễn tại Nhà hát vào một buổi tối. Mỗi một nghệ sĩ biểu diễn một mình và đúng một lần trong buổi tối ngày hôm đó. Các nghệ sĩ có thể biểu diễn theo một thứ tự bất kì, thỏa mãn các yêu cầu sau:
+) Các ca sĩ và các danh hài phải biểu diễn xen kẽ nhau trong suốt buổi biểu diễn.
+) Người diễn đầu tiên phải là một nữ nghệ sĩ và người thứ 2 là nam nghệ sĩ.
+) Người diễn cuối cùng phải là một nam ca sĩ.
Nếu U biểu diễn ở vị trí thứ bảy, ai dưới đây biểu diễn đầu tiên?
Vì các ca sĩ và các danh hài phải diễn xen kẽ nhau trong suốt buổi biểu diễn mà U là nữ danh hài biểu diễn ở vị trí số 7 suy ra vị trí số 1 là một danh hài. Mặt khác vị trí đầu tiên dành cho nữ nên vị trí này là một nữ danh hài. Vậy vị trí 1 là Q.
Hai nam ca sĩ P và S, hai nữ ca sĩ R và V, hai danh hài nam T và W, hai danh hài nữ Q và U là tám nghệ sĩ biểu diễn tại Nhà hát vào một buổi tối. Mỗi một nghệ sĩ biểu diễn một mình và đúng một lần trong buổi tối ngày hôm đó. Các nghệ sĩ có thể biểu diễn theo một thứ tự bất kì, thỏa mãn các yêu cầu sau:
+) Các ca sĩ và các danh hài phải biểu diễn xen kẽ nhau trong suốt buổi biểu diễn.
+) Người diễn đầu tiên phải là một nữ nghệ sĩ và người thứ 2 là nam nghệ sĩ.
+) Người diễn cuối cùng phải là một nam ca sĩ.
Nghệ sĩ nào sau đây có thể là người biểu diễn đầu tiên
Thứ tự biểu diễn của các nghệ sĩ, theo điều kiện 1) và 3) phải là DH, CS, DH, CS, DH, CS, DH, CS. Tức là các danh hài biểu diễn ở vị trí lẻ.
Người biểu diễn đầu tiên phải là nữ danh hài, mà có 2 nữ danh hài là Q và U nên có thể là U biểu diễn đầu tiên
Hai nam ca sĩ P và S, hai nữ ca sĩ R và V, hai danh hài nam T và W, hai danh hài nữ Q và U là tám nghệ sĩ biểu diễn tại Nhà hát vào một buổi tối. Mỗi một nghệ sĩ biểu diễn một mình và đúng một lần trong buổi tối ngày hôm đó. Các nghệ sĩ có thể biểu diễn theo một thứ tự bất kì, thỏa mãn các yêu cầu sau:
+) Các ca sĩ và các danh hài phải biểu diễn xen kẽ nhau trong suốt buổi biểu diễn.
+) Người diễn đầu tiên phải là một nữ nghệ sĩ và người thứ 2 là nam nghệ sĩ.
+) Người diễn cuối cùng phải là một nam ca sĩ.
Nếu Q biểu diễn ở vị trí thứ ba, V ở vị trí thứ tư và W ở vị trí thứ năm thì nghệ sĩ nào dưới đây phải biểu diễn ở vị trí thứ sáu?
Thứ tự biểu diễn của các nghệ sĩ, theo điều kiện 1) và 3) phải là DH, CS, DH, CS, DH, CS, DH, CS. Tức là các ca sĩ biểu diễn ở vị trí chẵn.
Vị trí thứ 6 là vị trí của một ca sĩ, tức là có thể là: P, S, R, V. Nhưng V đã biểu diễn ở vị trí thứ 4, còn P, S phải biểu diễn các vị trí 2, 8 nên khả năng duy nhất còn lại là R.
Có ba học sinh A, B, C thuộc ba khối 7, 8 ,9 đều tham gia ghi tên ba môn: Đánh cầu, nhảy xa và chạy. Biết rằng mỗi học sinh thi một môn và:
- A không thuộc khối 9
- Bạn thuộc khối 9 không đăng kí môn đánh cầu
- Bạn thuộc khối 8 tham gia nhảy xa
- B không thuộc khối 8, cũng không ghi tên chạy
B thuộc khối gì và ghi tên môn gì?
Vì A không thuộc khối 9 => A={Khối 7, khối 8}
Vì bạn khối 9 không đăng kí đánh cầu => Khối 9 = {Nhảy xa, chạy}.
Bạn khối 8 tham gia nhảy xa => Khối 8 = {Nhảy xa}.
B không thuộc khối 8 => B = {Khối 7, khối 9}.
B không ghi tên chạy => B = {Đánh cầu, nhảy xa}. Mà Khối 8 = {Nhảy xa}.
=> B = {Đánh cầu}. Lại có khối 9 = {Nhảy xa, chạy}
=> B = {Khối 7}.
Vậy B là học sinh khối 7 và đăng kí đánh cầu.
Có ba học sinh A, B, C thuộc ba khối 7, 8 ,9 đều tham gia ghi tên ba môn: Đánh cầu, nhảy xa và chạy. Biết rằng mỗi học sinh thi một môn và:
- A không thuộc khối 9
- Bạn thuộc khối 9 không đăng kí môn đánh cầu
- Bạn thuộc khối 8 tham gia nhảy xa
- B không thuộc khối 8, cũng không ghi tên chạy
C thuộc khối gì và ghi tên môn gì?
Theo câu 9 ta có: B là học sinh khối 7 và đăng kí đánh cầu.
=> A và C thuộc khối 8, khối 9 và đăng kí chạy, nhảy xa.
Vì A không thuộc khối 9 => A = {Khối 7, khối 8} => A = {Khối 8} => C = {Khối 9}. Mà khối 8 tham gia nhảy xa => A = {Nhảy xa} => C = {Chạy}.
Vậy bạn C là học sinh khối 9 và đăng kí tham gia chạy.
Bốn bạn học sinh dự đoán thành tích của họ như sau:
D: Xem ra tôi thứ nhất, A thứ hai
C: Không thể như vậy, D thứ hai, tôi thứ ba
B: Tôi thứ hai C cuối cùng
A: Thế thì chờ xem!
Kết quả cho thấy B, C, D đoán đúng một nửa
Thành tích của C đứng thứ mấy?
Theo giả thiết: D: Xem ra tôi thứ nhất, A thứ hai.
=> Ta xét 2 trường hợp: Hoặc D thứ nhất, hoặc A thứ hai.
TH1: Giả sử A thứ hai
=> D không thể thứ nhất.
Theo B: Tôi thứ hai, C cuối cùng.
Mà A thứ hai => B không thể thứ hai => C cuối cùng.
Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.
=> D thứ hai (Mâu thuẫn với giả sử).
=> Loại
TH2: Giả sử D thứ nhất.
=> A không thể thứ hai.
Theo C: Không thể như vậy, D chỉ thứ hai, tôi thứ ba.
=> C thứ ba.
