Giải toán tư duy bằng phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp

Ta luôn có:

Vì H đứng trước A nên A chỉ có thể thứ 5 hoặc thứ 8. Vì B đứng sau A nên A không thể thứ 8=> A thứ 5

=> E đứng thứ 7

=> Loại A và C

E đứng trước G nên có:

=> Loại D

Vì B đứng sau A nên có:

Vì C đứng sau D và C đứng trước F nên C ở trung gian giữa D và F:

=> Chọn B.

Xét đáp án:

Đáp án A: B đứng cạnh H

Vì H đứng trước A => B đứng trước A (Mâu thuẫn với B đứng sau A)=> Chọn A.

Vì B thấp hơn 2 bạn nên B đứng thứ 3 nên B cao hơn E và B thấp hơn C, D thấp hơn E.

Chọn A.

Ta luôn có:

Nếu F đứng thứ 5 thì E đứng thứ 7 nên ta có:

Vì E trước G nên ta có:

=>B đứng trước E

E chỉ cao hơn 1 bạn nên ta có … - C – … - E - … là cách xếp.

D cao hơn E và D thấp hơn B thì B và D chỉ có một cách xếp duy nhất.

- H đứng thứ 3 nên loại đáp án A và C

- Đáp án B và D đều có:

Đáp án B không thỏa mãn “Nếu F hoặc A đứng thứ 5 thì E đứng thứ 7” vì có A thứ 5 và E lại thứ 6.

Đáp án D thỏa mãn tất cả điều kiện.

Có 2 bạn có chiều cao cao hơn D và thấp hơn B.

Nếu D thấp nhất thì B trùng C nên LOẠI.

Nếu D thấp thứ hai thì B cao nhất nên chọn B.

D cao hơn C\( \Rightarrow \) D cao nhất nên D cao hơn B \( \Rightarrow \)Sai.

Chọn đáp án C

Vì B có số trận thắng là 3, giữa B và F có không phải cùng một đội thì giữa B là F có 2 đội và F có số trận thắng bằng 0.

Nếu A thắng 2 trận thì E nhiều hơn B nên loại B. Nếu E thắng 4 trận, C thắng 5 trận thì D thắng 1 trận thì D thắng ít hơn A nên loại C.

Chọn D.

Vì số trận thắng của E lớn hơn cả A và F, đồng thời nhỏ hơn B nên số trận thắng của C, D sẽ lớn hơn số trận thắng của B \( \Rightarrow \) Loại A, B.

Chọn C.

Nếu số trận thắng của A bằng 2 thì số trận thắng của F lần lượt là 0 hoặc 1. Khi F thắng 0 trận và khi F thắng 1 trận đều có 4 trường hợp có thể xảy ra.

Nếu A thắng 1 trận thì F thắng 0 trận. Suy ra E có thể thắng 2 hoặc 4 hoặc 5 trận.

\( \Rightarrow \) Có thêm 6 cách xếp.

Như vậy, ta có tổng cộng 14 cách xếp thỏa mãn

Số trận thắng của mỗi đội là khác nhau mà mỗi đội đá đúng 5 trận.

=> Số trận thắng của các đội chỉ có thể từ 0 đến 5.

Số trận thắng của E nhỏ hơn 5 nên tổng số trận thắng của E và F nhỏ hơn 5

=> Số trận thắng của F nhỏ hơn 4, và khác 3

=> Số trận thắng của F chỉ có thể là 0;1;2.

B thắng 3 trận, A thắng ít hơn B và A có ít nhất 1 trận thắng nên số trận thắng của A có thể là 1 hoặc 2.

Nếu A thắng 1 trận thì số trận thắng của F chỉ có thể là 0 hoặc 2.

Nếu A thắng 2 trận thì số trận thắng của F chỉ có thể là 0 hoặc 1.

Khi đó, số trận thắng của C, D phụ thuộc vào số trận thắng của A, F. Hiển nhiên C hay D đều có thể không thắng trận nào.

\( \Rightarrow \)Loại D, A, B

Mặt khác, số trận thắng của E nhiều hơn tổng số trận thắng của A và F nên số trận thắng của E chỉ có thể là 4 hoặc 5.

\( \Rightarrow \)Số trận thắng của E luôn nhiều hơn số trận thắng của B.

\( \Rightarrow \) Chọn C.

- Nếu Q trình diễn buổi sáng => J (sáng) và K (chiều) sẽ diễn cùng một ngày.

- Theo ý (3) => N và Q không diễn cùng ngày => N (sáng) và R (chiều) sẽ diễn cùng một ngày.

- Q diễn vào trước ngày trình diễn của K và N => Q diễn vào sáng thứ Tư => S diễn vào chiều thứ Tư.

Vậy S không thể trình diễn vào ngày thứ Năm.

Vì tỷ lệ cược của C cao hơn của F 3 bậc nên:

- Nếu tỷ lệ cược của F thấp nhất thì tỷ lệ cược của C đứng thứ 3 và do không có điều kiện ràng buộc của A, D, E nên tỷ lệ cược của mỗi con ngựa đó đều có 3 cách xếp. \( \Rightarrow \) Loại C.

- Nếu tỷ lệ cược của F đứng thứ 5 thì tỷ lệ cược của C đứng thứ 2 trùng với B nên trường hợp này không xảy ra \( \Rightarrow \)Loại A.

- Nếu tỷ lệ cược của F đứng thứ tư thì tỷ lệ cược của C cao nhất và tương tự như khi tỷ lệ cược của F là thấp nhất thì A, D, E đều có 3 trường hợp thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) Chọn D

Nếu K trình diễn vào sáng thứ Sáu thì J (sáng) và Q (chiều) sẽ diễn cùng vào thứ Tư hoặc thứ Năm => Loại A.

R phải trình diễn cùng N hoặc S => loại B.

Dễ dàng nhận thấy rằng, R và Q sẽ diễn vào buổi chiều thứ Tư hoặc thứ Năm => Loại D.

Tỷ lệ cược của ngựa A cao hơn ngựa B nên A đứng nhất.

Nếu F đứng cuối thì C có 2 trường hợp có thể xảy ra.

Nếu F đứng thứ 5 hoặc thứ 4 thì C đều có 1 trường hợp thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) C có 4 trường hợp thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) Số trường hợp thỏa mãn của C cao hơn số trường hợp thỏa mãn của F.

Khi F đứng cuối thì D có 3 trường hợp.

Khi F đứng thứ 5 thì D có 1 trường hợp.

Khi F đứng thứ 4 thì D không có trường hợp nào thỏa mãn.

\( \Rightarrow \) Số trường hợp của D lớn hơn F là: 4 trường hợp nên số trường hợp của D bằng số trường hợp của C.

Tương tự, E không phụ thuộc nên để ngựa E có tỷ lệ cược cao hơn ngựa F thì E cx có 4 trường hợp.

\( \Rightarrow \) Số trường hợp thỏa mãn của E bằng số trường hợp thỏa mãn của D.

\( \Rightarrow \)Chọn C.

Với điều kiện tỷ lệ cược của E cao hơn tỷ lệ cược của F mà số trường hợp của E đã nhiều hơn số trường hợp của F rồi nên chắc chắn khi không có điều kiện ràng buộc thì E sẽ nhiều trường hợp hơn F

Giả sử Q diễn vào sáng thứ Năm => J (sáng) và K (chiều) sẽ diễn cùng ngày (theo ý (1))

Theo ý (3), Q diễn trước ngày trình diễn của K và N => K và N sẽ cùng diễn vào ngày thứ Sáu (mâu thuẫn vì K diễn cùng ngày với J)

Vậy nên Q không diễn vào sáng thứ Năm.

E có tỷ lệ cao thứ năm thì F chỉ có thể có tỷ lệ cược thứ tư, C có tỷ lệ cược thứ 3 và D và A đồng thời có tỷ lệ cao thứ nhất nên Sai.

Chọn C.

Đáp án A: Q trình diễn cùng ngày với N. (mâu thuẫn với ý (3))

Đáp án B: Q trình diễn sau K. (mâu thuẫn với ý (3))

Đáp án C: Đúng.

Đáp án D: R trình diễn vào sáng thứ Sáu. (mâu thuẫn với ý (2))

Vì tỷ lệ cược của C cao hơn của F và số ngựa có tỷ lệ cược giữa chúng khác 1 nên F không thể đứng thứ 3. Khi F đứng thứ 3 thì C bắt buộc đứng nhất nên chỉ có mỗi B có tỷ lệ cược giữa C và F.