Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

87 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất lớp 12.

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Giải bài tập Vật Lí Lớp 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 81 SGK Vật Lí 12: Nhắc lại các công thức tính công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện không đổi.

Lời giải:

Công suất tiêu thụ mạch điện không đổi P = UI

Trả lời câu C2 trang 83 SGK Vật Lí 12: Hãy điền đầy đủ thông tin vào ô còn trống trong Bảng 15.1.

Phương pháp giải:

Vận dụng biểu thức tính hệ số công suất: $c o s φ = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

Lời giải:

Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất (ảnh 1)

Câu hỏi và bài tập (trang 85 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 85 SGK Vật Lí 12: Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào những đại lượng nào ?

Lời giải:

Ta có : cos $φ$ = $\frac{R}{Z}$ = $\frac{R}{\sqrt{R^{2} + (ω L - \frac{1}{ω C})^{2}}}$ .

Như vậy hệ số công suất của mạch điện phụ thuộc vào R, L, C ( linh kiện của mạch điện ) và ω ( tần số của điện áp đặt vào ).

Bài 2 trang 85 SGK Vật Lí 12: Trong các bài toán sau đây, cuộn dây được giả thiết là thuần cảm.

Hãy chọn câu đúng.

Hệ số công suât của một mạch điện R L C nối tiếp bằng:

A. RZ; B. $\frac{Z_{L}}{Z}$ ; C. $\frac{R}{Z}$ ; D. $\frac{Z_{C}}{Z}$ .

Phương pháp giải:

Hệ số công suất: cosφ = R/Z

Lời giải:

Chọn C.

Bài 3 trang 85 SGK Vật Lí 12: Hãy chọn câu đúng.

Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với ZL = ZC:

A. Bằng 0; B. Bằng 1;

C. Phụ thuộc R; D. Phụ thuộc $\frac{Z_{C}}{Z_{L}}$ .

Phương pháp giải:

Hệ số công suất: cosφ = R/Z

Lời giải:

Đáp án B

Ta có:

${\begin{matrix} c o s φ = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \\ Z_{L} = Z_{C} \end{matrix} \Rightarrow c o s φ = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + 0^{2}}} = 1$

Bài 4 trang 85 SGK Vật Lí 12: Hãy chọn câu đúng

Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10 Ω; ZL = 8 Ω; ZC = 6 Ω với tận số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:

A. là một số < f; B. là một số > f;

C. là một số = f; D. không tồn tại.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hượng điện

Lời giải:

Đáp án A.

+ Để có hệ số công suất bằng 1 thì mạch phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tức là: $ω L = \frac{1}{ω C} \Leftrightarrow 2 π f_{0} L = \frac{1}{2 π f_{0} C} \Leftrightarrow f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$ (1)

+ Với tần số f ta có:

$\begin{aligned} {\begin{matrix} Z_{L} = ω L = 2 π f L = 8 \\ Z_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C} = 6 \end{matrix} \Rightarrow f^{2} = \frac{8}{6} . \frac{1}{4 π^{2} L C} \\ \Rightarrow f = \frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{1}{2 π \sqrt{L C}} \end{aligned}$ (2)

+ Từ (1) và (2) $\Rightarrow f_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} f < f$

Bài 5 trang 85 SGK Vật Lí 12: Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch

UPQ= 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng

UPN = UNQ =60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; D. $\frac{1}{2}$ .

Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất (ảnh 2)

Phương pháp giải:

Hệ số công suất: cosφ = R/Z = UR/U

Lời giải:

+ Ta có:

${\begin{matrix} U_{P Q} = \sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}} = 60 V \\ U_{P N} = \sqrt{U_{R}^{2} + U_{L}^{2}} = 60 V \\ U_{N Q} = U_{C} = 60 V \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} U_{R} = 30 \sqrt{3} V \\ U_{L} = 30 V \\ U_{C} = 60 V \end{matrix}$

+ Hệ số công suất của mạch:

$\cos φ = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

$= \frac{U_{R}}{\sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}}}$

$= \frac{30 \sqrt{3}}{\sqrt{{(30 \sqrt{3})}^{2} + {(30 - 60)}^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án A.

Bài 6 trang 85 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có R = 30 Ω; L = $\frac{5, 0}{π}$ mH; C = $\frac{50}{π}$ μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100 V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.

Phương pháp giải:

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện: ZL = ZC

Lời giải:

Ta có:

$ω = 2 π f = 2000 π (r a d / s) \Rightarrow {\begin{matrix} Z_{L} = ω L = 10 Ω \\ Z_{C} = \frac{1}{ω C} = 10 Ω \end{matrix}$

$\Rightarrow Z_{L} = Z_{C}$

=> Trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng

$\Rightarrow {\begin{matrix} I = \frac{U}{R} \\ c o s φ = 1 \end{matrix}$

Công suất: P = RI2 = $\frac{U^{2}}{R}$ = $\frac{100^{2}}{30}$ ≈ 333 W

Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều

Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều thường gặp

I - R thay đổi để P max

1. Mạch RLC có cuộn dây thuần cảm (r=0)

$P = U I c o s φ = I^{2} R = \frac{U^{2}}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} R = \frac{U^{2}}{R + \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R}}$

Để $P_{m a x} \to {(R + \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R})}_{min}$

Ta có: $R + \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R} \geq 2 \sqrt{R \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R}} = 2 | Z_{L} - Z_{C} |$

Dấu “=” xảy ra $\leftrightarrow R^{2} = (Z_{L} - Z_{C})^{2} \to R = | Z_{L} - Z_{C} |$

2. Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm (r≠0)

- Công suất trên toàn mạch:

$P = I^{2} (R + r) = \frac{U^{2}}{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} (R + r) = \frac{U^{2}}{R + r + \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R + r}}$

Để $P_{m a x} \to {(R + r + \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R + r})}_{min}$

Ta có: $(R + r) + \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R + r} \geq 2 \sqrt{(R + r) \frac{{(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R + r}} = 2 | Z_{L} - Z_{C} |$

Dấu “=” xảy ra $\leftrightarrow (R + r)^{2} = (Z_{L} - Z_{C})^{2} \to R + r = | Z_{L} - Z_{C} | \to R = | Z_{L} - Z_{C} | - r$

Chú ý: Nếu $r > Z_{L} - Z_{C} \to P_{m a x} \leftrightarrow R = 0, P_{m a x} = \frac{U^{2}}{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} r$

- Công suất trên R: $P = \frac{U^{2}}{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} R = \frac{U^{2}}{R + 2 r + \frac{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R}}$

$\begin{array}{l} A = R + 2 r + \frac{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R} \\ A_{min} \leftrightarrow {(R + \frac{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R})}_{min} \\ R + \frac{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R} \geq 2 \sqrt{R . \frac{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}{R}} = 2 \sqrt{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} \end{array}$

Dấu “=” xảy ra: $\leftrightarrow R^{2} = r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}, P_{m a x} = \frac{U^{2}}{2 r + 2 \sqrt{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}}$

- Công suất trên r: $P_{r} = \frac{U^{2} r}{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}$

$P_{r m a x} = \frac{U^{2} r}{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}$ xảy ra khi R=0

II- Khi R = R1 hoặc R = R2 thì P có cùng 1 giá trị (P<Pmax) (cuộn dây thuần cảm)

$\begin{array}{l} P = \frac{U^{2}}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} R \\ \to P (R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}) = U^{2} R \\ \leftrightarrow P R^{2} - U^{2} R + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} P = 0 \\ \leftrightarrow R^{2} - \frac{U^{2} R}{P} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 0 (1) \end{array}$

PT (1) có 2 nghiệm: R1, R2 : ${\begin{cases} R_{1} + R_{2} = \frac{U^{2}}{P} \\ R_{1} R_{2} = {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} \end{cases}$

III. C thay đổi => Xảy ra hiện tượng cộng hưởng

$φ_{U / I} = 0$ VÀ $I_{M A X}, U_{R M A X}, U_{L M A X}, U_{L C M I N}$

$Z_{L} = Z_{C}$

Khi đó:

$\begin{array}{l} Z_{min} = R \\ I_{m a x} = \frac{U}{R} \\ P_{m a x} = I^{2} R = \frac{U^{2}}{R} \end{array}$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

$U_{L} = U_{C} \to U = \sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}} = U_{R}$

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

IV - L thay đổi => Xảy ra hiện tượng cộng hưởng

$Z_{L} = Z_{C}$

Khi đó:

$Z_{min} = R, I_{m a x} = \frac{U}{R}, P_{m a x} = I^{2} R = \frac{U^{2}}{R}$

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

$U_{L} = U_{C} \to U = \sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}} = U_{R}$

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

Lý thuyết Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

I. Công suất của mạch điện xoay chiều

1. Công suất của mạch điện xoay chiều

Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất (ảnh 1)

- Công suất $P = U I c o s φ$ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất $P = I^{2} R$ là công suất tỏa nhiệt khi mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất có ích, khi đó $P = P_{c o i c h} + P_{h a o p h i} \leftrightarrow U I c o s φ = P_{c o i c h} + I^{2} R$

Mà $I = \frac{P}{U c o s φ} \to P_{h a o p h i} = {(\frac{P}{U \cos φ})}^{2} R$

Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách nâng cao hệ số công suất.

Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất $c o s φ < 0, 85$

- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là $H = \frac{P_{c o i c h}}{P} .100 %$

2. Điện năng tiêu thụ của mạch điên

Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t là: $W = P . t$

II. Hệ số công suất

1. Biểu thức của hệ số công suất

Trong công thức: $P = U I \cos φ$ thì $\cos φ$ được gọi là hệ số công suất.

Vì $| φ | < 90^{0} \Rightarrow 0 \leq \cos φ \leq 1$

2. Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng

Công suất tiêu thụ trung bình của các thiết bị điện trong nhà máy cho bởi:

$P = U I \cos φ, \cos φ > 0$

Suy ra: $I = \frac{P}{U \cos φ}$ nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là:

$P_{h p} = r I^{2} = \frac{r . P^{2}}{U^{2} \cos^{2} φ}$

Nếu hệ số công suất nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây sẽ lớn, vì vậy người ta phải tìm cách nâng cao hệ số.

3. Tính hệ số công suất của mạch điện RLC nối tiếp

$\cos φ = \frac{U_{R}}{U}$ hay $\cos φ = \frac{R}{Z}$

Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kì được tính bởi:

$P = U I \cos φ = I^{2} R$

=> Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R,L,C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.

III. Sơ đồ tư duy về công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Giải Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất (ảnh 2)

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Vật Lý Lớp 12