Giải toán tư duy bằng phương pháp suy luận đơn giản
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Một nhóm gồm 8 phụ nữ đi cắm trại gồm 2 người đã có chồng là V và X và 6 cô gái là K, L, M, O, P,T. Họ ở trong 3 lều 1, 2 và 3 với các thông tin sau đây:
- Mỗi lều không chứa nhiều hơn 3 người và V ở lều thứ nhất.
- V không ở cùng lều với O, con gái cô ta.
- X không ở cùng lều với P, con gái cô ta.
- K, L và M là những người bạn thân, và họ sẽ ở cùng một lều.
Người nào sau đây có thể ở lều thứ nhất?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
Vì V ở lều 1 nên O, con của V không thể ở lều 1 theo điều kiện 2). Vậy chỉ có thể là X
Một nhóm gồm 8 phụ nữ đi cắm trại gồm 2 người đã có chồng là V và X và 6 cô gái là K, L, M, O, P,T. Họ ở trong 3 lều 1, 2 và 3 với các thông tin sau đây:
- Mỗi lều không chứa nhiều hơn 3 người và V ở lều thứ nhất.
- V không ở cùng lều với O, con gái cô ta.
- X không ở cùng lều với P, con gái cô ta.
- K, L và M là những người bạn thân, và họ sẽ ở cùng một lều.
Nếu K ở lều thứ hai thì khẳng định nào sau đây đúng?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
- Nếu K ở lều thứ hai thì lều thứ hai bao gồm K, L, M. Vì V ở lều thứ nhất nên O, con của V, ở lều thứ ba.
Một nhóm gồm 8 phụ nữ đi cắm trại gồm 2 người đã có chồng là V và X và 6 cô gái là K, L, M, O, P,T. Họ ở trong 3 lều 1, 2 và 3 với các thông tin sau đây:
- Mỗi lều không chứa nhiều hơn 3 người và V ở lều thứ nhất.
- V không ở cùng lều với O, con gái cô ta.
- X không ở cùng lều với P, con gái cô ta.
- K, L và M là những người bạn thân, và họ sẽ ở cùng một lều.
Nếu L ở lều 3 và hai người phụ nữ đã có chồng không ở cùng lều thì những người nào có thể ở lều 2?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
L ở lều 3 tức là lều 3 bao gồm K, L, M. Hai người phụ nữ có chồng V và X không ở cùng lều tức là V ở lều 1 (theo điều kiện 1)) và X ở lều 2. Các phương án A và C bị loại. P là con của X không thể ở cùng lều 2, do đó D bị loại. O là con của V sẽ ở lều 2.
Một nhóm gồm 8 phụ nữ đi cắm trại gồm 2 người đã có chồng là V và X và 6 cô gái là K, L, M, O, P,T. Họ ở trong 3 lều 1, 2 và 3 với các thông tin sau đây:
- Mỗi lều không chứa nhiều hơn 3 người và V ở lều thứ nhất.
- V không ở cùng lều với O, con gái cô ta.
- X không ở cùng lều với P, con gái cô ta.
- K, L và M là những người bạn thân, và họ sẽ ở cùng một lều.
Nếu V và T ở cùng lều thì khả năng nào sau đây có thể xảy ra?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
Nếu V và T ở cùng lều thì O và T không thể ở cùng lều. Ta loại phương án (B). Do lều 2 hoặc 3 chỉ có ở K, L, M ở cùng nên ta loại (A). Điều kiện 3 suy ra một trong hai người X và P phải ở chung lều với V và T, do đó loại E và cũng loại D luôn. Vậy chỉ còn phương án C. Cụ thể cách phân lều là {V, T, P}, {X, O}, {K, L, M}.
Abigail, Oliver, Rosa và Blake đều tham gia cùng một trại hè, nơi họ có thể nấu ăn, chèo thuyền, leo núi trong nhà và chơi đu dây. Mỗi đứa trẻ có một hoạt động yêu thích khác nhau. Các bạn Abigail, Oliver, Rosa và Blake lần lượt thích các hoạt động gì? Biết:
1) Hoạt động yêu thích của Abigail không phải là leo núi.
2) Oliver sợ độ cao.
3) Rosa không thể thực hiện hoạt động yêu thích của mình nếu không có dây an toàn
4) Blake thích giữ đôi chân của mình trên mặt đất mọi lúc.
Từ 4) => Blake không chèo thuyền, không chơi leo lúi trong nhà, không chơi đu dây
=> Blake nấu ăn.
Từ 2) => Oliver chỉ có thể nấu ăn hoặc chèo thuyền mà Blake nấu ăn suy ra Oliver chèo thuyền
Còn lại Abigail chỉ có thể đu dây hoặc leo núi trong nhà, nhưng từ 1) => Abigail chơi đu dây
Suy ra còn lại Rosa leo núi.
Ba bạn Hiền, Thi, Thoa mặc ba chiếc áo màu đỏ, vàng, xanh và cài ba cái nơ cũng màu đỏ, vàng, xanh.
Biết rằng:
a) Thoa cài nơ xanh
b) Chỉ có bạn Hiền là có màu áo và màu nơ giống nhau.
c) Màu áo và màu nơ của Thi đều không phải màu đỏ.
Hãy xác định xem ba bạn Hiền, Thi, Thoa mặc áo màu gì?
Từ a) và b) có màu áo của Thoa là đỏ hoặc vàng.
Từ c) có màu nơ, màu áo của Thi là xanh hoặc vàng. Suy ra:
- Màu áo của Thoa là màu vàng.
- Màu áo và màu nơ của Hiền là màu đỏ. Còn lại Thi có áo màu xanh và nơ màu vàng.
Vậy màu áo của ba bạn Hiền, Thi, Thoa là: Đỏ, Xanh, Vàng.
Sáu đứa trẻ hàng xóm : Leisha, Benito, Delia, Charlotte, Weldon và Zina đã được đo ngày hôm qua.
a) Weldon cao hơn Delia nhưng thấp hơn Zina.
b) Leisha cao hơn Benito nhưng thấp hơn Delia và Weldon.
c) Benito không phải là thấp nhất.
Liệt kê những đứa trẻ theo thứ tự chiều cao từ cao đến thấp theo thứ tự từ 1-> 6. Hỏi Delia ở vị trí số mấy?
Từ a) ta có thứ tự: Zina, Weldon, Delia
Từ b) ta có thứ tự: Zina, Weldon, Delia, Leisha, Benito
Từ c) ta có thứ tự: Zina, Weldon, Delia, Leisha, Benito, Charlotte.
A, B, C, D, E, F, G, H đang chọn phòng kí túc xá để học đại học. Mỗi phòng Chứa được 4 người. Họ có các yêu cầu sau:
a. F và A từ chối sống chung
b. C sẽ sống với B hoặc E (hoặc có thể cả hai).
c. Nếu D và G sống cùng nhau, H sẽ sống cùng họ.
Khi các phòng được chọn A, E và G sống cùng nhau. Nhóm nào sau đây phải sống phòng khác?
Gọi căn phòng được chọn bởi A, E và G là phòng 1, và phòng khác 2. Vì F và A sẽ không sống cùng nhau, F phải ở trong phòng 2.
Bây giờ, nếu D và G sống cùng nhau, H sẽ sống với họ mà phòng 1 chỉ chứa được 1 người nữa nên D và G không thể sống cùng nhau => D ở phòng 2.
Tương tự, vì C sẽ sống với B hoặc E (hoặc có thể cả hai), nên B cũng không thể ở trong phòng 1, suy ra B sẽ sống ở phòng 2.
=> 2 = {F, D, B}
Ba vận động viên Mai, Lan, Nga tham gia thi đấu thể thao, đó là 3 cô gái ở Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh. Một cô thi chạy, một cô thi nhảy xa, một cô thi bơi. Biết rằng:
a/ Nga không thi chạy
b/ Mai không thi bơi
c/ Cô ở Hà Nội thi bơi
d/ Cô ở Huế không thi chạy
e/ Mai không ở Thành phố Hồ Chí Minh
Mai, Lan, Nga thi các môn lần lượt là?
- Mai không thi bơi (theo b) mà cô ở Hà Nội thi bơi (theo c) => Mai không ở Hà Nội
- Mặt khác Mai không ở Thành phố Hồ Chí Minh (theo e)
=> Mai ở Huế => Mai không thi chạy (theo d) mà Mai không thi bơi (theo b)=> Mai thi nhảy xa
Suy ra Mai ở Huế và thi nhảy xa
- Nga không thi chạy (theo a) => Nga chỉ có thể thi bơi mà theo c) suy ra Nga ở Hà Nội và thi bơi
Còn lại: Lan ở Thành phố Hồ Chí Minh và Lan thi chạy
Vậy Mai, Lan Nga thi các môn: Nhảy xa, Chạy, Bơi.
Nếu bạn đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn sẽ được tuyển thẳng vào Nhạc viện. Nếu như mệnh đề trên là đúng thì điều nào sau đây cũng đúng?
I. Nếu bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện
II. Nếu bạn muốn được tuyển thẳng vào Nhạc viện, bạn phải đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai.
III. Nếu như bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện thì bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai.
Giả thiết chỉ nói rằng nếu bạn đoạt giải Sao mai thì chắc chắn được tuyển thẳng. Không có thông tin gì nếu bạn không được giải Sao mai, bạn có thể được tuyển có thể không. Như vậy I và II không đúng, vì không có cơ sở. III đúng, vì nếu không có kết quả, chắc chắn nguyên nhân đã không xảy ra!
Một gia đình có năm anh em trai là X, Y ,P, Q, S. Biết rằng P là em của X và là anh của Y; Y là anh của Q. Để kết luận rằng S là anh của Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?
Ta sắp xếp các bạn P, X, Q, Y theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:
Q < Y < P < X
Đáp án A: P là anh của S chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp S < Y <P
Đáp án B: X là anh của S chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp S < Y< X
Đáp án C: P là em của S suy ra Y< P < S nên S là anh của Y(đúng).
Đáp án D: S là anh của Q chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp Q < S < Y.
Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái sang phải. Trong đó có 4 học sinh nam là M, N, P, Q và 3 học sinh nữ là X, Y, Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc:
‐ Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi;
‐ Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau;
‐ P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải);
‐ Y ngồi phía bên phải P;
‐ M ngồi cạnh X.
X có thể ngồi ở vị trí nào sau đây?
Do có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và các HS nam không ngồi cạnh nhau nên nam nữ sẽ xếp xen kẽ.
P ngồi ghế thứ 5 và Y ngồi bên phải P => Y ngồi ghế số 6 mà nam nữ xếp xen kẽ
=> Các HS nữ ngồi ở các vị trí chẵn => X ngồi vị trí chẵn.
Quan sát các đáp án, ta thấy chỉ có B thỏa mãn.
Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái sang phải. Trong đó có 4 học sinh nam là M, N, P, Q và 3 học sinh nữ là X, Y, Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc:
‐ Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi;
‐ Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau;
‐ P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải);
‐ Y ngồi phía bên phải P;
‐ M ngồi cạnh X.
Phát biểu nào sau đây sai?
Do có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và các HS nam không ngồi cạnh nhau nên nam nữ sẽ xếp xen kẽ.
P ngồi ghế thứ 5 và Y ngồi bên phải P => Y ngồi ghế số 6 mà nam nữ xếp xen kẽ
=> Các HS nữ ngồi ở các vị trí chẵn => X ngồi vị trí chẵn
Ta có cách xếp: ? - ? - ? - ? – P – Y - ?
Do các HS nữ ngồi ở các vị trí chẵn nên ta có 2 trường hợp:
TH1: X ngồi ở vị trí số 2
=> Z ngồi ở vị trí số 4
Ta có cách xếp: ? – X - ? – Z – P – Y - ?
Do M và X ngồi cạnh nhau nên M ngồi ở vị trí số 1 hoặc số 3
+) Nếu M ngồi ở vị trí số 1 thì ta có cách xếp: M – X - ? – Z – P – Y - ?
=> Còn lại N và Q và hai vị trí 3 và 7 nên ta có có thể xếp 2 cách như sau:
M – X - N – Z – P – Y – Q và M – X - Q – Z – P – Y – N
+) Nếu M ngồi ở vị trí số 3 thì ta có cách xếp: ? – X – M – Z – P – Y - ?
Còn lại N và Q và hai vị trí 1 và 7 nên ta có có thể xếp 2 cách như sau:
N – X – M – Z – P – Y – Q và Q – X – M – Z – P – Y - N
TH2: X ngồi ở vị trí số 4 => Z ngồi ở vị trí số 2
Ta có cách xếp: ? – Z - ? – X - P – Y - ?
Do M ngồi cạnh X nên M ngồi ở vị trí số 3
=> Ta có cách xếp: ? – Z - M – X - P – Y - ?
Còn lại N và Q và hai vị trí 1 và 7 nên ta có có thể xếp 2 cách như sau:
N – Z - M – X - P – Y – Q và Q – Z - M – X - P – Y – N
Vậy có thể xếp 4 cách xếp như sau:
M – X - N – Z – P – Y – Q (1)
M – X - Q – Z – P – Y – N (2)
N – X – M – Z – P – Y – Q (3)
Q – X – M – Z – P – Y – N (4)
N – Z - M – X - P – Y – Q (5)
Q – Z - M – X - P – Y – N (6)
Kiểm tra đáp án ta thấy đáp án C không thỏa mãn cách xếp nào
Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái sang phải. Trong đó có 4 học sinh nam là M, N, P, Q và 3 học sinh nữ là X, Y, Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc:
‐ Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi;
‐ Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau;
‐ P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải);
‐ Y ngồi phía bên phải P;
‐ M ngồi cạnh X.
Nếu Z ngồi cạnh P và M thì phát biểu nào sau đây có thể sai?
Nếu Z ngồi cạnh P và M thì theo câu 1 ta có cách xếp (3) và (4) như sau:
N – X – M – Z – P – Y – Q (3)
Q – X – M – Z – P – Y – N (4)
Kiểm tra đáp án ta thấy đáp án D vi phạm cách xếp số (4)
Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái sang phải. Trong đó có 4 học sinh nam là M, N, P, Q và 3 học sinh nữ là X, Y, Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc:
‐ Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi;
‐ Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau;
‐ P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải);
‐ Y ngồi phía bên phải P;
‐ M ngồi cạnh X.
Nếu không có học sinh nữ nào ngồi cạnh cả M và P thì phát biểu nào sau đây có thể đúng?
Nếu không có học sinh nữ nào ngồi cạnh cả M và P thì theo câu 1 ta có cách xếp (1) và (2) như sau:
M – X - N – Z – P – Y – Q (1)
M – X - Q – Z – P – Y – N (2)
Kiểm tra đáp án ta thấy phương án A thỏa mãn cách xếp (2), các đáp án B,C,D không thỏa mãn cách xếp nào
“Nếu cái radio của bạn được sản xuất sau năm 1972 thì nó có âm thanh stereo”. Khẳng định nào sau đây được suy ra từ khẳng định trên?
Khẳng định “Nếu cái radio của bạn được sản xuất sau năm 1972 thì nó có âm thanh stereo” nghĩa là “Mọi radio sản xuất sau năm 1972 đều có âm thanh stereo”.
Có 3 học sinh A, B, C thuộc ba khối 7, 8, 9 đều ghi tên tham gia thi 3 môn: Đánh cầu, nhảy xa và chạy. Biết rằng mỗi khối học sinh thi một môn và:
1. A không thuộc khối 9.
2. Bạn thuộc khối 9 không đăng kí đánh cầu.
3. Bạn thuộc khối 8 tham gia nhảy xa.
4. B không thuộc khối 8, cũng không ghi tên chạy.
B thuộc khối gì và ghi tên môn gì?
Vì A không thuộc khối 9 => A = {Khối 7, khối 8}.
Vì bạn khối 9 không đăng kí đánh cầu => Khối 9 = {Nhảy xa, chạy}.
Bạn khối 8 tham gia nhảy xa => Khối 8 = {Nhảy xa}.
B không thuộc khối 8 => B = {Khối 7, khối 9}.
B không ghi tên chạy => B = {Đánh cầu, nhảy xa}. Mà Khối 8 = {Nhảy xa}.
=> B = {Đánh cầu}. Lại có khối 9 = {Nhảy xa, chạy}
=> B = {Khối 7}.
Vậy B là học sinh khối 7 và đăng kí đánh cầu.
Có 3 học sinh A, B, C thuộc ba khối 7, 8, 9 đều ghi tên tham gia thi 3 môn: Đánh cầu, nhảy xa và chạy. Biết rằng mỗi khối học sinh thi một môn và:
1. A không thuộc khối 9.
2. Bạn thuộc khối 9 không đăng kí đánh cầu.
3. Bạn thuộc khối 8 tham gia nhảy xa.
4. B không thuộc khối 8, cũng không ghi tên chạy.
C thuộc khối gì và ghi tên môn gì?
Vì A không thuộc khối 9 => A = {Khối 7, khối 8}.
Vì bạn khối 9 không đăng kí đánh cầu => Khối 9 = {Nhảy xa, chạy}.
Bạn khối 8 tham gia nhảy xa => Khối 8 = {Nhảy xa}.
B không thuộc khối 8 => B = {Khối 7, khối 9}.
B không ghi tên chạy => B = {Đánh cầu, nhảy xa}. Mà Khối 8 = {Nhảy xa}.
=> B = {Đánh cầu}. Lại có khối 9 = {Nhảy xa, chạy}
=> B = {Khối 7}.
=> B là học sinh khối 7 và đăng kí đánh cầu.
=> A và C thuộc khối 8, khối 9 và đăng kí chạy, nhảy xa.
Vì A không thuộc khối 9 => A = {Khối 7, khối 8} => A = {Khối 8} => C = {Khối 9}.
Mà khối 8 tham gia nhảy xa => A = {Nhảy xa} => C = {Chạy}.
Vậy bạn C là học sinh khối 9 và đăng kí tham gia chạy.
Một nhóm gồm 8 phụ nữ đi cắm trại gồm 2 người đã có chồng là V và X và 6 cô gái là K, L, M, O, P,T. Họ ở trong 3 lều 1, 2 và 3 với các thông tin sau đây:
- Mỗi lều không chứa nhiều hơn 3 người và V ở lều thứ nhất.
- V không ở cùng lều với O, con gái cô ta.
- X không ở cùng lều với P, con gái cô ta.
- K, L và M là những người bạn thân, và họ sẽ ở cùng một lều.
Nếu hai người phụ nữ đã có chồng ở cùng lều thì hai cô gái nào sau đây sẽ ở cùng lều?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
- Nếu V và X ở chung lều thì hai người con của họ, O và P sẽ ở chung lều.
Một tổ gồm 6 sinh viên (An, Bình, Cường, Danh, Giang, Hoàng) được chia thành 3 cặp làm bài tập thực hành. An cùng làm với Danh; Cường không cùng làm với Giang; Bình không cùng làm với Cường. Hỏi Giang cùng làm với ai?
Vì An cùng làm với Danh, nên Cường cùng làm với hoặc Bình, hoặc Giang, hoặc Hoàng.
Mà Cường không cùng làm với Giang và Bình không cùng làm với Cường nên Cường cùng làm với Hoàng.
Vậy Giang cùng làm với Bình.
