I. Giải phương trình chứa căn dạng 1
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\).
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 .
Bước 3: Thử lại các giá trị \(x\) tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ:
Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x - 7} = \sqrt {{x^2} - 5x - 1} \).
Giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 6x - 7 = {x^2} - 5x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = - 2\) thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 2\).
II. Giải phương trình chứa căn dạng 2
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {(dx + e)^2}\).
Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 .
Bước 3: Thử lại các giá trị \(x\) tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Chú ý: Ở một số phương trình ta phải biến đổi hoặc đặt ẩn phụ để đưa về dạng phương trình trên.
Ví dụ:
Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5x - 13} = x + 1\).
Giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 5x - 13 = {(x + 1)^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 5x - 13 = {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{7}{2}}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
