Tổng hợp 10 - Bài thi cuối học kì 1 Toán 8

ĐỀ I

A. Trắc Nghiệm. Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Giá trị của biểu thức  $x^3-3x^2+3x-1$tại x=11 là :

A. 1000

B. 1001

C. 1002

D. 1003

Câu 2. Diện tích một hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều rộng là 2cm thì độ dài cạnh hình vuông đó là :

A. 2cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 8cm

Câu 3. Kết quả của phép tính $\frac{3x}{x-y}-\frac{3y}{x-y}$ bằng

A.x-y

B. 3

C.3(x-y)

D. $\frac{3}{x-y}$

Câu 4. Số đường chéo của một đa giá lồi có 6 cạnh là :

A. 3

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 5. Phân thức đối của phân thức $\frac{x+y}{x-y}$ là :

A.$\frac{y+x}{x-y}$

B.$\frac{-x+y}{x-y}$

C.$\frac{-x-y}{x-y}$

D.$\frac{-x+y}{y-x}$ 

Câu 6. Hình thang ABCD có hai đáy AB=4cm và  CD=8cm thì độ dài đường trung bình của hình thang trên bằng.

A. 4 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D.12 cm

Câu 7 : Kết quả của phép tính  $(-30x^3{y}^4):5x^{2}y$ bằng

A.$-6x^2{y}^3$

B.$6x{y}^2$

C.$-6x{y}^2$

D. $-6x{y}^3$

Câu 8. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6cm và 8cm thì chu vi của hình thoi đó là :

A. 20 cm

B. 40 cm

C. 28 cm

D. 48 cm

B. Tự luận

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)$x^2+x+4(x+1)$

b)$x^2-2xy+y^2-16$

Bài 2. Thực hiện phép tính

a)$(2x^3-11x^2+13x-4):(2x-1)$ ;

b)$\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x+1}+\frac{x^2+1}{x^2-1}$ ;

Bài 3. 

a)    Tìm x, biết : ${(x-1)}^2+x(4-x)=11$

b)    Rút gọn biểu thức : ${(x-1)}^2+{(x+2)}^2+2(x+2)(x-1)$

c)    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=16x^2-8x+2020$

Bài 4. Cho hình vuông ABCD tâm O (O là giao điểm của hai đường chéo). Lấy Q là điểm bất kì trên đường chéo BD (Q khác B và D). Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q trên AB, AD.

a)       Chứng minh tứ giác AEQF là hình chữ nhật.

b)    Chứng minh  EF=QCvà tính QE+QF=AB

c)    Gọi M. K theo thứ tự là trung điểm của AB,OD . Tính $\angle MKC$

Bài 5. Cho  x,y,z khác 0 thỏa mãn đồng thời$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$  và  $\frac{2}{xy}-9+\frac{1}{z^2}$Tính giá trị của biểu thức $P={(x+3y+z)}^{2}019$

 Đề II

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)$12x{y}^2-8x^{2}y$

b)$3x+3y-x^2-xy$

c)$x^2-6x-y^2+9$

Bài 2. Tìm x biết

a)$2x^2-8+x(3-2x)=15$

b)$x^2-9-2(x+3)=0$

c)$7x+x^2=30$

Bài 3. Cho các biểu thức :$A=\frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x+3}+\frac{2x^2-12}{9-x^2}$ và $\frac{2x-2}{5}$ với $x khác \pm 3$

a)   Tính giá trị của biểu thức B khi  $x=-5$

b)    Rút gọn biểu thức A.

c)   Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M=A.B là số nguyên.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A( $AB<AC$) . Lấy M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC).

a)    Chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật.

b)    Gọi E là trung điểm của MP. Chứng minh E là trung điểm của NC.

c)    Đường thẳng đi qua C và song song với AM cắt MP tại G. Chứng minh tứ giác AMCG là hình thoi.

d)   Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi O là giao điểm của AM và NP, tam giác ABC cần có điều kiện gì để HO // AB.

Bài 5. Cho $x^2+2x-1=0$. Tính giá trị của biểu thức $M=x^4+12x+2019$

ĐỀ III

Bài 1. Làm các phép tính nhân, phép tính chia sau:

a)$x.(2x+xy)$

b)$(6x^5+4x^3-8x^2):2x^2$ .

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)$2x^2+6x$

b)$3x^2+6xy+3y^2-12$

Bài 3. Tìm x, biết

a)$2x^2-5x=0$

b)$3x^2+5x+2=0$

Bài 4: Cho biểu thức $A=\left[\frac{x}{x+2}+\frac{4x+4}{x(x+2)}\right]:\frac{x+2}{2}$

a)    Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định.

b)    Rút gọn biểu thức A.

c)   Tính giá trị của A khi $x=\frac{1}{5}$ 

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC)$, M là trung điểm của BC. Kẻ  $ME\perp AB(E\in AB)$kẻ $MF\perp AC(F\in AC)$

a)    Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?

b)   Chứng minh $EF=\frac{1}{2}BC$.

c)    Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.

Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : $A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$