Các phép toán trên tập hợp

I. Sơ đồ tư duy Các phép toán trên tập hợp

II. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$ được gọi là hợp của $A$ và $B$, kí hiệu $A \cup B$.

Ví dụ: Cho tập $A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}$ thì $A \cup B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$.

III. Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$ được gọi là giao của $A$ và $B$, kí hiệu $A \cap B$.

Ví dụ: Cho tập hợp $A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}$ thì $A \cap B = \left\{ 1 \right\}$

IV. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của hai tập hợp

1. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, kí hiệu là A\B.

 $A\backslash B = {\rm{\{ x}} \in {\rm{A}}$ và $x \notin B{\rm{\} }}$ hay $x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right.$

Ví dụ: Cho tập $A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;2} \right\}$ thì $A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}$  và $B\backslash A = \left\{ 2 \right\}$

Chú ý: $A\backslash B \subset A,\,\,B\backslash A \subset B$

2. Phần bù

Cho tập hợp A là tập con của tập hợp X. Tập hợp những phần tử của X mà không phải là phần tử của A được gọi là phần bù của A trong X, kí hiệu là ${C_X}A$.

 Vậy ${C_X}A = X\backslash A = {\rm{\{ }}x|x \in X$ và $x \notin A{\rm{\} }}$_.

Ví dụ: Cho tập $A = \left\{ {1;4;3} \right\},B = \left\{ {1;3} \right\}$  thì ${C_A}B = A\backslash B = \left\{ 4 \right\}$_.

Minh họa các phép toán trên tập hợp bằng biểu đồ Ven: