I. Sơ đồ tư duy Các phép toán trên tập hợp
II. Hợp của hai tập hợp
Tập hợp gồm các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\) được gọi là hợp của \(A\) và \(B\), kí hiệu \(A \cup B\).
\(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,{\rm{hay }}x \in B} \right\}\) hay \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\)
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}\) thì \(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
III. Giao của hai tập hợp
Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc \(A\) vừa thuộc \(B\) được gọi là giao của \(A\) và \(B\), kí hiệu \(A \cap B\).
\(A \cap B = {\rm{\{ }}x \in A\) và \(x \in B{\rm{\} }}\) hay \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right.\)
Ví dụ: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}\) thì \(A \cap B = \left\{ 1 \right\}\)
IV. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp
1. Hiệu của hai tập hợp
Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, kí hiệu là A\B.
\(A\backslash B = {\rm{\{ x}} \in {\rm{A}}\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\) hay \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right.\)
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}\) thì \(A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}\) và \(B\backslash A = \left\{ 2 \right\}\)
Chú ý: \(A\backslash B \subset A,\,\,B\backslash A \subset B\)
2. Phần bù
Cho tập hợp A là tập con của tập hợp X. Tập hợp những phần tử của X mà không phải là phần tử của A được gọi là phần bù của A trong X, kí hiệu là \({C_X}A\).
Vậy \({C_X}A = X\backslash A = {\rm{\{ }}x|x \in X\) và \(x \notin A{\rm{\} }}\).
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;3} \right\}\) thì \({C_A}B = A\backslash B = \left\{ 4 \right\}\).
Minh họa các phép toán trên tập hợp bằng biểu đồ Ven:
