Giải toán tư duy bằng phương pháp loại trừ, lựa chọn và chia trường hợp

Các trường hợp có thể xảy ra:

TH1: N đạt giải nhất

N – Y – X – Z – M

N – Z – X – Y – M

N – Z – X – Y – M

TH2: N đạt giải ba

X – Z – N – Y – M

X – Y – N – Z – M

TH32: N đạt giải năm

X – Y – M – Z – N

Z – X – Y – M – N

=> M không đứng giữa Y và Z=> A sai.

Giải Y có thể thấp hơn giải Z=>B sai.

Vậy Y và Z không đứng cạnh nhau trong mọi trường hợp. => C đúng.

Đáp án D: Z đạt giải nhất thì X đạt giải nhì => Sai.

Y đạt giải nhì => giải của X và M cùng là một số lẻ => Giải tư hoặc là N hoặc là Z

Giả sử Z đạt giải nhất thì N sẽ được giải tư. Lúc này, X hoặc là giải ba, hoặc là giải năm => N và X đứng cạnh nhau (mâu thuẫn ý (4))

Vậy Z không thể đạt giải nhất => Giải của Y luôn cao hơn Z

Nếu X được giải 3 => M được giải nhất hoặc giải năm (theo ý (1))

Vì X và N không đứng cạnh nhau => N đạt giải nhất hoặc giải năm

Mà giải của Y lớn hơn của M nên M không thể đạt giải nhất => N đạt giải nhất

Đáp án đúng: A

TH1: N được giải tư thì P được giải nhì

TH2: Q được giải tư

+) Nếu N được giải năm thì P được giải ba (loại vì P không được giải ba)

+) Nếu N được giải ba thì P được giải nhất

Còn lại giải nhì và giải tư thì do R được giải cao hơn M nên R giải nhì và M giải tư.

Vậy chỉ có hai bạn có thể được giải nhì là P và R

Đáp án A: Z được giải ba (mâu thuẫn với ý (2))

Đáp án B: N và X đứng cạnh nhau (mâu thuẫn với ý (4))

Đáp án C: Giải của X và M có tổng là 8 (thỏa mãn (1)); Z giải bốn (thỏa mãn (2)); Giải Y là giải nhất, lớn hơn giải của M(thỏa mãn (3)); N giải nhì, X giải 5 nên không đứng cạnh nhau (thỏa mãn (4)).

Đáp án D: X giải nhất, M giải tư. Tổng là một số lẻ. (mâu thuẫn với ý (1))

Nếu M được giải nhì thì R được giải nhất (do R được giải cao hơn M)

Do P không được giải ba, cũng không được giải tư (vì giải tư là N hoặc Q) nên P giải năm

Do đó N và Q đều có thể nhận giải ba

Đáp án A sai vì N vẫn có thể nhận được giải ba

Đáp án B đúng do P được giải năm nên P không được giải tư

Đáp án C đúng do R được giải nhất nên Q không thể nhất

Đáp án D đúng do R được giải nhất nên R không thể được giải ba

Vì D trên xe thứ hai nên E và C sẽ cùng ngồi trên xe thứ nhất.

Các trường hợp có thể xảy ra

TH1: Xe 1: E, C, A, F (F lái xe); Xe 2: B, D (D lái xe)

TH2: Xe 1: E, C, F (C hoặc E lái xe); Xe 2: B, D, A (A hoặc D lái xe)

TH3: Xe 1: E, C (C hoặc E lái xe); Xe 2: B, D, A, F (A, D hoặc F làm tài xế)

Nếu Q được giải năm thì N được giải tư

Vì P không được giải ba nên P có thể được giải nhất hoặc nhì

Trong cả hai trường hợp này thì do R cao hơn M nên M bắt buộc phải nhận giải ba.

Đáp án A: Đúng

Đáp án B: D và F trên xe thứ hai => A trên thứ nhất (mâu thuẫn ý (1))

Đáp án C: E ngồi trên xe thứ nhất còn B, C ngồi trên xe hai (mâu thuẫn ý (2))

Đáp án D: E và D ngồi cùng một xe (mâu thuẫn ý (3))

E ở xe thứ nhất => C ở xe thứ nhất (theo ý (2))

E ở xe thứ nhất và là lái xe => A và D sẽ cùng ở xe thứ hai (theo ý (1),(4))

Vậy ta được: Xe 1: E, C (E lái xe); Xe 2: B, A, D. [F có thể ngồi ở xe thứ nhất hoặc hai]

Đáp án: B

Đáp án A: Loại vì R được giải cao hơn M trong đáp án này thì R được giải thấp hơn M

Đáp án B: Loại vì N hoặc Q được giải tư nhưng trong đáp án này thì giải tư lại là M

Đáp án C: Thỏa mãn điều kiện bài cho

Đáp án D: Loại vì P không được giải ba nhưng đáp án lại là P được giải ba

Theo dữ liệu cung cấp, ta có B ngồi trên xe thứ hai và không lái xe. Theo đề bài thì xe thứ hai chỉ có hai người, với ý (2) C không thể ngồi cùng xe với B nếu không có E => C ngồi ở xe thứ nhất.

Các trường hợp có thể xảy ra

TH1: Xe 1: A, D, F, C (D hoặc F lái xe); Xe 2: B, E (E lái xe)

TH2: Xe 1: A, F, E, C (F lái xe); Xe 2: B, D (D lái xe)

Đáp án: A

Ta có Hưng 26 tuổi (kết quả câu 3).

Suy ra tuổi Nguyệt = 48 – tuổi Hưng = 48 – 26 = 22.

Khi đó tuổi Dũng = 52 – tuổi Nguyệt = 52 – 22 = 30.

Vậy tuổi Minh = 83 – tuổi Hưng – tuổi Dũng = 83 – 26 – 30 = 27 tuổi.

Ta có tuổi Dũng + tuổi Nguyệt = 52.

Mà tuổi Nguyệt = tuổi Minh – 5 (vì Nguyệt là vợ Minh).

Suy ra tuổi Dũng + tuổi Minh – 5 = 52.

Do đó tuổi Dũng + tuổi Minh = 57.

Ta có tuổi Dũng + tuổi Minh + tuổi Hưng = 83 (kết quả câu 2).

Suy ra tuổi Hưng = 83 – (tuổi Dũng + tuổi Minh) = 83 – 57 = 26.

Vậy Hưng 26 tuổi.

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là tuổi của Hương, Lan, Nguyệt (\(x,y,z > 0\)).

\( \Rightarrow \) Tuổi của chồng Hương, chồng Lan, chồng Nguyệt lần lượt là: \(x + 5;y + 5;z + 5\) (tuổi).

Vì tuổi của cả 6 người cộng lại là 151 nên \(x + x + 5 + y + y + 5 + z + z + 5 = 151\)

\( \Leftrightarrow 2x + 2y + 2z = 136\)

\( \Leftrightarrow x + y + z = 68\).

Do đó tổng số tuổi của 3 người vợ là: 68 tuổi.

Suy ra tổng số tuổi của 3 người chồng là: \(151 - 68 = 83\) tuổi.

Vì theo dữ kiện (1), hiệu số tuổi của 1 cặp vợ chồng là số lẻ (5 tuổi) nên tổng số tuổi của 1 cặp vợ chồng cũng là số lẻ.

Do đó theo dữ kiện (3) và (5), ta có Nguyệt không phải là vợ của Dũng và cũng không phải là vợ của Hưng.

Vì vậy Nguyệt là vợ của Minh.

Do đó phương án A đúng.

Theo dữ kiện (3), (5), ta lại có Dũng hơn Hưng 4 tuổi.

Do đó vợ Dũng cũng hơn vợ Hưng 4 tuổi.

Mà Lan là người vợ trẻ nhất trong 3 người vợ.

Vì vậy Lan là vợ Hưng.

Do đó phương án B đúng, phương án C sai.

Ta loại phương án A, D vì không xác định được cụ thể vị trí ngồi của G và H.

Ta loại phương án B vì không xác định được cụ thể vị trí ngồi của I, K, G.

Dựa theo các dữ kiện của bài toán và H ngồi ở vị trí số 3, ta có vị trí ngồi của tất cả 6 người như sau:

Vì L ngồi ở vị trí số 5 và G ngồi ngay trước mặt L nên G ngồi ở vị trí số 2.

Vì G không ngồi cùng hàng với H, mà G ngồi ở ngồi ở hàng trên.

Nên H phải ngồi ở hàng dưới.

Mà theo dữ kiện (2), K ngồi ngay sau lưng I.

Do đó H phải ngồi ngay sau lưng người không rõ tên.

Ta có ở hàng trên, từ trái qua phải lần lượt là: G, người không rõ tên, I.

Suy ra G ngồi ở vị trí số 1, người không rõ tên là ở vị trí số 2, I ngồi ở vị trí số 3.

Từ dữ kiện (2), ta có K ngồi ở vị trí số 6.

Mà L ngồi ở vị trí số 5.

Suy ra H ngồi ở vị trí số 4.

Từ dữ kiện (2), ta có I ngồi hàng trên, K ngồi hàng dưới.

Mà L ngồi ở vị trí số 5, tức là L ngồi ở hàng dưới.

Vậy K chắc chắn ngồi cùng hàng với L.