SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương I - Dao động cơ | Giải SBT Vật Lí lớp 12

73 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Chúng tôi giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài tập cuối chương I - Dao động cơ chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Vật Lí 12 Bài tập cuối chương I - Dao động cơ

Bài I.1 trang 15 SBT Vật Lí 12: Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng $0$ và gia tốc cực đại.

B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng $0$ và gia tốc bằng $0$ .

C. Ở vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc bằng $0$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về các đại lượng trong dao động điều hòa

Lời giải:

Ở vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc (tốc độ) cực đại và gia tốc bằng $0$

Ở vị trí biên, vật có vận tốc bằng $0$ và độ lớn gia tốc cực đại.

Chọn D

Bài I.2 trang 15 SBT Vật Lí 12: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Cơ năng của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về các đại lượng trong dao động điều hòa

Lời giải:

A – sai vì: Cơ năng của vật được bảo toàn.

Chọn A

Bài I.3 trang 15 SBT Vật Lí 12: Dùng một lò xo treo một quả cầu có khối lượng $100 g$ . Khi cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng $4 c m$ so với chiều dài tự nhiên của nó. Cho con lắc lò xo trên dây dao động theo phương ngang. Lấy $g = π^{2} (m / s^{2})$ . Chu kì của con lắc bằng

A. $4 s$ B. $0, 4 s$

C. $0, 07 s$ D. $1 s$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo

Lời giải:

Đổi $Δ l = 4 c m = 0, 04 m$

Khi vật nặng cân bằng: $P = F_{d h} \Leftrightarrow m g = k Δ l \Rightarrow Δ l = \frac{m g}{k}$

Lại có: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow ω = \sqrt{\frac{g}{Δ l}}$

$T = \frac{2 π}{ω}$ $\Rightarrow T = 2 π \sqrt{\frac{Δ l}{g}} = 2 π \sqrt{\frac{0, 04}{π^{2}}} = 0, 4 s$

Chọn B

Bài I.4 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng $k = 40 N / m$ . Khi quả cầu con lắc qua vị trí có li độ $x = - 2 c m$ thì thế năng của con lắc bằng:

A. $- 0, 016 J$ B. $0, 008 J$

C. $- 0, 08 J$ D. $0, 016 J$

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính thế năng đàn hồi: $W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2}$

Lời giải:

Thế năng đàn hồi của con lắc tại vị trí li độ $x = - 2 c m$ là:

$W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} .40 . (- 0, 02)^{2} = 0, 008 J$

Chú ý: Khi tính năng lượng li độ phải đổi sang đơn vị mét

Chọn B

Bài I.5 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian con lắc thực hiện $60$ dao động toàn phần. Tăng chiều dài con lắc thêm $44 c m$ thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện $50$ dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. $80 c m$ B. $60 c m$

C. $100 c m$ D. $144 c m$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Lời giải:

Gọi chiều dài, chu kì trước và sau của con lắc đơn lần lượt là: $T_{1}; l_{1}; T_{2}; l_{2}$

Ta có $l_{2} = l_{1} + 0, 44 (m)$

$\begin{array}{l} T_{1} = \frac{Δ t}{60} (s) \\ T_{2} = \frac{Δ t}{50} (s) \end{array}$

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

$\Rightarrow \frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{l_{1}}{l_{2}}$ $\Leftrightarrow {(\frac{\frac{Δ t}{60}}{\frac{Δ t}{50}})}^{2} = \frac{l_{1}}{l_{1} + 0, 44}$ $\Leftrightarrow {(\frac{50}{60})}^{2} = \frac{l_{1}}{l_{1} + 0, 44}$ $\Rightarrow l_{1} = 1 (m) = 100 (c m)$

Chọn C

Bài I.6 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình $x_{1} = - 4 c o s 5 π t (c m)$ . Biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động là:

A. $- 4 c m; 0, 4 s; 0$

B. $4 c m; 0, 4 s; 0$

C. $4 c m; 2, 5 s; π r a d$

D. $4 c m; 0, 4 s; π r a d$

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

Lời giải:

Phương trình $x_{1} = - 4 c o s 5 π t (c m) = 4 c o s (5 π t + π) (c m)$

+ Biên độ: $A = 4 c m$

+ Tần số góc $ω = 5 π (r a d / s) \Rightarrow T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{5 π} = 0, 4 (s)$

+ Pha ban đầu $φ = π (r a d)$

Chọn D

Bài I.7 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là $31, 4 c m / s$ . Lấy $π = 3, 14$ . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. $0$ B. $15 c m / s$

C. $20 c m / s$ D. $10 c m / s$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính tốc độ trung bình: $v_{t b} = \frac{s}{t}$

Lời giải:

Quãng đường vật đi được trong một chu kì là: $s = 4 A$

Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì: $v_{t b} = \frac{s}{t} = \frac{4 A}{T} = \frac{4 A}{\frac{2 π}{ω}} = \frac{2}{π} A ω$

$= \frac{2}{π} v_{max} = \frac{2}{π} .31, 4 = 20 (c m / s)$

Chọn C

Bài I.8 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một con lắc lò xo có độ cứng $36 N / m$ và khối lượng $m$ . Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số $6 H z$ . Lấy $π^{2} = 10$ , khối lượng của vật là:

A. $50 g$ B. $75 g$

C. $100 g$ D. $200 g$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức liên hệ giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian $f^{'}$ của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian $f$ của li độ: $f^{'} = 2 f$

Sử dụng công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo: $f = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}$

Lời giải:

Ta có: Mối liên giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian $f^{'}$ của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian $f$ của li độ: $f^{'} = 2 f \Rightarrow f = 3 (H z)$

Tần số dao động của con lắc lò xo:

$f = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}$

$\Rightarrow m = \frac{k}{4 π^{2} f^{2}}$

$= \frac{36}{{4.10.3}^{2}} = 0, 1 (k g) = 100 (g)$

Chọn C

Bài I.9 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục $O x$ nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng $100 g$ và một lò xo có độ cứng $100 N / m$ . Kéo vật tới vị trí có li độ bằng $2 c m$ rồi truyền cho vật vận tốc $1, 095 m / s$ theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là

A. $0, 2 s; 4 c m$

B. $0, 2 s; 2 c m$

C. $2 π (s); 4 c m$

D. $2 π (s); 10, 9 c m$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc: $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}}$

Lời giải:

Tần số góc: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0, 1}} = 10 \sqrt{10} (r a d / s)$

Chu kì con lắc lò xo: $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{10 \sqrt{10}} = 0, 2 (s)$

Đổi $v = 1, 095 m / s = 109, 5 c m / s$

Ta có: $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}}$

$= \sqrt{2^{2} + \frac{109, 5^{2}}{{(10 \sqrt{10})}^{2}}} = 4 (c m)$

Chọn A

Bài I.10 trang 16 SBT Vật Lí 12: Một con lắc lò xo dao động theo trục $x$ nằm ngang. Lò xo có độ cứng $100 N / m$ ; vật có khối lượng $1, 00 k g$ . Bỏ qua ma sát. Tại $t = 0$ vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra $10 c m$ rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

$a)$ Tính chu kì và biên độ dao động.

$b)$ Viết phương trình dao động.

$c)$ Tính cơ năng của con lắc.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc: $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}}$

b) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm $ω$ , tìm $A$ , tìm pha ban đầu $φ$

c) Sử dụng công thức tính cơ năng: $W = \frac{1}{2} k A^{2}$

Lời giải:

a) Tần số góc: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 (r a d / s)$

Chu kì con lắc lò xo: $T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{10} = \frac{π}{5} (s)$

Tại $t = 0 : {\begin{cases} x = 10 c m \\ v = 0 \end{cases}$ :

Ta có: $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \sqrt{10^{2} + 0} = 10 (c m)$

b) Tại $t = 0 : {\begin{cases} x = A \cos φ = A \\ v = - \sin φ = 0 \end{cases} \Rightarrow φ = 0$

phương trình dao động điều hòa là: $x = 10 \cos (10 t) (c m)$

c) Cơ năng con lắc: $W = \frac{1}{2} k A^{2} = \frac{1}{2} .100 .0, 1^{2} = 0, 5 (N)$

Bài I.11 trang 17 SBT Vật Lí 12: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2 và có chu kì lần lượt là T1, T2 tại một nơi có gia tốc rơi tự do là 9,8m/s2. Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kì dao động là 2,4s và con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động là 0,8s. Hãy tính T1, T2, l1 và l2.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Lời giải:

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

$\Rightarrow T^{2} \sim l$

+ Con lắc đơn có chiều dài $l = l_{1} + l_{2}$ sẽ dao động với chu kì $T = \sqrt{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}}$

+ Con lắc đơn có chiều dài $l = l_{1} - l_{2}$ sẽ dao động với chu kì $T = \sqrt{T_{1}^{2} - T_{2}^{2}}$

Ta có hệ:

${\begin{cases} T_{1}^{2} + T_{2}^{2} = 2, 4^{2} \\ T_{1}^{2} - T_{2}^{2} = 0, 8^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} T_{1} = 1, 8 \\ T_{2} = 1, 6 \end{cases} (s)$

+ $T_{1} = 2 π \sqrt{\frac{l_{1}}{g}}$ $\Leftrightarrow 1, 8 = 2 π \sqrt{\frac{l_{1}}{9, 8}} \Rightarrow l_{1} = 0, 8 m$

+ $T_{2} = 2 π \sqrt{\frac{l_{2}}{g}}$ $\Leftrightarrow 1, 6 = 2 π \sqrt{\frac{l_{2}}{9, 8}} \Rightarrow l_{2} = 0, 64 m$

Bài I.12 trang 17 SBT Vật Lí 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc là $2 π (r a d / s)$ , có biên độ lần lượt $2 c m$ và $4 c m$ , có pha ban đầu lần lượt là $\frac{π}{6}$ và $\frac{π}{2} (r a d)$ .

a) Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa

b) Vận dụng lí thuyết về giản đồ Fre-nen

c) Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa

Lời giải:

a) Phương trình dao động điều hòa của hai dao động là:

$\begin{array}{l} x_{1} = 2 \cos (2 π t + \frac{π}{6}) (c m) \\ x_{2} = 4 \cos (2 π t + \frac{π}{2}) (c m) \end{array}$

b) Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen

SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương I - Dao động cơ | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 5)

$\begin{array}{l} A^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ \\ = 2^{2} + 4^{2} + 2.2.4. \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{6}) = 28 \\ \Rightarrow A = 2 \sqrt{7} c m \end{array}$

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương I - Dao động cơ | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 4)

Ta có:

$\begin{array}{l} \tan φ = \frac{A_{1} \sin φ_{1} + A_{2} \sin φ_{2}}{A_{1} \cos φ_{1} + A_{2} \cos φ_{2}} \\ = \frac{2 \sin \frac{π}{6} + 4 \sin \frac{π}{2}}{2 \cos \frac{π}{6} + 4 \cos \frac{π}{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} \\ \Rightarrow φ = 1, 2 (r a d) \end{array}$

Phương trình dao động tổng hợp là: $x = 2 \sqrt{7} \cos (2 π t + 1, 2) (c m)$

Bài I.13 trang 17 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo $50 c m$ và vật nhỏ có khối lượng $0, 01 k g$ mang điện tích $q = + {5.10}^{- 6} C$ , được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn $E = 10^{4} V / m$ và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Hỏi chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?

Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động con lắc đơn $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng ngoại lực

Lời giải:

Khi chưa có ngoại lực tác dụng, chu kì con lắc đơn: $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$

Khi có lực điện:

Ta có $\vec{F_{d}} = q . \vec{E}$

Vì $q > 0$ nên $\vec{F_{d}}$ có chiều hướng xuống dưới

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{F_{d}} ↑↑ \vec{P} \\ \Rightarrow P^{'} = F_{d} + P = | q | E + m g = m g^{'} \\ \Rightarrow g^{'} = \frac{| q | E}{m} + g \end{array}$

Chu kì dao động con lắc khi chịu tác dụng ngoại lực:

$T^{'} = 2 π \sqrt{\frac{l}{g^{'}}}$ $= 2 π \sqrt{\frac{l}{\frac{| q | E}{m} + g}}$ $= 2 π \sqrt{\frac{0, 5}{\frac{| {5.10}^{- 6} | {.10}^{4}}{0, 01} + 10}} = 1, 15 s$

Bài I.14 trang 17 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc

α_{0}

tại một nơi có gia tốc trọng trường là

g

. Biết lực căng dây lớn nhất bằng

1, 02

lần lực căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc

α_{0}

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật II Niuton xác định biểu thức lực căng dây.

Lời giải:

Tại vị trí li độ góc $α$ :

$\begin{array}{l} {\begin{cases} W_{d} = \frac{1}{2} m v^{2} \\ W_{d} = m g l (\cos α - \cos α_{0}) \end{cases} \\ \Rightarrow v = \sqrt{2 g l (\cos α - \cos α_{0})} \end{array}$

SBT Vật lí 12 Bài tập cuối chương I - Dao động cơ | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 1)

Áp dụng định luật II Niuton:

$\vec{T} + \vec{P} = m \vec{a}$

Chiếu theo phương hướng tâm:

$\begin{array}{l} T - P \cos α = m a_{h t} = m \frac{v^{2}}{l} \\ \Leftrightarrow T = P \cos α + m \frac{v^{2}}{l} \\ = m g \cos α + 2 m g (\cos α - \cos α_{0}) \\ = m g (3 \cos α - 2 \cos α_{0}) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{cases} T_{max} = m g (3 - 2 \cos α_{0}) (V T C B) \\ T_{min} = m g \cos α_{0} (V T B) \end{cases} \\ \Rightarrow \frac{T_{max}}{T_{min}} = \frac{3 - 2 \cos α_{0}}{\cos α_{0}} = 1, 02 \\ \Rightarrow \cos α_{0} = 0, 99 \Rightarrow α_{0} = 0, 115 (r a d) \end{array}$

Bài I.15 trang 17 SBT Vật Lí 12: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Tìm phương trình dao động của chất điểm.

Phương pháp giải:

Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm $ω$ , tìm $A$ , tìm pha ban đầu $φ$

Lời giải:

+ Chu kì dao động là $T = \frac{31, 4}{100} = 0.314 (s)$

Tần số góc: $ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{0, 314} = 20 (r a d / s)$

+ Biên độ:

Tại $t = 0 : {\begin{cases} x = 2 c m \\ v = - 40 \sqrt{3} c m / s \end{cases}$

Ta có: $A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}} = \sqrt{2^{2} + \frac{{(- 40 \sqrt{3})}^{2}}{20^{2}}} = 4 (c m)$

+ Pha dao động ban đầu $φ$

$t = 0 : {\begin{cases} x = A \cos φ = 2 c m = \frac{A}{2} \\ v = - A ω \sin φ = - 40 \sqrt{3} c m / s \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} \cos φ = \frac{1}{2} \\ \sin φ > 0 \end{cases} \Rightarrow φ = \frac{π}{3} r a d$

Vậy phương trình dao động: $x = 4 \cos (20 t + \frac{π}{3}) (c m)$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Vật Lý Lớp 12