Parabol

I. Tính đối xứng của parabol

Ta đã biết parabol (P) với phương trình chính tắc ${y^2} = 2px$ có:

Chú ý:

a) Với mọi điểm $M\left( {x;y} \right)$ thuộc parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px$ (với $p > 0$) ta đều có $x \ge 0$, suy ra (P) thuộc nửa mặt phẳng toạ độ có $x \ge 0$.

b) Vì $- \dfrac{p}{2} < 0$ nên đường chuẩn của parabol không có điểm chung với parabol đó.

c) Nếu điểm $M\left( {x;y} \right)$ nằm trên parabol (P) thì điểm $M'\left( {{x_0}; - {y_0}} \right)$ cũng nằm trên parabol (P).

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn gọi là tham số tiêu của parabol.

Đường parabol chỉ có một trục đối xứng, một đỉnh và không có tâm đối xứng.

II. Bán kính qua tiêu và tâm sai của parabol

Cho parabol có phương trình chính tắc ${y^2} = 2px,{\rm{ }}p > 0$. Khi đó:

Ví dụ:

Tính bán kính qua tiêu của điểm $M\left( {1;2} \right)$ trên parabol $\left( P \right):{y^2} = 4x$

Giải

Ta có $2p = 4 \Rightarrow p = 2$

Độ dài bán kính qua tiêu của điểm $M\left( {1;2} \right)$ là:

$FM = x + \dfrac{p}{2} = 1 + \dfrac{2}{2} = 2$