Cho\(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}.\) Tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\)bằng?
$A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}.$
$A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\},\,\,B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}$$ \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}$
Cho tập hợp \({C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right)\), \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right).\) Tập \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\) là:
${C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5;\,\sqrt {11} } \right)$
$A = \left( { - \infty ;\, - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)$, $B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)$$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right).$
Cho số thực \(a < 0\). Điều kiện cần và đủ để \(\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\dfrac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \) là:
$\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\dfrac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \,\,\left( {a < 0} \right) $ $\Leftrightarrow \,\,\dfrac{4}{a} < 9a\,$ $ \Leftrightarrow \,\,\dfrac{4}{a} - 9a\,\, < 0\,$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{4 - 9{a^2}}}{a} < 0$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 9{a^2} > 0\\a < 0\,\,\end{array} \right.$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{2}{3} < a < \dfrac{2}{3}\\a < 0\end{array} \right.\)
$ \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < a < 0$.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in R:x + 2 \ge 0} \right\},\) \(B = \left\{ {x \in R:5 - x \ge 0} \right\}.\)
Khi đó \(A\backslash B\) là:
Bước 1:
Ta có \(A = \left\{ {x \in R:x + 2 \ge 0} \right\}\)\( \Rightarrow A = \left[ { - 2;\, + \infty } \right)\),
\(B = \left\{ {x \in R:5 - x \ge 0} \right\}\)\( \Rightarrow B = \left( { - \infty ;\,5} \right]\).
Bước 2:
Biểu diễn trên trục số:
Ta gạch bỏ phần không thuộc tập hợp A (Màu xanh) và phần thuộc tập hợp B (Màu cam) thì được hiệu (phần không bị gạch):
\( \Rightarrow A\backslash B = \left( {5;\, + \infty } \right).\)
Cho hai tập khác rỗng $A = \left( {m - 1;4} \right];B = \left( { - 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để $A \cap B \ne \emptyset $.
+ Do $A,B \ne \emptyset $ ta có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow - 2 < m < 5$
Để $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow 2m + 2 \le m - 1 \Leftrightarrow m \le - 3$ (không thỏa điều kiện $ - 2 < m < 5$)
Do đó không có giá trị nào của \(m\) để \(A \cap B = \emptyset \)
Vậy với mọi \(m \in \left( { - 2;5} \right)\) thì \(A \cap B \ne \emptyset \)
Đáp án B sai vì học sinh không tìm điều kiện.
Đáp án C sai vì học sinh giải sai $m - 1 > - 2 \Leftrightarrow m > - 1$ và kết hợp với điều kiện.
Đáp án D sai vì học sinh giải sai $4 < 2m + 2 \Leftrightarrow m > 1$. Kết hợp với điều kiện
Cho $2$ tập khác rỗng $A = \left( {m - 1;4} \right];B = \left( { - 2;2m + 2} \right),m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để $A \subset B$.
Với $2$ tập khác rỗng $A,B$ ta có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow - 2 < m < 5$
Để $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\2m + 2 > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\2m + 2 > 4\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1$
So với điều kiện $1 < m < 5$
Đáp án B sai vì học sinh không giải điều kiện.
Đáp án C sai vì học sinh giải:
Với $2$ tập khác rỗng $A, B$ ta có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow - 2 < m < 5$
Để $A \subset B \Leftrightarrow m - 1 \ge - 2 \Leftrightarrow m \ge - 1$. Kết hợp với điều kiện được kết quả $ - 1 \le m < 5$
Đáp án D sai vì học sinh giải $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < - 2\\2m + 2 < 4\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1$
Kết hợp với điều kiện $ - 2 < m < - 1$
