Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Phương trình bậc hai với hệ số thực lớp 12.
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Trả lời câu hỏi giữa bài
Lời giải:
Căn bậc hai của một số thực dương là một số thực sao cho
Câu hỏi và bài tập (trang 140 SGK Giải tích 12)Ta viết
Lời giải:
Căn bậc hai của là ;
Căn bậc hai của là ;
Căn bậc hai của là ;
Căn bậc hai của là ;
Căn bậc hai của là
a) ;
b) ;
c)
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai:
Bước 1: Tính: (hoặc ).
Bước 2:
Nếu , phương trình có nghiệm kép .
Nếu , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
Nếu , gọi là một căn bậc hai của .
Phương trình có hai nghiệm phức
(Với )
Lời giải:
a)
Ta có
Ta viết: (Vì ).
Vậy nghiệm của phương trình là
b)
Ta có .
Ta viết: (Vì ).
Vậy nghiệm của phương trình là ;
c)
Ta có .
Ta viết: (Vì ).
Vậy nghiệm của phương trình là
a) ;
b)
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình .
Bước 1: Đặt , đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: .
Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.
Lời giải:
a)
Đặt , ta được phương trình
Khi
Khi
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: và .
b)
Đặt , ta được phương trình
Khi
Khi
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: và .
Hãy tính và theo các hệ số .
Phương pháp giải:
+) Tính biệt thức .
+) Chia các trường hợp của :
TH1: , sử dụng kết quả của định lí Vi-et đã biết.
TH2: , gọi là một căn bậc hai của , suy ra các nghiệm phức của phương trình bậc hai và tính tổng, tích các nghiệm phức đó.
Lời giải:
Yêu cầu của bài toán này là kiểm chứng định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai trên tập số phức.
+) Trường hợp , theo định lí vi-ét ta có:
+) Trường hợp , gọi là một căn bậc hai của , khi đó các nghiệm của phương trình là:
Vậy kết quả của định lí Vi-et vẫn đúng trong trường hợp .
Phương pháp giải:
Cách 1:
là nghiệm của phương trình .
Thay và phương trình trên, đưa về đúng dạng phương trình bậc hai.
Cách 2:
Tính , khi đó là nghiệm của phương trình
Lời giải:
Cách 1:
Một phương trình bậc hai nhận và làm nghiệm là
Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là
Cách 2:
Ta có:
là nghiệm của phương trình .
Lý thuyết Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Kiến thức cơ bản
- Các căn bậc hai của số thực là
- Xét phương trình bậc hai với , .
Đặt .
- Nếu thì phương trình có một nghiệm kép (thực) .
- Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực =
- Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức =
Nhận xét. Trên , mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc , đều có nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).
Sơ đồ tư duy về phương trình bậc hai với hệ số thực