Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Đường tiệm cận chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Đường tiệm cận lớp 12.
Bài giảng Toán học 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Trả lời câu hỏi giữa bài
Trả lời câu hỏi 1 trang 27 SGK Giải tích 12: Cho hàm số: (H.16) có đồ thị (C).
Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm tới đường thẳng khi
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng khi dần tiến về 0.
Lời giải:
Khi dần đến thì độ dài đoạn dần tiến đến .
a) .
b) .
c) .
d) .
Phương pháp giải:
- Tính khi . Nếu ít nhất hoặc thì ta KL là đường tiệm cận ngang
- Tính khi ;
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Ta KL: Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Lời giải:
a)
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b)
Ta có: nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c)
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang.
d)
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
( vì )
Do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
- Tìm tiệm cận ngang:
+ Tính
+ Nếu hoặc , ta kết luận: là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- Tìm tiệm cận đứng:
+ Tìm TXĐ
+ Tính khi và với là giá trị làm hàm số không xác định.
Nếu
Ta kết luận: Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Lời giải:
a)
TXĐ:
nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b)
TXĐ:
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: .
Vì:
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
c)
TXĐ:
nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
d)
Hàm số xác định khi:
Vì nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì nên đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT để tính toán các giới hạn.
Cho hàm số có đồ thị .
1. Tiệm cận đứng
Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:
2. Tiệm cận ngang
Đường thẳng là tiệm cận ngang của nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Chú ý
- Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.
3. Tiệm cận xiên
Đường thẳng được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: , trong đó:
hoặc
Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.