Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay lớp 12.

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 31 SGK Hình học 12: Hãy nêu tên một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay.

Lời giải:

Một số đồ vật có hình dạng là các mặt tròn xoay: cái nón, lọ hoa, cái cốc (không quai), cái bát, chậu cây, ...

Trả lời câu hỏi 2 trang 35 SGK Hình học 12: Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R

⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy (bán kính r) bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R.

Chu vi đường tròn đáy hình nón chính là nửa chu vi đường tròn bán kính R nên 2πr=12.2πRr=R2

Ta có: sinA1^=rl=rR=12A1^=300

Suy ra, góc ở đỉnh hình chóp: A^=2A1^=2.300=600

Trả lời câu hỏi 3 trang 38 SGK Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD.

Lời giải:

Biểu diễn đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a như hình vẽ

Khi đó: Tâm đường tròn là giao điểm 2 đường chéo.

Bán kính đường tròn =r=IA=a22

Diện tích đường tròn là: πr2=πa22

 Diện tích xung quanh của hình trụ thỏa mãn đề bài (l=a) là:

Sxq=2πrl=2πa22a=πa22

Diện tích khối trụ thỏa mãn đề bài (h=a) là:

V=B.h=πa22a=πa32

Câu hỏi và bài tập (trang 39, 40 SGK Hình học 12)
Bài 1 trang 39 SGK Hình học 12: Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa mặt trụ tròn xoay (SGK - 35).

Trong mặt phẳng (P) cho hai đưuòng thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh tra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ.

Lời giải:

Xét đường thẳng  đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P).

Gọi d là đường thẳng đi qua M(C) và d vuông góc với (P). Do đó d//.

Quay mặt phẳng (Q) tạo bởi d và  quanh đường thẳng , thì đường thẳng d vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm M(C) và vuông góc với (P).

Trục của mặt trụ là  và bán kính của trụ bằng OM=r.

Bài 2 trang 39 SGK Hình học 12: Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình tròn xoay hoặc khối tròn xoay sinh ra bởi:

a) Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.

b) Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng nó.

c) Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.

d) Một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa mặt tròn xoay: Mặt trụ và mặt nón.

Lời giải:

a) Khi xoay ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư ta được hình trụ tròn xoay có đường cao là cạnh thứ tư còn bán kính hình trụ bằng độ dài của cạnh kề với cạnh thứ tư đó.

Ví dụ khi xoay ba cạnh của hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD ta đươc hình trụ tròn xoay có đường cao CD và bán kính đáy AD.

b) Khi xoay ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng nó ta được hình nón tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao của tam giác cân, còn bán kính đáy bằng một nửa độ dài cạnh đáy của tam giác cân đó.

Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A có trục đối xứng AH. Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được hình nón có đường cao AH và bán kính đáy bằng BC2.

c) Khi xoay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được khối nón tròn xoay.

d) Khi xoay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh ta được khối trụ tròn xoay.

Bài 3 trang 39 SGK Hình học 12: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b) Tính thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.

Phương pháp giải:

a) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πrl trong đó r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh của hình nón.

b) Thể tích của khối nón: V=13πr2h  trong đó r là bán kính đáy và h là độ dài đường cao của hình nón.

c) Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân S=12ah.

Lời giải:

a) Giả sử SB=l là độ dài đường sinh, SO=h là chiều cao hình nón.

Trong tam giác vuông SOB ta có:

SB2=SO2+OB2=h2+r2=202+252=1025SB=1025 

Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq=πrl=π.2510252514,5(cm2)

b) Thể tích khối nón là:

V=13πr2h=13π.252.2013083,3(cm3)

c) Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B. Gọi I là trung điểm của dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OH vuông góc với SI.

Ta có {ABOIABSOAB(SOI)ABOH

Từ đó {OHABOHSIOH(SAB)OH=12cm

Trong tam giác vuông SOI ta có: 1OH2=1OI2+1OS2

1OI2=1OH21OS2=11221202=25657600=1225OI=15cm

Xét tam giác vuông OAI ta có AI2=OA2OI2=252152=202

Vậy AI=20cmAB=20.2=40cm

Ta có: SI.OH=SO.OISI=SO.OIOH=20.1512=25cm  

Vậy diện tích thiết diện SAB là: SSAB=12SI.AB=1225.40=500(cm2) 

Bài 4 trang 39 SGK Hình học 12: Trong không gian cho hai điểm A,B cố định và có độ dài AB=20cm. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng  bằng 10cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hình nón: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại điểm O vào tạo thành góc β với 00<β<900.

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.

Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Lời giải:

Kẻ BHd ta có BH=10cm. Gọi α=BAH^

Ta có sinα=BHAB=12α=300=const.

Đường thẳng d cắt AB tại điểm A và tạo thành góc 300 nên đường thẳng d luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng 2α=600

Bài 5 trang 39 SGK Hình học 12: Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.

Phương pháp giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq=2πrh

Thể tích khối trụ V=πr2h.

Với r;h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục ta được thiết diện là một hình chữ nhật với một kích thước của hình chữ nhật bằng chiều cao hình trụ.

Sử dụng định lí Pytago để đính cạnh còn lại của hình chữ nhật sau đó tính diện tích hình chữ nhật đó. 

Lời giải:

a) Theo đầu bài, hình trụ có chiều cao h=7cm và bán kính đáy r=5cm.

Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq=2πrh=2π.5.7=70π(cm2)

Thể tích của khối trụ là: V=πr2h=π.52.7=175π (cm3)

b)

Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng chiều cao của hình trụ bằng 7cm.

Giả sử thiết diện là ABB1A1. Ta có AA1=7cm.

Gọi H là trung điểm của AB ta có: 

{OHABOHA1AOH(ABB1A1)

Suy ra d(O;(ABB1A1))=OH.

Lại có: OO1//(AA1B1B) nên OH=d(O;(AA1B1B))=d(OO1,(AA1B1B))=3cm

Do tam giác OAH vuông tại H (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) nên áp dụng định lí Pitago ta có: AH2=OA2OH2=259=16.

AH=4cmAB=8cm.

Vậy diện tích của thiết diện là: S=AB.AA1=8.7=56 (cm2).

Bài 6 trang 39 SGK Hình học 12: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Phương pháp giải:

+) Tính độ dài đường sinh l và bán kính đáy r của hình nón.

+) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức h=l2r2.

+) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó: Sxq=πrl,V=13πr2h

Lời giải:

Theo đề bài, đường kính của hình tròn đáy của nón bằng 2a.

Vậy bán kính r=a và độ dài đường sinh của hình nón l=2a.

Suy ra chiều cao của hình nón: h=l2r2=4a2a2=a3

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=πrl=π.a.2a=2a2π

Thể tích khối nón là: V=13πr2.h=13πa2.a3=πa333

Bài 7 trang 39 SGK Hình học 12: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r3.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức: Sxq=2πrh,Stp=2πrh+πr2 với r;h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

b) Áp dụng công thức: V=πr2h.

c) +) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1B nằm trên đường tròn tâm O2. Kẻ BB1 // O1O2 (AB;O1O2)^=(AB;BB1)^=ABB1^.

+) Xác định khoảng cách giữa AB và O1O2 bằng cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Theo công thức ta có:

Sxq=2πrh=23πr2 

Stp=2πrh+2πr2=23πr2+2πr2

=2(3+1)πr2  ( đơn vị thể tích)

b) Vtrụ = πR2h=3πr3

c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1B nằm trên đường tròn tâm O2I là trung điểm của O1O2 , J là trung điểm của AB.

Ta chứng minh IJ là đường vuông góc chung của O1O2  và AB.

Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Dễ thấy J1 là trung điểm của AB1 (định lí đường trung bình của tam giác).

Ta có: {O1J1AB1O1J1BB1O1J1(ABB1).

Mà IJ//O1J1IJ(ABB1) IJAB.

{IJ//O1J1O1O2O1J1IJO1O2.

Vậy IJ là đường vuông góc chung của O1O2  và AB d(AB;O1O2)=IJ

Ta có: BB1 // O1O2 (AB;O1O2)^=(AB;BB1)^=ABB1^.

do vậy: AB1=BB1.tan300 = 33h=r.

Xét tam giác vuông O1J1A vuông tại J1 ta có: 

O1J12 = O1A2 - AJ12= r2(r2)2= 34r2 O1J1=r32

Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 là: 32r.

Bài 8 trang 40 SGK Hình học 12: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O;r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO=r.3. Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn (O;r).

a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số S1S2.

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Phương pháp giải:

a) +) Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πRh với R;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

+) Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πrl với r;l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

+) Tính thế tích của khối nón: V1=13πr2h và thể tích của hình trụ: V=πr2h

+) Suy ra thể tích phần còn lại: V2=VV1.

+) Tính tỉ số: V1V2

Lời giải:

a) Hình trụ có chiều cao l=h=r3 và bán kính đáy r nên diện tích xung quanh hình trụ là:

S1=2πr.h=2πr.r3=23πr2

Với M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) thì OM là một đường sinh của hình nón ta có: 

l=OM=OO2+OM2=3r2+r2=2r

Hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l=2r nên diện tích xung quanh hình nón là:

S2=πrl=π.r.2r=2πr2

Vậy: S1S2=23πr22πr2=3

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

Gọi V là thể tích khối trụ ta có: V=πr2h

Gọi V1 là thể tích khối nón ta có: V1=13πr2h

Gọi V2 là thế tích phần còn lại ta có: V2=VV1=πr2h13πr2h=23πr2h

Vậy tỉ số V1V2=13πr2h23πr2h=12.

Cách khác:

Tính trực tiếp như sau:

Thể tích khối trụ là:

Vtrụ=πr2h=πr2.r3=πr33

Thể tích khối nón là:

Vnón=13πr2h=13πr2.r3=πr333

Thể tích của khối trụ nằm ngoài khối nón là:

V=VtrụVnón=πr33πr333=233πr3

Mặt xung quanh của hình nón chia khối tru thành hai phần, tỉ số thể tích hai phần đó là:

VVnón=233πr3:πr333=2

Bài 9 trang 40 SGK Hình học 12: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2.

a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.

b) Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC.

Phương pháp giải:

a) +) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn đáy của hình nón. Từ đó suy ra bán kính đáy r của hình nón.

+) Độ dài đường sinh l của hình nón chính là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.

+) Áp dụng công thức h=l2r2, tính độ dài đường cao của hình nón.

+) Tính diện tích xung quanh Sxq=πrl, diện tích đáy Sđ=πr2 và thể tích của khối nón: V=13πr2h.

b) Xác định góc giữa (SBC) và mặt đáy.

Nhận xét ΔSBC là tam giác cân, hạ đường cao SM của tam giác cân đó thì M là trung điểm của BC.

+) Dựa vào định lí Pitago tính SM và BC.

+) SΔSBC=12SM.BC

Lời giải:

a) Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA=SB=a.

Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r=a22, đường sinh l=a.

Gọi h là độ dài đường cao của hình nón ta có: h=l2r2=a2a22=a22

Vậy Sxq=πrl= 22πa2 ( đơn vị diện tích)

Sđáy = πr2 = πa22 ( đơn vị diện tích);

Vnón = 13πr2h =212πa3 (đơn vị thể tích)

b) Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là M ta có: OMBC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có:

{BCOMBCSOBC(SOM)BCSM{(SBC)(ABC)=BCSMBCOMBC((SBC);(ABC))^=(SM;OM)^=SMO^=600

Ta có: SM=SOsin60=a2232=a63.

OM=SO.cot60=a22.13=a66

Ta có OMB vuông ở M nên BM2=BO2OM2=a23

Vậy BM=a3BC=2BM=2a3

Do đó S=SM.BC2 = 23a2 (đơn vị diện tích).

Bài 10 trang 40 SGK Hình học 12: Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Phương pháp giải:

+) Dựa vào định lí Pitago tính độ dài IB, từ đó suy ra độ dài đường chéo AC và BD của hình vuông.

+) Tính độ dài cạnh của hình vuông và diện tích hình vuông đó.

+) Xác đinh góc giữa hai mặt phẳng: Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng góc IEO.

Lời giải:

Do tính chất đối xứng của (ABCD) nên (ABCD) cắt OO tại trung điểm I của OOI cũng là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Xét tam giác vuông IOB ta có: IB2=IO2+OB2

IB=(r2)2+r2=r52

AC=BD=2IB=r5.

Do ABCD là hinh vuông nên AB=AC2=r102

Vậy SABCD=AB2=5r22.

Gọi E là trung điểm của AB 

OEAB,IEAB.

IEO^ là góc giữa (ABCD)  và mặt đáy của hình trụ.

Ta có: IE=12AD=r104,OI=r2.

Xét tam giác vuông IOE có: OE=IE2OI2 =(r104)2(r2)2 =r64

cosIEO^=OEIE=155

Lý thuyết Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

I. Sự tạo thành mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng (P)  chứa đường thẳng Δ và một đường C . Khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ một góc 360o thì mỗi điểm M trên đường C  vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc Δ và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ. Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng Δ thì đường C   sẽ tao nên một hình được goi là mặt tròn xoay.

Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng Δ được gọi là trục của mặt tròn xoay.

 

II. Mặt nón tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 0o<β<90o.

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d  sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O  (gọi tắt là mặt nón)

Đường thẳng Δ là trục, đường thẳng d goi là đường sinh và góc 2β goi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

 

2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a) Cho tam giác OIM vuông tại I, quay xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (hay hình nón)

 

Đỉnh: Điểm O

Mặt đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM

Chiều cao của nón: Độ dài đoạn OI

Đường sinh: Đoạn OM

Mặt xung quanh của hình nón: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI.

b) Khối nón (tròn xoay): là phần không gian giới hạn bởi môt hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.

3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Sxq=πrl

Trong đó: r: bán kính đáy của hình nón, l: đường sinh của hình nón

4. Thể tích khối nón tròn xoay

V=13πr2h

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.

III. Mặt trụ tròn xoay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt tru tròn xoay (mặt trụ). Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

 

2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a) Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa môt cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình, goi là hình trụ tròn xoay (hình trụ)

Hai đáy: hai hình tròn vạch ra bởi AD và BC.

Bán kính của trụ: AD và BC

Đường sinh: CD

Mặt xung quanh: Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay

Chiều cao của trụ: độ dài đoạn thẳng AB

 

b) Khối trụ tròn xoay: phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

Sxq=2πrl

4. Thể tích khối trụ tròn xoay

V=Bh

Trong đó: V: thể tích khối trụ, B: diện tích đáy, H: chiều cao.