Giải toán tư duy bằng phương pháp suy luận đơn giản
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Tiến hành một trò chơi, các em thiếu nhi chia làm hai đội: quân xanh và quân đỏ. Đội quân đó bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao giờ cũng nói sai.
Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi An “Em là quân gì?”. An trả lời không rõ, người phụ tránh hỏi lại Dũng và Cường: “An đã trả lời như thế nào?”. Dũng nói: “An trả lời bạn ấy là quân đỏ”, còn cường nói: “An trả lời bạn ấy là quân xanh”. Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?
Khi người phụ tránh hỏi, An chỉ có thể trả lời là: “Em thuộc quân đỏ’”.
Thật vậy, nếu An thuộc quân đỏ thì sẽ trả lời đúng “Em thuộc quân đỏ”, còn nếu là quân xanh thì sẽ trả lời sai “Em thuộc quân đỏ”.
Khi đó Dũng trả lời đúng => Dũng thuộc quân đỏ.
Cường trả lời sai => Cường thuộc quân xanh.
Năm bạn A, B, C, D cùng chơi một trò chơi trong đó mỗi bạn sẽ là thỏ và rùa. Thỏ luôn nói dối còn rùa luôn nói thật:
- A nói rằng: B là một con rùa
- C nói rẳng: D là một con thỏ
- E nói rằng: A không phải là thỏ
- B nói rằng: C không phải là rùa
- D lại nói: E và A là hai con thú khác nhau
Hỏi ai là con rùa?
TH1: giả sử A là rùa => A nói thật.
A nói rằng: B là một con rùa => B là rùa => B nói thật
B nói rằng: C không phải là rùa => C là thỏ => C nói dối.
C nói rằng: D là một con thỏ => D là rùa => D nói thật
D lại nói: E và A là hai con thú khác nhau => E là thỏ => E nói dối
E nói rằng: A không phải là thỏ => A là thỏ => Vô lý
TH2: A là thỏ => A nói dối.
A nói rằng: B là một con rùa => B là thỏ => B nói dối
B nói rằng: C không phải là rùa => C là rùa => C nói thật
C nói rằng: D là một con thỏ => D là thỏ => D nói dối
D lại nói: E và A là hai con thú khác nhau => E là thỏ => E nói dối.
E nói rằng: A không phải là thỏ => A là thỏ => Đúng
Vậy C là rùa
Người ta hỏi Trung: “Bức ảnh trên tường là chân dung ai?”. Trung trả lời: “Bố người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang trả lời các bạn”. Hỏi người trong ảnh là ai?
Người đang trả lời các bạn chính là Trung => Bố người đó là người con trai duy nhất của bố Trung.
Người con trai duy nhất của bố Trung là Trung => Bố người đó là Trung.
Vậy người trong ảnh là con Trung
Trong ba ngăn kéo, mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. Một ngăn chứa hai bóng trắng, một ngăn chứa hai bóng đỏ và ngăn còn lại chứa 1 bóng trắng, 1 bóng đỏ.
Có 3 nhãn hiệu: Trắng – Trắng, Đỏ - Đỏ, Trắng – Đỏ, đem dán bên ngoài mỗi ngăn một nhãn nhưng đều sai với bóng trong ngăn.
Hỏi phải rút ra từ ngăn có nhãn hiệu nào để chỉ có một lần rút bóng (và không được nhìn vào trong ngăn) có thể xác định được tất cả các bóng trong mỗi ngăn?
Ta hãy rút ra một quả bóng có nhãn hiệu Trắng – Đỏ.
Có 2 khả năng:
- Bóng rút ra màu đỏ: Vì nhãn sai với bóng trong ngăn, nên trong ngăn chỉ có thể là 2 bóng đỏ. Ngăn có nhãn Trắng–Trắng chỉ có thể chứa một bóng đỏ, một bóng trắng, suy ra ngăn có nhãn Đỏ - Đỏ chứa hai bóng trắng.
- Bóng rút ra có màu trắng: Trong ngăn này có chứa bóng trắng, mà bóng bên trong sai nhãn với bóng bên ngoài là Trắng-Đỏ, nên chỉ có thể chứa 2 bóng trắng. Ngăn có nhãn Đỏ-Đỏ chỉ có thẻ chứa 1 bóng trắng và 1 bóng đỏ, suy ra ngăn có nhãn Trắng-Trắng chứa hai bóng đỏ.
Trước đây , ở một nước Á Đông có một ngôi đền thiêng do ba thần ngự trị. Thần Sự Thật (luôn luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng các thần hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin. Một triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Sự Thật-thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
- Ngài là thần gì?
- Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Lừa Dối – thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
- Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?
Chọn đáp án đúng tương ứng với vị trí các vị thần Bên trái - Ở giữa – Bên phải.
Theo đề bài, vị thần bên trái nói vị thần ở giữa là vị thần Sự thật nên vị thần bên trái không thể là vị thần Sự Thật.
Như vậy vị thần bên trái chỉ có thể là thần Mưu Mẹo hoặc thần Lừa Dối.
Vị thần ở giữa đã nói mình là thần Mưu Mẹo nên vị thần ở giữa cũng không thể là thần Sự Thật.
=> Vị thần bên phải là vị thần Sự Thật
=> Thần ở giữa là vị thần Lừa Dối.
Vậy vị thần bên trái là thần Mưu Mẹo
Tình cờ có 10 ví tiền, trong mỗi ví đều đựng 10 đồng tiền giống hệt nhau và giống như các ví khác. Có 1 ví đựng toàn tiền giả. Các đồng tiền thật nặng 10 gam, còn các đồng tiền giả nặng hơn 1 gam. Số lần cân ít nhất để chỉ ra ví đựng tiền giả là:
Ta đánh số các ví từ 1 đến 10. Lấy ra từ ví số 1 một đồng, từ ví số 2 hai đồng…từ ví số 9 chín đồng, ví 10 không lấy đồng nào cả. Đem cân cả 45 đồng tiền đã lấy ra.
- Nếu cân được đúng 450 gam thì ví 10 đựng các đồng tiền giả.
- Nếu cân được 450 gam cộng một số lẻ gam thì số lẻ gam thì số gam lẻ ở đó chính là số thứ tự của ví đựng tiền giả mà ta cần xác định.
Trong 27 đồng tiền giống hệt nhau có 1 đồng tiền giả nhẹ hơn các đồng tiền thật (các đồng tiền thật có trọng lượng như nhau. Với 1 chiếc cân đĩa thì cần cân ít nhất mấy lần để lấy ra đồng tiền giả?
Đặt mỗi đĩa cân 9 đồng tiền, nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong số 9 đồng tiền còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả nằm trong số 9 đồng nhẹ hơn.
- Đặt mỗi đĩa cân 3 đồng lấy từ 9 đồng chứa tiền giả. Xem xét như trên ta xác định được 3 đồng trong đó có đồng tiền giả.
- Đặt mỗi bên cân 1 đồng lấy từ 3 đồng có chứa tiền giả. Nếu cân thăng bằng thì đồng tiền giả là đồng còn lại. Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền giả là đồng nhẹ hơn.
=> Ta phải cân 3 lần
Ba người bạn thân là An, Phương, Minh cùng đi câu cá. Khi về, An thấy mình được nhiều bèn cho Phương và Minh một số cá bằng số cá của mỗi người câu được. Khi ấy, Phương thấy mình được nhiều quá liền cho lại An và Minh số cá bằng số cá mỗi người hiện có. Sau lần này, Minh thấy mình nhiều quá bèn cho lại An và Phương số cá bằng số cá hiện có của mỗi người. Ba người vui vẻ ra về vì số cá của họ đã như nhau.
Bạn hãy tính giúp xem mỗi người câu được bao nhiêu cá, biết rằng ba người câu được cả thảy 24 con ?
Ta xét quá trình trao đổi cá theo trình tự ngược lại:
- Sau lần 3: An 8 con, Phương 8 con, Minh 8 con
-Sau lần 2: An 4 con, Phương 4 con, Minh 16 con
- Sau lần 1: An 2 con, Phương 14 con, Minh 8 con
- Trước lần 1: An 13 con, Phương 7 con, Minh 4 con
Vậy An câu 13 con cá, Phương câu được 7 con và Minh chỉ câu được 4 con cá
Có hai bản đồ giao thông được thiết kế. Bản đồ thứ nhất dùng để biểu diễn các tuyến đường xe điện ngầm và bản đồ thứ hai dùng để biểu diễn các tuyến xe buýt. Có ba tuyến đường xe điện ngầm và 4 tuyến xe buýt, và có bảy màu dùng để biểu diễn cho 7 tuyến trên là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Cách gán màu cho các tuyến trên tuân thủ quy luật sau:
- Màu lục không được dùng cùng bản đồ với màu tím
- Màu cam không được dùng cùng bản đồ với màu đỏ và màu vàng.
Nếu màu lục được dùng trong bản đồ xe điện ngầm thì khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu màu lục được dùng trong bản đồ xe điện ngầm thì theo điều kiện cần tuân thủ thứ nhất màu tím phải được dùng trong bản đồ xe buýt.
Có hai bản đồ giao thông được thiết kế. Bản đồ thứ nhất dùng để biểu diễn các tuyến đường xe điện ngầm và bản đồ thứ hai dùng để biểu diễn các tuyến xe buýt. Có ba tuyến đường xe điện ngầm và 4 tuyến xe buýt, và có bảy màu dùng để biểu diễn cho 7 tuyến trên là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Cách gán màu cho các tuyến trên tuân thủ quy luật sau:
- Màu lục không được dùng cùng bản đồ với màu tím
- Màu cam không được dùng cùng bản đồ với màu đỏ và màu vàng.
Nếu màu vàng và tím được dùng trong bản đồ xe điện ngầm thì màu thứ ba được dùng trong bản đồ xe điện ngầm là:
Vì màu lục không được dùng cùng bản đồ với màu tím nên có:
XE ĐIỆN NGẦM:
|
VÀNG |
TÍM |
|
XE BUÝT:
|
LỤC |
|
|
|
Màu cam không được dùng cùng bản đồ với màu vàng nên ta có:
XE ĐIỆN NGẦM:
|
VÀNG |
TÍM |
|
XE BUÝT:
|
LỤC |
CAM |
|
|
Màu cam không được dùng cùng bản đồ với màu đỏ nên:
XE ĐIỆN NGẦM:
|
VÀNG |
TÍM |
ĐỎ |
XE BUÝT:
|
LỤC |
CAM |
|
|
Vậy màu thứ ba được dùng trong bản đồ xe điện ngầm là màu đỏ.
Có hai bản đồ giao thông được thiết kế. Bản đồ thứ nhất dùng để biểu diễn các tuyến đường xe điện ngầm và bản đồ thứ hai dùng để biểu diễn các tuyến xe buýt. Có ba tuyến đường xe điện ngầm và 4 tuyến xe buýt, và có bảy màu dùng để biểu diễn cho 7 tuyến trên là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Cách gán màu cho các tuyến trên tuân thủ quy luật sau:
- Màu lục không được dùng cùng bản đồ với màu tím
- Màu cam không được dùng cùng bản đồ với màu đỏ và màu vàng.
Nếu màu lam không được dùng trong cùng một bản đồ với màu lục cũng như màu vàng thì khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu màu lam không được dùng trong cùng một bản đồ với màu lục cũng như màu vàng thì màu lục và màu vàng sẽ cùng một bản đồ. Khi đó, theo các điều kiện cần tuân thủ 1, 2 các màu lục, vàng, đỏ cùng 1 bản đồ, các màu lam, tím, cam cùng 1 bản đồ. Từ đó suy ra D là câu đúng. Do còn có màu chàm tự do để điều chỉnh nên (A), (B) đều không chắc đúng
Có hai bản đồ giao thông được thiết kế. Bản đồ thứ nhất dùng để biểu diễn các tuyến đường xe điện ngầm và bản đồ thứ hai dùng để biểu diễn các tuyến xe buýt. Có ba tuyến đường xe điện ngầm và 4 tuyến xe buýt, và có bảy màu dùng để biểu diễn cho 7 tuyến trên là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Cách gán màu cho các tuyến trên tuân thủ quy luật sau:
- Màu lục không được dùng cùng bản đồ với màu tím
- Màu cam không được dùng cùng bản đồ với màu đỏ và màu vàng.
Nếu màu đỏ và lục được dùng trong bản đồ xe buýt thì hai màu còn lại được dùng trong bản đồ xe buýt là:
Từ điều kiện ràng buộc thứ nhất ta loại các trường hợp có tím. Từ điều kiện ràng buộc thứ hai ta loại các phương án không có vàng. Vậy chỉ còn duy nhất trường hợp Lam và Vàng.
F, G, H là các công ty bảo hiểm và Q, R, S, T là các thám tử tư. Một thám tử làm việc cho ít nhất một công ty bảo hiểm.
- Q luôn làm việc cho F và làm cho ít nhất một công ty khác nữa.
- Có một thời gian G chỉ tuyển một trong các thám tử này; trong các thời gian còn lại, họ tuyển đúng hai thám tử.
- F và H luôn tuyển đúng hai trong các thám tử này.
Nếu Q và R cả hai đều làm việc cho cùng hai công ty nào đó thì T phải làm việc cho
Do Q làm việc cho F nên R cũng phải làm việc cho F. Theo điều kiện 3 thì F chỉ tuyển đúng hai thám tử. Như vậy T không thể làm việc cho F. Từ đó suy ra T hoặc làm việc cho G hoặc làm việc cho H, và T không thể làm việc cho G hoặc H.
F, G, H là các công ty bảo hiểm và Q, R, S, T là các thám tử tư. Một thám tử làm việc cho ít nhất một công ty bảo hiểm.
- Q luôn làm việc cho F và làm cho ít nhất một công ty khác nữa.
- Có một thời gian G chỉ tuyển một trong các thám tử này; trong các thời gian còn lại, họ tuyển đúng hai thám tử.
- F và H luôn tuyển đúng hai trong các thám tử này.
Nếu R chỉ làm việc cho H và nếu S làm việc cho H và G thì T làm việc
Ta có F={Q, ?}, H={R, S}, G={S, ?}. Ngoài F ra thì Q làm việc cho một công ty khác nữa, đó không thể là H, vậy Q làm cho G. Tức là: F={Q, ?}, H={R, S}, G={S, Q}.
Suy ra T chỉ làm việc cho F
F, G, H là các công ty bảo hiểm và Q, R, S, T là các thám tử tư. Một thám tử làm việc cho ít nhất một công ty bảo hiểm.
- Q luôn làm việc cho F và làm cho ít nhất một công ty khác nữa.
- Có một thời gian G chỉ tuyển một trong các thám tử này; trong các thời gian còn lại, họ tuyển đúng hai thám tử.
- F và H luôn tuyển đúng hai trong các thám tử này.
Khi công ty G chỉ tuyển đúng một thám tử, điều nào sau đây phải đúng?
1. R làm việc cho hai công ty bảo hiểm.
2. T làm việc cho G
3. S làm việc cho chỉ một công ty bảo hiểm.
Như vậy F={Q, ?}, G={?}, H={?,?}. Tổng cộng chỉ có 5 suất việc làm, mà Q đã chiếm 2 suất. Suy ra R, S, T mỗi người nhận 1 suất còn lại. Suy ra I sai. T có thể làm việc cho F, G, H tùy ý, do đó II sai. III đúng theo lý luận trên.
F, G, H là các công ty bảo hiểm và Q, R, S, T là các thám tử tư. Một thám tử làm việc cho ít nhất một công ty bảo hiểm.
- Q luôn làm việc cho F và làm cho ít nhất một công ty khác nữa.
- Có một thời gian G chỉ tuyển một trong các thám tử này; trong các thời gian còn lại, họ tuyển đúng hai thám tử.
- F và H luôn tuyển đúng hai trong các thám tử này.
Khi chỉ có S làm việc cho G, điều nào sau đây phải đúng?
Như vậy F={Q, ?}, G={S}, H={?, ?}. Từ đó Q chắc chắn sẽ làm việc cho H nữa. R và T sẽ còn 2 suất làm việc tại F và H, và cách sắp xếp nào cũng được. Vậy chỉ có (D) đúng
Một chiếc xe buýt có đúng 6 bến đỗ trên đường đi của mình. Xe buýt trước tiên đỗ ở bến thứ nhất, sau đó đỗ ở bến thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu tương ứng. Sau khi xe buýt rời bến thứ sáu, nó đi về lại bến số 1 và cứ như vậy.Các bến đỗ đặt tại 6 tòa nhà, kí hiệu theo thứ tự ABC là L, M, N, O, P và Q.
- P là bến thứ ba
- M là bến thứ sáu
- Bến O là bến ở ngay trước bến Q
- Bến N là bến ở ngay trước bến L
Trong trường hợp bến N là bến thứ tư, bến nào sau đây là bến ngay trước bến P?
Thứ tự các bến là :
Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
- Nếu N là bến thứ tư thì L là bến thứ 5. Vậy bến trước P phải là Q
Một chiếc xe buýt có đúng 6 bến đỗ trên đường đi của mình. Xe buýt trước tiên đỗ ở bến thứ nhất, sau đó đỗ ở bến thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu tương ứng. Sau khi xe buýt rời bến thứ sáu, nó đi về lại bến số 1 và cứ như vậy.Các bến đỗ đặt tại 6 tòa nhà, kí hiệu theo thứ tự ABC là L, M, N, O, P và Q.
- P là bến thứ ba
- M là bến thứ sáu
- Bến O là bến ở ngay trước bến Q
- Bến N là bến ở ngay trước bến L
Trong trường hợp bến L là bến thứ 2, bến nào sau đây là bến ngay trước bến M?
Thứ tự các bến là
Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
- Nếu L là bến thứ hai thì N là bến thứ nhất và bến trước M phải là Q
Một chiếc xe buýt có đúng 6 bến đỗ trên đường đi của mình. Xe buýt trước tiên đỗ ở bến thứ nhất, sau đó đỗ ở bến thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu tương ứng. Sau khi xe buýt rời bến thứ sáu, nó đi về lại bến số 1 và cứ như vậy.Các bến đỗ đặt tại 6 tòa nhà, kí hiệu theo thứ tự ABC là L, M, N, O, P và Q.
- P là bến thứ ba
- M là bến thứ sáu
- Bến O là bến ở ngay trước bến Q
- Bến N là bến ở ngay trước bến L
Trong trường hợp một hành khách lên xe ở bến O, đi ngang qua một bến rồi xuống xe ở bến P, điều nào sau đây phải đúng?
Thứ tự các bến là
Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
Vậy O là bến thứ nhất.
Một chiếc xe buýt có đúng 6 bến đỗ trên đường đi của mình. Xe buýt trước tiên đỗ ở bến thứ nhất, sau đó đỗ ở bến thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu tương ứng. Sau khi xe buýt rời bến thứ sáu, nó đi về lại bến số 1 và cứ như vậy.Các bến đỗ đặt tại 6 tòa nhà, kí hiệu theo thứ tự ABC là L, M, N, O, P và Q.
- P là bến thứ ba
- M là bến thứ sáu
- Bến O là bến ở ngay trước bến Q
- Bến N là bến ở ngay trước bến L
Giả sử bến Q là bến thứ 5. Anh T đang ở bến Q, chiếc xe anh T đi xuất phát từ bến này đến bên P phải đi qua những bến nào?
Thứ tự các bến là:
- Bến O là bến ở ngay trước bến Q
- Bến N là bến ở ngay trước bến L
=> Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
- Q là bến thứ 5 mà O là bến ở ngay trước bến Q nên O là bến thứ 4.
- N là bến thứ nhất và L là bến thứ 2.
=> Xe từ M sẽ đi tiếp đến N.
Các bến theo thứ tự như sau: N-L-P-O-Q-M
Anh T đang ở bến Q, muốn chiếc xe đến P thì phải đi đến M->N->L
