I. Sơ đồ tư duy Số gần đúng và sai số
II. Số gần đúng
- Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\bar a\) ) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a\).
- Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
III. Sai số của số gần đúng
1. Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng \(\bar a\) thì \({\Delta _a} = \left| {\bar a - a} \right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Chú ý
- Trên thực tế, nhiều khi ta không biết \(\bar a\) nên cũng không biết \({\Delta _a}\). Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được \({\Delta _a}\) không vượt quá một số dương \(d\) nào đó.
- Nếu \({\Delta _a} \le d\) thì \(a - d \le \bar a \le a + d\), khi đó ta viết \(\bar a = a \pm d\) và hiểu là số đúng \(\bar a\) nằm trong đoạn \([a - d;a + d]\). Do \(d\) càng nhỏ thì a càng gần \(\bar a\) nên \(d\) được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
- Trong các phép đo, độ chính xác \(d\) của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.
Ví dụ:
Một thước đo có chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa \(6,5\;{\rm{cm}}\) và \(7,5\;{\rm{cm}}\) đều được coi là \(7\;{\rm{cm}}\). Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác.
2. Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và \(\left| a \right|\), kí hiệu \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\).
\({\delta _a}\) càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
Ta thường viết \({\delta _a}\) dưới dạng phần trăm.
IV. Số quy tròn. Quy tròn số gần đúng
Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.
Nhận xét:
- Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
- Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.
- Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
- Các bước xác định số quy tròn của số gần đúng \(a\) với độ chính xác \(d\) cho trước:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của \(d\).
Bước 2: Quy tròn số \(a\) ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1 .
- Để tìm số gần đúng \(a\) của số đúng \(\bar a\) với độ chính xác \(d\), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm hàng của chữ sổ khác 0 đầu tiên bên trái của \(d\).
Bước 2: Quy tròn \(\bar a\) đến hàng tìm được ở trên.
