Phép trừ hai số nguyên và quy tắc dấu ngoặc

+ Tìm \({x_1}\)

\(\begin{array}{l}x - 48 = 19 - 128\\x - 48 =  - 109\\x =  - 109 + 48\\x =  - 61\end{array}\)

Do đó \({x_1} =  - 61\)

+ Tìm \({x_2}\)

\(\begin{array}{l}( - 25) - x = 254 - 186\\( - 25) - x = 68\\x =  - 25 - 68\\x =  - 93\end{array}\)

Do đó \({x_2} =  - 93\)

Vậy \({x_1} - {x_2} = \left( { - 61} \right) - \left( { - 93} \right) = ( - 61) + 93 = 32\)

\(\begin{array}{l}A =  - 965 - ( - 877) + 198\\ =  - 965 + 877 + 198\\ =  - (965 - 877 - 198)\\ =  - ( - 110) = 110\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = 106 - ( - 187) - 1093\\ = 106 + 187 - 1093\\ =  - 800\end{array}\)

Vậy \(A > B\).

Thay \(x = 64;y =  - 250\) vào \(P\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = 104 - ( - 2024) - 64 + ( - \left| { - 250} \right|)\\ = 104 + 2024 - 64 - 250\\ =2128-64-250\\=2064-250= 1814\end{array}\)

+ Số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số là \( - 100\)

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}230 - x =  - 100\\x = 230 - ( - 100)\\x = 330\end{array}\)

\(1993 < \left| {n - 3} \right| < 2020\)

TH1:

\(\begin{array}{l}1993 < n - 3 < 2020\\ \Rightarrow 1993 + 3 < n < 2020 + 3\\ \Rightarrow 1996 < n < 2023\end{array}\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ {1997; 1998 ;...; 2022; 2023} \right\}\)

TH2:

\(\begin{array}{l} - 2020 < n - 3 <  - 1993\\ \Rightarrow  - 2020 + 3 < n <  - 1993 + 3\\ \Rightarrow  - 2017 < n <  - 1990\end{array}\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ { - 2016; - 2015;...; - 1992; - 1991} \right\}\) 

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của \(n\) là \(2023,\) giá trị nguyên nhỏ nhất của \(n\) là \( - 2016\).

Vậy hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cần tìm là: \(2023 - \left( { - 2016} \right) = 4039\).

\(\begin{array}{l}\left( { - 43567 - 123} \right) + 43567\\ =  - 43567 - 123 + 43567\\ = \left[ {\left( { - 43567} \right) + 43567} \right] + \left( { - 123} \right)\\ = 0 + \left( { - 123} \right)\\ =  - 123\end{array}\)

\(125 - 200 = 125 + \left( { - 200} \right)\)\( =  - \left( {200 - 125} \right) =  - 75\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 98} \right) + 8 + 12 + 98\\ = \left[ {\left( { - 98} \right) + 98} \right] + \left( {8 + 12} \right)\\ = 0 + 20\\ = 20\end{array}\)

$\begin{array}{l}\left( { - 7} \right) + 1100 + \left( { - 13} \right) + \left( { - 1100} \right)\\ = \left[ {\left( { - 7} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {1100 + \left( { - 1100} \right)} \right]\\ =  - 20 + 0\\ =  - 20\end{array}$

\(\begin{array}{l}9 + x = 2\\x = 2 - 9\\x =  - 7\end{array}\)

$\begin{array}{l}\left( { - 1215} \right) - \left( { - 215 + 115} \right) - \left( { - 1115} \right)\\ = \left( { - 1215} \right) + 215 - 115 + 1115\\ = \left[ {\left( { - 1215} \right) + 215} \right] + \left( {1115 - 115} \right)\\ =  - 1000 + 1000\\ = 0\end{array}$

$\begin{array}{l}5-\left( {4-7 + 12} \right) + \left( {4-7 + 12} \right)\\ = 5 - 4 + 7 - 12 + 4 - 7 + 12\\ = 5 - 4 + 4 + 7 - 7 - 12 + 12\\ = 5 - \left( {4 - 4} \right) + \left( {7 - 7} \right) - \left( {12 - 12} \right)\\ = 5 - 0 + 0 - 0\\ = 5\end{array}$

Đáp án A: $112 - 908 = 112 + \left( { - 908} \right) =  - \left( {908 - 112} \right) =  - 796$ nên A sai.

Đáp án B: $76 - 98 = 76 + \left( { - 98} \right) =  - \left( {98 - 76} \right) =  - 22 <  - 5$ nên B đúng.

Đáp án C: $98 - 1116 = 98 + \left( { - 1116} \right) =  - \left( {1116 - 98} \right) =  - 1018$

$103 - 256 = 103 + \left( { - 256} \right) =  - \left( {256 - 103} \right) =  - 153$

Vì \( - 1018 <  - 153\) nên C đúng.

Đáp án D: $56 - 90 = 56 + \left( { - 90} \right) =  - \left( {90 - 56} \right) =  - 34$

$347 - 674 = 347 + \left( { - 674} \right) =  - \left( {674 - 347} \right) =  - 327$

Vì \( - 34 >  - 327\) nên D đúng.

$\begin{array}{l}235 + x - \left( {65 + x} \right) + x\\ = 235 + x - 65 - x + x\\ = \left( {235 - 65} \right) + \left( {x - x + x} \right)\\ = 170 + x\end{array}$

$\begin{array}{l}M = 14-23 + \left( {5-14} \right)-\left( {5-23} \right) + 17\\ = 14 - 23 + 5 - 14 - 5 + 23 + 17\\ = \left( {14 - 14} \right) - \left( {23 - 23} \right) + \left( {5 - 5} \right) + 17\\ = 0 - 0 + 0 + 17\\ = 17\end{array}$

\(\begin{array}{l}N = 24-\left( {72-13 + 24} \right)-\left( {72-13} \right)\\ = 24 - 72 + 13 - 24 - 72 + 13\\ = \left( {24 - 24} \right) - \left( {72 + 72} \right) + \left( {13 + 13} \right)\\ = 0 - 144 + 26\\ =  - 118\end{array}\)

Do đó \(M > N\)

\(\begin{array}{l}P = 2001-\left( {53 + 1579} \right)-\left( { - 53} \right)\\ = 2001 - 53 - 1579 + 53\\ = \left( {2001 - 1579} \right) - \left( {53 - 53} \right)\\ = 422 - 0\\ = 422\end{array}\)

Do đó \(P\) là một số nguyên dương.

Ngoài ra \(P > 100\) nên các đấp án A, C, D đều sai.

\(M = 90 - \left( { - 113} \right) - 78\)

\( = \left[ {90 - \left( { - 113} \right)} \right] - 78\)

\( = \left( {90 + 113} \right) - 78\)

\( = 203 - 78 = 125\)

Vậy \(M = 125 > 100\)

\(\begin{array}{l}a - \left( {b + c - d} \right) + \left( { - d} \right) - a\\ = a - b - c + d - d - a\\ = \left( {a - a} \right) - b - c + \left( {d - d} \right)\\ = 0 - b - c + 0\\ =  - b - c\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {b - a + c} \right) - \left( {a + b + c} \right) + a\\ = b - a + c - a - b - c + a\\ = \left( {b - b} \right) - \left( {a + a - a} \right) + \left( {c - c} \right)\\ = 0 - a + 0\\ =  - a\end{array}\)

+ Tìm \({x_1}\)

\(\begin{array}{l} - 76 - x = 89 - 100\\ - 76 - x =  - 11\\x =  - 76 - \left( { - 11} \right)\\x =  - 65\end{array}\)

Do đó \({x_1} =  - 65\)

+ Tìm \({x_2}\)

\(\begin{array}{l}x - \left( { - 78} \right) = 145 - 165\\x - \left( { - 78} \right) =  - 20\\x =  - 20 + \left( { - 78} \right)\\x =  - 98\end{array}\)

Do đó \({x_2} =  - 98\)

Vậy \({x_1} - {x_2} = \left( { - 65} \right) - \left( { - 98} \right)\) \( = \left( { - 65} \right) + 98 = 33\)