Giải toán tư duy bằng phương pháp suy luận đơn giản
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Nếu tháng 3 tất cả các thành viên nhóm đều đến từ phòng 2, thời điểm sớm nhất để cả nhóm đều đến từ phòng 1 sẽ là:
Tháng 3: 2, 2, 2, 2, 2.
Theo giả thiết ta có: Nếu người ra thuộc phòng 2, người vào phải thuộc phòng 1.
=> Để đến khi nhóm gồm 5 người đều đến từ phòng 1 thì 5 người phòng 2 phải rời đi hết. Như vậy sớm nhất sau 5 tháng thì nhóm đó sẽ gồm 5 người đều đến từ phòng 1.
=> Tháng 8 là thời điểm sớm nhất để cả nhóm đều đến từ phòng 1.
Nếu Minh nhiều tuổi hơn Phương và hai người lớn tuổi nhất là một cặp thì hai người nào sau đây sẽ là một cặp?
Vì Tuấn nhiều tuổi hơn Minh và Minh nhiều tuổi hơn Phương nên Tuấn là nam nhiều tuổi nhất.
Lại có Vân là nữ nhiều tuổi nhất mà hai người lớn tuổi nhất là 1 cặp nên Tuấn và Vân là một cặp.
Giả sử M và K không ở cùng nhau và L còn độc thân thì kết luận nào sau đây có thể đúng?
Vì M và K không thể ở cùng nhau, kết hợp (4), (5) \( \to \) M ở cùng với Q \( \to \) Loại B.
Do L độc thân nên L sẽ ở cùng N hoặc K \( \to \) Loại A (vì không thể ở cùng hai người).
Ta có thể suy luận được N hoặc K sẽ là vợ của C hoặc D \( \to \)Loại C (Vì N làm chồng).
Nếu K và D là một cặp vợ chồng thì có thể ở cùng với nhau.
Đáp án D.
X có thể ngồi ở vị trí nào sau đây?
Do có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và các HS nam không ngồi cạnh nhau nên nam nữ sẽ xếp xen kẽ.
P ngồi ghế thứ 5 và Y ngồi bên phải P => Y ngồi ghế số 6 mà nam nữ xếp xen kẽ
=> Các HS nữ ngồi ở các vị trí chẵn => X ngồi vị trí chẵn.
Quan sát các đáp án, ta thấy chỉ có B thỏa mãn.
Nếu danh sách tháng 4 là: “Mai2, Lan1, Oanh3, Giang3, Ri1”, điều nào sau đây sẽ xảy ra vào đầu tháng 7?
Tháng 4: Mai2, Lan1, Oanh3, Giang3, Ri1
Dựa vào các giả thiết:
- Nếu người ra thuộc phòng 1, người vào phải thuộc phòng 1 hoặc 3
- Nếu người ra thuộc phòng 2, người vào phải thuộc phòng 1
- Nếu người ra thuộc phòng 3, người vào phải thuộc phòng 2
- Người ra phải là người có thâm niên cao nhất trong nhóm.
Khi đó ta có:
Tháng 5: Lan1, Oanh3, Giang3, Ri1, (người nào đó ở phòng 1).
Tháng 6: Oanh3, Giang3, Ri1, (người nào đó ở phòng 1), (người nào đó ở phòng 1 hoặc 3).
Tháng 7: Giang3, Ri1, (người nào đó ở phòng 1), (người nào đó ở phòng 1 hoặc 3), (người nào đó ở phòng 2).
Giả sử M không ở chung với Q và C không thể ở lều thứ nhất. Những người nào không thể ở cùng nhau
Vì M không thể ở chung với Q, kết hợp (4), (5), (6) \( \to \) M và K sẽ ở cùng một lều, Q và N sẽ cùng ở một lều.
Vì C không thể ở lều thứ nhất \( \to \) D sẽ ở lều thứ nhất cùng L.
Lều có ba người sẽ gồm A, B và C.
Đáp án A.
Nếu danh sách các thành viên của nhóm tháng 7 được liệt kê theo phòng là: “1, 2, 3, 1, 3” thì danh sách của nhóm tháng 10 (liệt kê theo phòng) có thể là:
Tháng 7: 1, 2, 3, 1, 3
Dựa vào các giả thiết:
- Nếu người ra thuộc phòng 1, người vào phải thuộc phòng 1 hoặc 3
- Nếu người ra thuộc phòng 2, người vào phải thuộc phòng 1
- Nếu người ra thuộc phòng 3, người vào phải thuộc phòng 2
- Người ra phải là người có thâm niên cao nhất trong nhóm.
Khi đó ta có:
Tháng 8: 2, 3, 1, 3, (1 hoặc 3)
Tháng 9: 3, 1, 3, (1 hoặc 3), 1
Tháng 10: 1, 3, (1 hoặc 3), 1, 2
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Nếu K không ở lều thứ nhất và không ở chung với N và M thì lều cặp nào sau đây có thể là vợ chồng?
(4) và (5)\( \to \) Q sẽ ở cùng M hoặc N.
(4) và (6)\( \to \) M sẽ ở cùng Q hoặc K. (*)
Theo giả thiết, K không ở lều thứ nhất và không ở chung với N và M \( \to \) K sẽ ở chung với L hoặc Q.
Do K không ở cùng với M, nên từ (*) \( \to \) M ở cùng với Q \( \to \) K sẽ ở chung với L.
Vậy người ở lều thứ nhất chỉ có thể là N.
(3) \( \to \) C hoặc D sẽ ở lều thứ nhất. Vậy N, C hoặc N, D sẽ có thể ở lều thứ nhất.
Đáp án B.
Biết chín người ở trong bốn lều, có một lều có ba người ở. Vậy lều có ba người có thể là những ai?
Từ (1) và (2) suy ra trong các lều còn lại sẽ có một lều có ba bạn nam và hai lều, mỗi lều có hai bạn nữ \( \to \) Loại B và C.
Từ (3) \( \to \) Loại D.
Đáp án A.
Nếu giữa \(P\) và \(M\) có nhiều hơn 1 xe số thì phát biểu nào sau đây có thể đúng?
Vì các xe ga không xếp cạnh nhau mà \(P\) được xếp ở vị trí thứ 3 (từ trái sang phải) nên các xe ga còn lại được xếp tại các vị trí lẻ còn lại là: Thứ nhất, thứ năm và thứ 7.
=> Các xe số ở vị trí chẵn.
Giữa \(P\) và \(M\) có nhiều hơn 1 xe số
Mà vì Y buộc ở vị trí thứ 2 nên X, Z sẽ nằm giữa P và M
\( \Rightarrow \) M được xếp vị trí thứ 7.
Xe \(M\) xếp cạnh \(X\)\( \Rightarrow \) X vị trí thứ 6
\( \Rightarrow \)Z vị trí thứ 4.
Các vị trí còn lại có thể xếp 2 xe N, Q.
Do đó, Q có thể ngồi bên trái P.
Nếu \(Z\) được xếp cạnh \(P\) và \(M\) thì phát biểu nào sau đây có thể sai?
Để \(Z\) được xếp cạnh \(P\) và \(M\) thì \(Z\) được xếp ở vị trí thứ 4 từ trái sang phải
\( \Rightarrow \) M ở vị trí thứ 5 và \(X\) ở vị trí thứ 6.
Mà \(Y\) ở vị trí thứ 2
\( \Rightarrow M,Z\) không được xếp bên trái của \(Y\)
Phát biểu nào sau đây sai?
Vì các xe ga không xếp cạnh nhau mà \(P\) được xếp ở vị trí thứ 3 (từ trái sang phải) nên các xe ga còn lại được xếp tại các vị trí lẻ còn lại là: Thứ nhất, thứ năm và thứ 7.
=> Các xe số ở vị trí chẵn.
Vì \(Y\) được xếp bên trái của \(P\) nên \(Y\) có vị trí là thứ 2.
Khi đó, \(X\) chỉ có thể có vị trí thứ 4 hoặc thứ 6.
+) Nếu \(X\) ở vị trí thứ 4 thì \(M\) buộc vị trí thứ 5.
+) Nếu \(X\) ở vị trí thứ 6 thì \(M\) có thể ở vị trí thứ 5 hoặc thứ 7.
\(N,Q\) là xe ga \( \Rightarrow \) \(N,Q\) không thể đồng thời được xếp bên phải của \(M\) (tính từ trái sang phải).
Tính từ trái sang phải, \(M\) và \(X\) không thể ở vị trí nào sau đây?
Vì các xe ga không xếp cạnh nhau mà \(P\) được xếp ở vị trí thứ 3 (từ trái sang phải) nên các xe ga còn lại được xếp tại các vị trí lẻ còn lại là: Thứ nhất, thứ năm và thứ 7.
Vì \(Y\) được xếp bên trái của \(P\) nên \(Y\) ở vị trí thứ 2.
Vì \(M\) xếp cạnh \(X\) nên \(M\) không thể ở vị trí số 1.
=> Chọn D.
Nếu trò chơi có thêm một người nữa tham gia trong vai trò có thêm 1 chức năng bảo vệ( mỗi đêm bảo vệ một người ). Biết rằng bảo vệ trong 3 đêm đầu tiên bảo vệ thành công được 2 người và sau đó bị cắn chết. Hỏi trong các đêm tiếp theo dân phải tốn bao ít nhất bao nhiêu lượt nữa để chiến thắng
Trong 2 đêm tiếp theo tán thành đúng 2 sói chết là dân chiến thắng nên chọn đáp án B.
Nếu O ở lều 2 thì kết luận nào sau đây đúng?
Vì O, P, Q là những người bạn thân và họ ở cùng một lều và O ở lều 2.
Nên O, P, Q đều ở lều 2.
Do đó ta loại phương án A.
Vì O, P, Q đều ở lều 2 và mỗi lều chỉ có tối đa 3 người.
Nên S không thể ở lều 2 được.
Do đó ta loại phương án C.
Vì M ở lều 1 và M không ở cùng với R nên R chỉ có thể ở lều 2 hoặc lều 3.
Nhưng O, P, Q ở lều 2 và mỗi lều chỉ có tối đa 3 người nên R chỉ có thể ở lều 3.
Ta thấy có 8 người đàn ông cùng đi cắm trại và có 3 lều, mỗi lều chỉ có tối đa 3 người nên ta sẽ có 2 lều bất kì có 3 người và 1 lều có 2 người.
Nếu O, P, Q ở lều 2; M ở lều 1; R ở lều 3 thì còn N và T chưa có lều.
Vì vậy N và T có thể ở lều 1 chung với M hoặc ở lều 3 chung với R.
Do đó phương án D chưa chắc đúng trong mọi trường hợp.
Trò chơi có thể kéo dài lâu nhất bao nhiêu ngày-đêm
- Mỗi ngày sẽ có 2 người chết thì cần 3 đêm để có 6 người chết. Trong đó bao gồm 1 sói. Vậy còn 3 người sẽ phân định thắng thua trong đêm thứ 4.
Ai có thể ở lều thứ nhất?
Ta có O, P, Q là những người bạn thân và họ ở cùng một lều.
Mà M ở lều thứ nhất.
Nên O, P không thể ở lều thứ nhất.
Do đó ta loại phương án A, D.
Lại có M không ở cùng lều với R, con trai anh ấy.
Mà M ở lều thứ nhất.
Nên R không thể ở lều thứ nhất.
Do đó ta loại phương án B.
Nếu người chức năng đặc biệt chết và giết đúng sói ngay đêm đầu tiên thì 1 sói còn lại cần ít nhất bao nhiêu lượt nữa để sói thắng:
Mỗi đêm ngày có 2 người chết ( 1 cắn, 1 tán thành) thì cần 3 đêm để chết người 6 người và sói chiến thắng.
Nếu N ở lều 2 thì ai sẽ ở cùng lều với M?
Ta có O, P, Q là những người bạn thân và họ ở cùng một lều nên M không thể ở cùng lều với O, hoặc P, hoặc Q.
Do đó ta loại phương án A, B.
Lại có M không ở cùng lều với R, con trai anh ấy nên ta loại phương án C.
Ván đầu An và Bình làm sói .Trong trường hợp An và Bình không bị lộ thì tốn mấy đêm - ngày để chiến thắng một cách nhanh nhất?
- Mỗi ngày sói giết 1 và tán thành chết 1 thì mất 2 ngày thì 4 người chết, trong trường hợp giết người có chức năng đặc biệt sẽ giết thêm 1 người nữa và tổng cộng có 5 người chết thì còn 4 người 2 sói 2 người thì sói chiến thắng.
Vậy đáp án là B
