Các dạng toán về phép cộng trừ hai số nguyên (tiếp)
Sách chân trời sáng tạo
Giá trị của biểu thức \(a + \left( { - 45} \right)\) với \(a = 25\) là
Thay \(a = 25\) vào biểu thức ta được : \(25 + \left( { - 45} \right) = - \left( {45 - 25} \right) = - \left( {20} \right)\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \( - 15 + x = - 20\)
\(\begin{array}{l} - 15 + x = - 20\\x = - 20 - \left( { - 15} \right)\\x = - 20 + 15\\x = - 5\end{array}\)
Tính giá trị biểu thức \(A = x + \left( { - 1009} \right)\) biết \(x = 576.\)
Thay \(x = 576\) vào biểu thức \(A = x + \left( { - 1009} \right)\), ta được
\(A = 576 + \left( { - 1009} \right) = - \left( {1009 - 576} \right) = - 433.\)
Vậy \(A = - 433\) khi \(x = 576.\)
Tính giá trị của \(A = 453 - x\) biết \(x = 899.\)
Thay \(x = 899\) ta được:
\(A = 453 - 899 = 453 + \left( { - 899} \right)\) \( = - \left( {899 - 453} \right) = - 446\)
Giá trị của biểu thức \(B = 8912 + x\) biết \(x = - 6732\) là
Thay \(x = - 6732\) vào biểu thức \(B = 8912 + x\), ta được
\(B = 8912 + \left( { - 6732} \right) = + \left( {8912 - 6732} \right) = 2180 > 2000.\)
Vậy \(B\) nhận giá trị là số nguyên dương lớn hơn \(2000\) khi \(x = - 6732.\)
Giá trị của \(B = - 567 - x\) biết \(x = - 90\) là
Thay \(x = - 90\) ta được:
\(B = - 567 - \left( { - 90} \right) = - 567 + 90\) \( = - \left( {567 - 90} \right) = - 477\)
Nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi trưa là \({32^0}C\) , vào buổi tối nhiệt độ đã giảm \({4^0}C\) so với buổi trưa. Vậy nhiệt độ tại Hà Nội vào buổi tối là
Nhiệt độ Hà Nội vào buổi tối là
\(32 + \left( { - 4} \right) = + \left( {32 - 4} \right) = 28\)\(^oC\).
Tìm tổng các số nguyên \(x\) biết \( - 10 < x \le 11.\)
Vì \( - 10 < x \le 11\) nên \(x \in \left\{ { - 9; - 8;...;10;11} \right\}\)
Tổng các số nguyên đó là:
\(\begin{array}{l}\left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + 10 + 11\\ = \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 10 + 11\\ = 0 + ... + 0 + 10 + 11\\ = 21\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán là \(21.\)
Tính giá trị biểu thức \(A = \left( { - 98} \right) + x + 109\) biết \(x = - 50\)
Thay \(x = - 50\) vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( { - 98} \right) + \left( { - 50} \right) + 109\\A = \left( { - 148} \right) + 109\\A = - \left( {148 - 109} \right)\\A = - 39\end{array}\)
Tính tổng các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(200.\)
Gọi các số nguyên cần tìm là \(x\)
Theo bài ra,
\(\begin{array}{l}\left| x \right| < 200\\ - 200 < x < 200\\x \in \left\{ { - 199; - 198;...;198;199} \right\}\end{array}\)
Do đó tổng các số nguyên \(x\) thỏa mãn là:
\(\left( { - 199} \right) + \left( { - 198} \right) + ... + 198 + 199\)
\( = \left[ {\left( { - 199} \right) + 199} \right] + \left[ {\left( { - 198} \right) + 198} \right]\) \( + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)
\( = 0 + 0 + ... + 0 = 0\)
Vậy tổng các số nguyên cần tìm là \(0\)
Tìm tổng các giá trị nguyên của \(x\) biết \( - 12 < x \le - 1.\)
Vì \( - 12 < x \le - 1\) nên \(x \in \left\{ { - 11; - 10; - 9;...; - 1} \right\}\)
Tổng cần tìm là \(\left( { - 11} \right) + \left( { - 10} \right) + \left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + \left( { - 1} \right)\)
\( = - \left( {11 + 10 + 9 + ... + 1} \right)\)
\( = - \left[ {\left( {11 + 1} \right).11:2} \right] = - 66.\)
Tính \(P = - 90 - \left( { - 2019} \right) + x - y\) với $x = 76;y = - 160.$
Thay $x = 76;y = - 160$ vào \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = - 90 - \left( { - 2019} \right) + 76 - \left( { - 160} \right)\\ = \left( { - 90} \right) + 2019 + 76 + 160\\ = \left[ {\left( { - 90} \right) + 160} \right] + \left( {2019 + 76} \right)\\ = 70 + 2095\\ = 2165\end{array}\)
Tính tổng các số nguyên $x,$ biết: $ - 4 \le x < 6$
Ta có: $ - 4 \le x < 6$ $ \Rightarrow x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
Tổng của các số nguyên $x$ là:
\(\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\) \( = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + 5\)\( = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5.\)
Một chiếc chiếc diều cao $30m$ ( so với mặt đất), sau một lúc độ cao của chiếc diều tăng lên $7m$ rồi sau đó giảm $4m.$ Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất sau $2$ lần thay đổi?
Độ cao của chiếc diều sau \(2\) lần thay đổi là
\(30 + 7 + \left( { - 4} \right) = 37 + \left( { - 4} \right) = + \left( {37 - 4} \right) = 33\,\left( m \right)\)
Tổng của các phần tử của tập hợp: \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 20 < x \le 20} \right\}\) là:
Ta có: \(M = \left\{ { - 19;\,\, - 18;\, - 17;\,...;\,17;\,\,18;\,\,19;\,\,20} \right\}\)
Tổng các phần tử của tập M là:
\(\begin{array}{l}\left( { - 19} \right) + \left( { - 18} \right) + \left( { - 17} \right) + ... + 17 + 18 + 19 + 20\\ = 20 + \left[ {\left( { - 19} \right) + 19} \right] + \left[ {\left( { - 18} \right) + 18} \right] + \left[ {\left( { - 17} \right) + 17} \right] + .... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = 20 + 0 + 0 + 0 + ... + 0\\ = 20\end{array}\)
Tổng \(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\) bằng
\(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\)
\( = \left[ {1 + \left( { - 3} \right)} \right] + \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + ... + \left[ {2001 + \left( { - 2003} \right)} \right]\)
\( = \underbrace {\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 2} \right)}_{501\,{\rm{số}}\,{\rm{hạng}}}\) \( = \left( { - 2} \right).501 = - 1002\)
(Vì dãy số \(1;\left( { - 3} \right);5;\left( { - 7} \right);...;2003\) có \(\left( {2003 - 1} \right):2 + 1 = 1002\) số hạng nên khi nhóm hai số hạng vào một ngoặc thì ta thu được $1002:2=501$ dấu ngoặc. Hay có $501$ số $(-2)$)
Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:
\(\left( { - 4} \right) + 6 = 6 - 4 = 2\left( {^\circ C} \right)\)
Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hằng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số ca-lo tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiểm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong bảng dưới đây).
Ta có:
280 + 189 + 120 + (- 70) + (- 130)
= (280 + 120) – (70 +130) + 189
= 400 – 200 + 189
= 389.
Vậy: Tổng số ca-lo còn lại sau khi Bình ăn sáng và thực hiện các hoạt động là 389 ca-lo.