I. Một số khái niệm về xác suất
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử. Kí hiệu là \(\Omega \).
- Kết quả thuận lợi cho một biến cố \(E\) liên quan tới phép thử \(T\) là kết quả của phép thử \(T\) làm cho biến cố đó xảy ra.
Chú ý. Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.
2. Biến cố
- Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.
Tập con \(\Omega \backslash A\) xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố \(A\). Kí hiệu là \(\bar A\).
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là \(\Omega \).
- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là \(\emptyset \).
3. Xác suất của biến cố
Xác suất của biến cố \(A\), kí hiệu là \({\rm{P}}(A)\), bằng tỉ số \(\dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\), ở đó \(n(A),n(\Omega )\) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp \(A\) và \(\Omega \).
Như vậy: \({\rm{P}}(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
II. Tính chất của xác suất
Xét phép thử \(T\) với không gian mẫu là \(\Omega \). Khi đó, ta có các tính chất sau:
- \({\rm{P}}(\emptyset ) = 0;{\rm{P}}(\Omega ) = 1\);
- \(0 \le {\rm{P}}(A) \le 1\) với mỗi biến cố \(A\);
- \({\rm{P}}(\bar A) = 1 - {\rm{P}}(A)\) với mỗi biến cố \(A\).
