Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Mạch có R, L, C mắc nối tiếp lớp 12.

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 14: Mạch R,L,C mắc nối tiếp

Giải bài tập Vật Lí Lớp 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 75 SGK Vật Lí 12: Hãy nhắc lại định luật về hiệu điện thế trong mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở mắc nối tiếp

Lời giải:

Hiệu điện thế của mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở ghép nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế của từng đoạn U = U1 + U2 + …

Trả lời câu C2 trang 76 SGK Vật Lí 12: Hãy giải thích vị trí tương hỗ của các vecto quay U và I trong hình 14.2 SGK.

Lời giải:

Đoạn mạch chỉ có R

UR hợp với I một góc 0o

UR song song với I

Đoạn mạch có C

UC hợp với I một góc -90o

UC vuông góc với I hướng xuống

Đoạn mạch chỉ có L

UL hợp với I một góc 90o

UL vuông góc với I hướng lên

Trả lời câu C3 trang 77 SGK Vật Lí 12: Chứng minh các hệ thức (14.1), (14.2) cho trường hợp UL > UC.

Lời giải:

Với UL>UC

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 1)

Từ hình vẽ ta có:

U2=UR2+ULC2=UR2(ULUC)2HayU2=[R2+(ZLZC)2]I2I=UR2+(ZLZC)2

Đặt Z=R2+(ZLZC)2

I=UZ

Câu hỏi và bài tập (trang 79 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 79 SGK Vật Lí 12: Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

Lời giải:

Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: “Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và tổng trở của mạch.”

 

Biểu thức: I=UZ=UR2+(ZLZC)2

Bài 2 trang 79 SGK Vật Lí 12: Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?
 
Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 2)
Lời giải:

1 - e;              2 - c;            3 - a;        

4 - a;              5 - c;             6 - f.

Bài 3 trang 79 SGK Vật Lí 12: Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì ? Đặc trưng của cộng hưởng là gì ?

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về hiện tượng cộng hưởng

(SGK trang 78)

Lời giải:

Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng  là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất khi cảm kháng bằng dung kháng (ZL = Zc).

Đặc trưng của cộng hưởng: 

- Dòng điện cùng pha với điện áp.

- Tổng trở mạch đạt giá trị nhỏ nhất là Zmin=R.

- Cường độ dòng điện có giá trị lớn nhất:  Imax=UR

- Công suất của mạch cực đại: Pmax=U2R

Bài 4 trang 79 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 Ω nối tiếp với tụ điện C = 12000πF. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết u = 602cos100πt (V).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính: 

Tổng trở  Z=R2+ZC2,

Định luật Ohm I = UZ,

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i  tanφ = ZCR

Của mạch R,C mắc nối tiếp, 

Lời giải:

Dung kháng: 

ZC=1ωC=1100π12000π=20Ω

Tổng trở của mạch là

 Z=R2+ZC2=202+202=202Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I=UZ=60202=32A

=> I0=I2=32.2=3(A)

Độ lệch pha:

tanφ=ZCR=1φ=π4.

Ta có: 

φ=φuφiφi=φuφ=0(π4)=π4

Tức là i sớm pha hơn u một góc π4

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i=3cos(100πt+π4)(A)

Bài 5 trang 79 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần:  L = 0,3πH. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 1202cos100πt (V). Viết công thức của i.

Phương pháp giải:

+ Đọc phương trình điện áp

+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ZL=ωL

+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở của mạch: Z=R2+(ZLZC)2

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: I0=U0Z

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của điện áp so với cường độ đòng điện: tanφ=ZLZCR

+ Viết phương trình cường độ dòng điện

Lời giải:

+ Từ phương trình điện áp: u=1202cos100πt(V), ta có:

- Hiệu điện thế cực đại U0=1202(V)

- Tần số góc ω=100π(rad/s)

- Pha ban đầu của điện áp: φu=0(rad)

+ Cảm kháng: ZL=ωL=100π.0,3π=30Ω

+ Mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

=> Tổng trở của mạch: Z=R2+ZL2=302+302=302Ω

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=U0Z=1202302=4A

+ Độ lệch pha của u so với i:

tanφ=ZLR=3030=1φ=π4(rad)

Ta có, φ=π4>0 tức là u nhanh pha hơn i một góc π4

Ta suy ra:

φuφi=π4φi=φuπ4=0π4=π4(rad)

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i=4cos(100πtπ4)A.

Bài 6 trang 79 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R,C mắc nối tiếp : U2 = U2R + U2C

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = URR

Lời giải:

Mạch R nối tiếp với C nên UR và UC vuông góc với nhau.

Ta có:

U2 = U2R + U2C =>UR = U2UC2 = 1002802 = 60 V.

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = URR = 6030 = 2 A.

Dung kháng: ZC = UCI = 802 = 40 Ω

Bài 7 trang 79 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V.

a) Xác định ZL .

b) Viết công thức của i.

Phương pháp giải:

+ Đọc phương trình điện áp

+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng: U=U02

+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng của toàn mạch: U=UR2+(ULUC)2

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện: I=UZ

+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ZL=ULI

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: tanφ=ZLZCR=ULUCUR

+ Viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch

Lời giải:

+ Từ phương trình điện áp, u=80cos100πt(V) ta có:

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U=U02=802=402V

- Tần số góc: ω=100π(rad/s)φu=0(rad)

+ Mặt khác, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch: U=UR2+UL2

Ta suy ra: UR=U2UL2=(402)2402=40V

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: I=URR=4040=1A

=> Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=I2=1.2=2A

a) Cảm kháng: ZL=ULI=401=40Ω

b) Độ lệch pha của u so với i:

tanφ=ZLR=ULUR=4040=1φ=π4(rad)

Ta suy ra: φuφi=π4φi=φuπ4=0π4=π4(rad)

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i=2cos(100πtπ4)A

Bài 8 trang 79 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = 15000πF, L = 0,2πH. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 1202cos100πt (V). Viết biểu thức của i.

Phương pháp giải:

+ Đọc phương trình điện áp

+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: ZL=ωL

+ Sử dụng biểu thức tính dung kháng: ZC=1ωC

+ Sử dụng biểu thức tính tổng trở: Z=R2+(ZLZC)2

+ Sử dụng biểu thức tính cường độ dòng điện cực đại: I0=U0Z

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha của u so với i: tanφ=ZLZCR

+ Viết phương trình cường độ dòng điện

Lời giải:

+ Từ phương trình điện áp: u=1202cos100πt(V) , ta có:

- Hiệu điện thế cực đại: U0=1202(V)

- Tần số góc: ω=100π(rad/s)

- Pha ban đầu của điện áp: φu=0(rad)

+ Cảm kháng: ZL=ωL=100π.0,2π=20Ω

+ Dung kháng: ZC=1ωC=1100π.15000π=50Ω

+ Tổng trở của mạch: Z=R2+(ZLZC)2=302+(2050)2=302Ω

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I0=U0Z=1202302=4A

+ Độ lệch pha của u so với i:

tanφ=ZLZCR=205030=1φ=π4(rad)

Ta suy ra:

φuφi=π4φi=φu+π4=0+π4=π4(rad)

=> Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i=4cos(100πt+π4)A

Bài 9 trang 79 SGK Vật Lí 12: Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, C=14000πF,L=0,1πH . Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 1202cos100πt (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính UAM (H.14.4).

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 3)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tổng trở của mạch R,L,C mắc nối tiếp : Z = R2+(ZLZC)2 

Công thức tính độ lệch pha giữa u,i trong mạch xoay chiều tanφ = ZLZCR

Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều :I = UZ 

Lời giải:

a) Áp dụng các công thức: ZC = 1ωC = 40 Ω; ZL = ωL = 10 Ω

=> Z = R2+(ZLZC)2 = 50 Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = UZ = 12050 = 2,4A.

Độ lệch pha: tanφ = ZLZCR = 34 => φ ≈ -370 ≈ -0,645 rad. Tức là i sớm pha hơn u một góc 0,645 rad.

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 2,42cos(100πt + 0,645 ) (A)

b) Tổng trở trên đoạn AM là: ZRC=R2+ZC2=402+402=402Ω

    UAM có giá trị là  UAM =  I. ZAM,= 2,4.402962 V

Bài 10 trang 79 SGK Vật Lí 12: Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 Ω,  L = 0,2πH và C = 12000πF. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để có cộng hưởng điện ω = 1LC

Lời giải:

Hiện tượng cộng hưởng khi:

ZL = ZC⇔ ωL = 1ωC => ω = 1LC = 100π (rad/s)

Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại và dòng điện cùng pha với điện áp:

I = UR = 40220 = 22 A => Imax = 4 và φ = 0.

Biểu thức của dòng điện: i = 4cos(100πt) (A).

Bài 11 trang 79 SGK Vật Lí 12: Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; 1ωC = 20 Ω; ωL = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 2402cos100πt (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. i = 32cos100πt (A)

B. i = 6cos(100πt + π4) (A)

C. i = 32cos(100πt - π4) (A)

D. i = 6cos(100πt - π4) (A)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tổng trở của mạch R,L,C mắc nối tiếp : Z=R2+(ZLZC)2 

Công thức tính độ lệch pha giữa u,i trong mạch xoay chiều tanφ=ZLZCR

Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều : I=UZ

Lời giải:

Tổng trở của đoạn mạch là  Z=R2+(ZLZC)2=402Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng:  I=UZ=240402=62A.

=> Cường độ dòng điện cực đại: I0=I2=6A

Độ lệch pha: tanφ=ZLZCR=1=>φ=π4.

Tức là i trễ pha hơn u một góc π4.

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i=6cos(100πtπ4)A

Chọn đáp án D

Bài 12 trang 79 SGK Vật Lí 12: Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; 1ωC = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 1202cos100πt (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là:

A. i = 3cos(100πt - π2) (A)

B. i = 32 (A)

C. i = 3cos100πt (A)

D. i = 32cos100πt (A)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tổng trở của mạch R,L,C mắc nối tiếp : Z = R2+(ZLZC)2 

Công thức tính độ lệch pha giữa u,i trong mạch xoay chiều tanφ = ZLZCR

Với φ=φuφi

Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều :I = UZ 

Lời giải:

Tổng trở của đoạn mạch là  Z = R2+(ZLZC)2 = 40 Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = UZ = 12040 = 3A.

Độ lệch pha: tanφ = ZLZCR = 0 => φ =0. Tức là i và u một góc cùng pha

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 32cos(100πt) (A)

Chọn đáp án D.

Phương pháp giải một số dạng bài tập về Mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp

Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp

1. Một số chú ý

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 1)

Đối với mạch chỉ có L, C thì u vuông pha với i

(uLU0L)2+(iI0)2=1

2. Pha U, I - Viết phương trình U, I

Phương pháp đại số

Bước 1: Xác định các giá trị I0, U0, ω

U0=I0Z=U0R2+(U0LU0C)2

Z=R2+(ZLZC)2

Bước 2: Xác định pha φu, φi

tanφ=tan(φuφi)=ZLZCR

  • φ>0φu>φi : u sớm pha φ so với i (ZL>ZC: mạch có tính cảm kháng)
  • φ<0φu<φi: u chậm pha φ so với i (ZL

φ=0φu=φi: u cùng pha với i (ZL=ZC: cộng hưởng điện)

Bước 3: Viết phương trình u, i theo đầu bài

Phương pháp vận dụng số phức ( Sử dụng máy tính casio fx570ES)

Cường độ dòng điện: i=I0cos(ωt+φi)i=I0φi

Điện áp: u=U0cos(ωt+φi)u=U0φu

Liên hệ giữa u và i: u=iZ¯=i(R+(ZL-ZC) i) - trong đó: i là phần ảo của số phức

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 2)

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=50W, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L=1πH và một tụ điện có điện dung C=2.104πF mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i=5cos100πt(A). Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

 

Cách 1: Phương pháp đại số

Ta có:R=50Ω;ZL=ωL=100Ω;ZC=1ωC=50ΩZ=R2+(ZLZC)2=502Ω

U0=I0Z=5.502=2502V

tanφ=ZLZCR=1005050=1φ=π4φu=φi+π4

u=2502cos(100πt+π4)V

Cách 2: Phương pháp sử dụng casio

Với máy fx570ES : 

  • Bước 1: Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.
  • Bước 2: Bấm  SHIFT MODE  3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
  • Bước 3: Chọn đơn vị đo góc là độ (D) hoặc rad (R) , bấm: SHIFT MODE 3 (hoặc 4 - rad)  màn hình hiển thị  D hoặc R
  • Bước 4: Nhập liệu

 Ta có: u=iZ¯=I0∠φiX(R+(ZL−ZC))i=5∠0X(50+50i)     ( Phép NHÂN hai số phức)

  Nhập máy: 5 SHIFT (-)  0   X   ( 50  +  50   ENG i )

  • Bước 5: Gọi kết quả: Shift 2 3 = 353.5533945=250245

Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

u=2502cos(100πt+π4)V

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R=40W, L=1πH,C=1040,6πF mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch u=1002cos100πt(V). Cường độ dòng điện qua mạch là:

Cách 1: Phương pháp đại số

Ta có:R=40Ω;ZL=ωL=100Ω;ZC=1ωC=60ΩZ=R2+(ZLZC)2=402Ω

I0=U0Z=1002402=2,5A

tanφ=ZLZCR=1004040=1φ=π4φi=φuπ4

i=2,5cos(100πtπ4)V

Cách 2: Phương pháp sử dụng casio

Với máy fx570ES : 

  • Bấm  MODE 2  màn hình xuất hiện: CMPLX.
  • Bấm  SHIFT MODE 3 2 :  dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠Θ )
  • Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị  D

  Ta có: i=uZ¯=U0φu(R+(ZLZC)i)=1002040+40i  ( Phép CHIA hai số phức)

  Nhập máy: 1002SHIFT (-)  0   :   ( 40  +  40   ENG i ) = 

  • Gọi kết quả: Shift 2 3 = Hiển thị: 2,545

Vậy biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch:

i=2,5cos(100πtπ4)V

3. Bài toán về cộng hưởng

Điều kiện để có cộng hưởng điện:

ZL=ZCωL=1ωC hay ω2LC=1. Khi đó:

 

thì {Z=Zmin=RI=Imax=UR

Pmax=U2R=Imax2.R

UR=U;UL=UC;ULC=0;φ=0

u cùng pha với i (cùng pha với uR), u chậm pha π2 so với uL, u nhanh pha π2 so với uC.

Bài tập ví dụ:

Một đoạn mạch gồm R=50Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C=2.104πμF mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm củam cuộn cảm và công suất tiêu thụ của mạch.

Hướng dẫn giải

Ta có: ZC=1ωC=π2π.50.2.104=50Ω

u và i cùng pha => xảy ra cộng hưởng

ZL=ZC=50ΩωL=50L=502π.50=12πH

Công suất tiêu thụ của mạch:

P=U2R=110250=242W

Sử dụng giải các bài toán liên quan đến sự lệch pha giữa các điện áp.

4. Bài toán RLC mắc nối tiếp bằng phương pháp giản đồ vecto

a. Cách vẽ giản đồ

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 4)

b. Một số định lí sử dụng trong tam giác thường

Tùy vào từng bài cụ thể, có thể vẽ các véctơ điện áp nối tiếp nhau dựa theo thứ tự của từng mạch điện hoặc vẽ chung gốc. Muốn có mối liên hệ của đại lượng cần tìm và đại lượng đã cho, thường dùng một số liên hệ sau:

- Nếu là tam giác thường:

  • Định lí hàm số cosin: a2=b2+c22bc.cosA
  • Định lí hàm số sin: asinA=bsinB=csinC
Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 5)

- Nếu là tam giác vuông:

  • Định lí hàm sin, cos, tan, cotg
  • Định lí pitago: BC2=AB2+AC2
  • 1ha2=1AC2+1AB2
  • AH2=HC.HB
  • AC2=CH.CB
  • AC.AB=AH.CB

c. Ví dụ

Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u=1002cos(100πt)V. Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là 0,5A. Biết điên áp giữa hai điểm A, M sớm pha hơn dòng điện một góc π6rad . Điện áp giữa hai điểm M, B chậm pha hơn điện áp giữa 2 đầu AB một góc π6rad.

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 6)

a. Tìm R, ZC?

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?

c. Viết biểu thức điện áp AM?

Lời giải:

Chọn trục dòng điện làm trục pha

Theo bài ra uAM sớm pha π6so với cường độ dòng điện, uMB chậm pha hơn uAB một góc π6, mà uMB lại chậm pha so với i một góc π2nên uAB chậm pha π3so với dòng điện

=> Ta có giản đồ véctơ:

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 7)

Từ giản đồ véctơ, ta có:

UAM=UAB.tanπ6=1003V

UMB=UC=UAB.cosπ6=100.32=503V

UR=UAM.cosπ6=50V

a. Ta có: R=URI=500,5=100Ω

ZC=UCI=5030,5=1003

b. I0=0,52A

Độ lệch pha của u so với i: φ=φuφi=π3φi=φu+π3=π3

 

=> Biểu thức của i: i=0,52cos(100πt+π3)A  

c. U0AM=UAM2=10023V

Độ lệch pha của uAM so với i : φAMφi=π6φAM=π6+φi=π6+π3=π2

=> Biểu thức của uAM: uAM=10023cos(100πt+π2)V

5. Giải toán RLC xoay chiều bằng phương pháp sử dụng máy tính

a. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 8)

* Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành), L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm  ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u và i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác x=X0φ

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 9)

b. Các công thức tính toán cơ bản

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, ta xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải, đó là định luật Ôm trong mạch điện một chiều.

I=URhayU=I.RhayR=UI

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (R,ZL, ZC….)

Trong chương trình phổ thông chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2, ……, Rn nối tiếp ta có:

R=R1+R2++RnU=U1+U2++UnI=I1=I2=.=In

c. Thao tác trên máy

=> Để thực hiện tính toán số phức trên máy chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn (Mode)(2).

Trên màn hình hiện CMPLX

Trong mode CMPLX:

  • Để nhập ký hiệu i ta nhấn ENG
  • Để nhập ký hiệu ngăn cách  ta nhấn (SHIFT)((-))

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác

  • Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi) thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo của số phức
  • Khi máy hiển thị ở dạng lượng giác (x=X0φ) thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức.
  • Mặc định máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác ta nhấn (SHIFT)(2), chọn (3), nhấn (=). Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác.

d. Những lỗi thường gặp

- Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.

  • Trong mode độ (màn hình hiện lên chữ D), ta phải nhập đơn vị là độ (ví dụ 450, 600, …..)
  • Trong mode rad (màn hình hiện lên chữ R), ta phải nhập đơn vị là độ (ví dụ π/4, π/3, …..)

- Cách cài đặt máy: Nhấn ((SHIFT)(Mode))

Nhấn (3) cài đặt máy ở đơn vị đo là độ.

Nhấn (4) cài đặt máy ở đơn vị đo là radian.

- Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh ta thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:

12π4khac1:2π412π4khac12π:43+2ikhac3+(2i)

- Cách khắc phục: Sử dụng dấu ngoặc

e. Ví d

Ví dụ 1: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/4π(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u=1502cos120πt(V) thì biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là:

A. i=52cos(120πtπ4)(A)

B. i=5cos(120πt+π4)(A)

C. i=52cos(120πt+π4)(A)

D. i=5cos(120πtπ4)(A)

Hướng dẫn giải:

Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

R = U1/I = 30/1 = 30Ω

ω = 120π (rad/s), R = 30Ω, ZL=30Ω, tổng trở phức là Z = 30 + 30i

- Suy ra i=UZ=1502(30+30i)

150√2: (30+30(ENG))= (SHIFT)(2)(3)=

Kết quả: 5π4

có nghĩa là i =  5cos(120πt – π/4) (A)

=> Chọn D

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 10)

Có R = 100Ω, L = 0,318H, C = 15,9μF.

Điện áp hai đầu mạch có dạng  uAB=2002cos(100πt7π/12)(V).

Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB.

A. uMB=2002cos(100πt+7π/12)(V)

B. uMB=200cos(100πt+7π/12)(V)

C. uMB=200cos(100πt5π/6)(V)

D. uMB=200cos(100πt5π/12)(V)

Hướng dẫn giải

Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

ω = 100π (rad/s), ZC = 200Ω, ZL = 100Ω, R = 100 Ω,

- Tổng trở phức của AB là:

ZAB = 100+100i - 200i

- Tổng trở phức của MB là:

ZMB = 100i - 200i

i=uABZAB=20027π12100+(100200i)=

- Có i rồi ta suy ra

uMB=i.ZMB=uAB.ZMBZAB=2005π6

200√2(SHIFT)((-)) 7π12 :(100+100(ENG)-200(ENG)) = x(100(ENG)-200(ENG)) = (SHIFT)(2)(3)=

Kết quả: 2005π6

uMB=200cos(100πt5π/6)(V)

 

6. Bài toán hộp đen

a. Phương pháp đại số

Bước 1: Xác định các thông số có mặt trong hộp đen X

Sử dụng các kiến thức về độ lệch pha giữa các đại lượng tức thời:

+ Khi ux cùng pha với i thì hộp đen X: chỉ chứa R hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện.

+ Khi ux nhanh pha hơn i một góc π2 hay i chậm pha hơn ux một góc π2thì hộp đen X chỉ chứa L hoặc L và C (ZL>ZC)

+ Khi ux chậm pha hơn i một góc π2 hay i nhanh pha hơn ux một góc π2thì hộp đen X chỉ chứa C hoặc L và C (ZL<ZC)

+ Khi ux nhanh pha hơn i một góc φ (khác 0 và π2) thì hộp đen X chứa RL hoặc RLC (ZL>ZC)

+ Khi ux chậm pha hơn i một góc φ (khác 0 và π2) thì hộp đen X chứa RC hoặc RLC (ZL<ZC)

+ ...

Bước 2: Xác định các giá trị của các thông số trong hộp đen X

Sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ véctơ.

b. Phương pháp Casio

Dùng máy tính Casio giải bài toán hộp đen

Bài toán cực trị của mạch RLC mắc nối tiếp

CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. R thay đổi

1. R THAY ĐỔI ĐỂ PMAX

a. Mạch RLC có cuộn dây thuần cảm (r=0)

P=UIcosφ=I2R=U2R2+(ZLZC)2R=U2R+(ZLZC)2R

Để Pmax(R+(ZLZC)2R)min

Ta có: R+(ZLZC)2R2R(ZLZC)2R=2|ZLZC|

Dấu “=” xảy ra R2=(ZLZC)2R=|ZLZC|

b. Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm (r≠0)

- Công suất trên toàn mạch:

P=I2(R+r)=U2(R+r)2+(ZLZC)2(R+r)=U2R+r+(ZLZC)2R+r

Để Pmax(R+r+(ZLZC)2R+r)min

Ta có: (R+r)+(ZLZC)2R+r2(R+r)(ZLZC)2R+r=2|ZLZC|

Dấu “=” xảy ra (R+r)2=(ZLZC)2R+r=|ZLZC|R=|ZLZC|r

Chú ý: Nếu r>ZLZCPmaxR=0,Pmax=U2r2+(ZLZC)2r

- Công suất trên R: P=U2(R+r)2+(ZLZC)2R=U2R+2r+r2+(ZLZC)2R

A=R+2r+r2+(ZLZC)2RAmin(R+r2+(ZLZC)2R)minR+r2+(ZLZC)2R2R.r2+(ZLZC)2R=2r2+(ZLZC)2

Dấu “=” xảy ra: R2=r2+(ZLZC)2,Pmax=U22r+2r2+(ZLZC)2

- Công suất trên r: Pr=U2r(R+r)2+(ZLZC)2

Prmax=U2rr2+(ZLZC)2 xảy ra khi R=0

2. KHI R=R1 HOẶC R=R2 THÌ P CÓ CÙNG 1 GIÁ TRỊ (P<PMAX) (CUỘN DÂY THUẦN CẢM)

P=U2R2+(ZLZC)2RP(R2+(ZLZC)2)=U2RPR2U2R+(ZLZC)2P=0R2U2RP+(ZLZC)2=0(1)

PT (1) có 2 nghiệm: R1, R2 : {R1+R2=U2PR1R2=(ZLZC)2

II. C thay đổi

1. C THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG φU/I=0 VÀ IMAX,URMAX,ULMAX,ULCMIN

ZL=ZC

Khi đó:

Zmin=RImax=URPmax=I2R=U2R

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

UL=UCU=UR2+(ULUC)2=UR

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

2. C THAY ĐỔI ĐỂ UCMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI URL

Ta có: UC=IZC=UZCR2+(ZLZC)2

Chia cả tử và mẫu cho ZL, ta được: UC=UR2ZC2+(ZLZC)2ZC2=UR2+ZL2ZC22ZLZC+1

Đặt y=R2+ZL2ZC22ZLZC+1=(R2+ZL2)x22ZLx+1 với x=1ZC

 

Ta có UCmax khi ymin

yminx=b2a=2ZL2(R2+ZL2)ZC=R2+ZL2ZL

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 1)

Khi đó: UCmax=UR2+UL2UL=UR2+ZL2R

Hệ quả: {URLUABUCmax2=U2+URL2=U2+UR2+UL2UCmax.UR=U.URL1UR2=1U2+1URL2

3. C THAY ĐỔI ĐỂ URCMAX

Ta có:URC=IZRC=UR2+ZC2R2+(ZLZC)2=UR2+ZC2R2+ZL22ZLZC+ZC2=U1+2ZLZC+ZL2R2+ZC2

 

URLmax(1+2ZLZC+ZL2R2+ZC2)min

y=1+2ZLZC+ZL2R2+ZC2y=(1+2ZLZC+ZL2R2+ZC2)=2ZC22R22ZLZC(R2+ZC2)2y=02ZC22R22ZLZC=0{ZC>0ZC=b+Δ2a=ZL+4R2+ZL22

Khi đó:

URCmax=2UR4R2+ZL2ZL

4. C THAY ĐỔI ĐỂ URL KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

URL không phụ thuộc vào R

URL=UAB

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 2)

Từ giản đồ:

 UC=2ULZC=2ZL

5. C THAY ĐỔI ĐỂ URCURL

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 3)

URLURC{sinφ1=cosφ2cosφ1=|sinφ2||tanφ1tanφ2|=1ULURUCUR=1ULUC=UR2ZLZC=R2

6. C=C1 HOẶC C=C2 THÌ UC CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

C1+C2=2Cmax=2C0C0=C1+C22

7. C THAY ĐỔI CÓ 2 GIÁ TRỊ LÀM CHO: I1=I2,P1=P2,cosφ1=cosφ2,Z1=Z2

- Z1=Z2

R2+(ZLZC1)2=R2+(ZLZC2)2|ZLZC1|=|ZLZC2|

Với ZC2>ZC1 ZC1+ZC2=2ZL

- I1=I2 hoặc P1=P2 => L=? để cộng hưởng điện

{I=Imaxφu=φi|cosφ|=12ZCmax=ZC1+ZC2

III. L thay đổi

1- L THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG φu/i=0 VÀ IMAX, URMAX, UCMAX, ULCMIN

ZL=ZC

Khi đó:

Zmin=R,Imax=UR,Pmax=I2R=U2R

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

UL=UCU=UR2+(ULUC)2=UR

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0I

2 - L THAY ĐỔI ĐỂ ULMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI URC

Ta có: UL=IZL=UZLR2+(ZLZC)2

Chia cả tử và mẫu cho ZL, ta được: UL=UR2ZL2+(ZLZC)2ZL2=UR2+ZC2ZL22ZCZL+1

Đặt y=R2+ZC2ZL22ZCZL+1=(R2+ZC2)x22ZCx+1 với x=1ZL

Ta có ULmax khi ymin

yminx=b2a=2ZC2(R2+ZC2)ZL=R2+ZC2ZC

 
Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 4)

Khi đó: ULmax=UR2+UC2UC=UR2+ZC2R

 

Hệ quả: {URCUABULmax2=U2+URC2=U2+UR2+UC2ULmax.UR=U.URC1UR2=1U2+1URC2

3 - L THAY ĐỔI ĐỂ URLMAX

Ta có: URL=IZRL=UR2+ZL2R2+(ZLZC)2=UR2+ZL2R2+ZL22ZLZC+ZC2=U1+2ZLZC+ZC2R2+ZL2

URLmax (1+2ZLZC+ZC2R2+ZL2)min

y=1+2ZLZC+ZC2R2+ZL2y=(1+2ZLZC+ZC2R2+ZL2)=2ZL22R22ZLZC(R2+ZL2)2y=02ZL22R22ZLZC=0

ZL>0,ZL=b+Δ2a=ZC+4R2+ZC22

 

Khi đó:

URLmax=2UR4R2+ZC2ZC

4 - L THAY ĐỔI ĐỂ URC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

URC không phụ thuộc vào R

URC=UAB

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 5)

Từ giản đồ:

 UC=ULUCUL=2UCZL=2ZC

5 - L THAY ĐỔI ĐỂ URCURL

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 6)

URLURC{sinφ1=cosφ2cosφ1=|sinφ2||tanφ1tanφ2|=1ULURUCUR=1ULUC=UR2ZLZC=R2

6 - L=L1HOẶC L=L2 THÌ UL CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

1Lmax=12(1L1+1L2)

7 - L THAY ĐỔI, CÓ 2 GIÁ TRỊ CỦA L LÀM CHO I1=I2,P1=P2,cosφ1=cosφ2,Z1=Z2

- Z1=Z2

R2+(ZL1ZC)2=R2+(ZL2ZC)2|ZL1ZC|=|ZL2ZC|

Với ZL2>ZL1 ZL1+ZL2=2ZC

- I1=I2 hoặc P1=P2 => L=? để cộng hưởng điện

{I=Imaxφu=φi|cosφ|=1L=L1+L22

IV. ω thay đổi

1. ω THAY ĐỔI ĐỂ XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN: Zmin,Imax,URmax,PABmax,cosφ CỰC ĐẠI

ZL=ZCω2=1LChayω=1LC

Khi đó:

Zmin=R,Imax=UR,Pmax=I2R=U2R

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

UL=UCU=UR2+(ULUC)2=UR

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

2. ω THAY ĐỔI ĐỂ UCMAX

UC=IZC=UZCR2+(ZLZC)2=UωCR2+ω2L22LC+1ω2C2=UCω4L2+(R22LC)ω2+1C2

UC max <=> mẫu min

Đặt ω2=x , x2L2+(R22LC)x+1C2=y

yminx=b2a=1LCR22L2,ymin=Δ4a=R2LCR42L2

Khi đó ta có:

ZL=ωL=1LCR22L2LZL2=LCR22ZL2=ZLZCR22R22=ZL(ZCZL)ZLR(ZCZL)R=12tanφRLtanφ=12

Vẽ giản đồ ta được:

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 7)

Từ giản đồ, ta có:

Z2=R2+(ZCZL)2=2ZL(ZCZL)+(ZCZL)2Z2=ZC2ZL2

 

Kết luận: ω biên thiên để UCmax, khi đó:

UCmax=2ULR4LCR2C2,ω2=1LCR22L2

tanφRLtanφ=12 và ZC2=Z2+ZL2

3. ω THAY ĐỔI ĐỂ ULMAX

UL=IZL=UZLR2+(ZLZC)2=UωLR2+ω2L22LC+1ω2C2=ULL2+(R22LC)ω2+1ω4C2

ULmax <=> mẫu min

Đặt 1ω2=xL2+(R22LC)x+x21C2=y

yminx=b2a=2LCR2C22,ymin=Δ4a=4LR2R4C4C

Khi đó ta có:

ZC2=1ω2C2=122LCR2C2C2=LCR22ZC2=ZLZCR22R22=ZC(ZLZC)ZCR(ZLZC)R=12tanφRCtanφ=12

Vẽ giản đồ ta được:

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 8)

Từ giản đồ, ta có:

Z2=R2+(ZLZC)2=2ZC(ZLZC)+(ZCZL)2Z2=ZL2ZC2

Kết luận: ULmax=2ULR4LCR2C2,ω2=22LCR2C2

tanφRCtanφ=12 và ZL2=Z2+ZC2

*Chú ý:

Khi ω  thay đổi để UCmax,ULmax

UCmax=ULmax=2ULR4LCR2C2ωL.ωC=1LC=ω02

4. THAY ĐỔI f CÓ HAI GIÁ TRỊ f1f2 BIẾT f1+f2=a VÀ CÙNG CÔNG SUẤT HOẶC CÙNG I,Z,cosφ,UR.

- Hai giá trị tần số làm cho mạch có cùng công suất nên:

P1=P2I12R=I22RI12=I22U2R2+(ZL1ZC1)2=U2R2+(ZL2ZC2)2(ZL1ZC1)2=(ZL2ZC2)2[ZL1ZC1=ZL2ZC2(loai)ZL1ZC1=(ZL2ZC2)ZL1+ZL2=ZC1+ZC2)L(ω1+ω2)=1C(1ω1+1ω2)=1Cω1+ω2ω1ω2ω1ω2=1LC=ω02

- Công thức trên áp dụng cho bài toán thay đổi f có cùng I, Z, cosφ, UR

Các hệ quả thu được:

  • Cảm kháng và dung kháng trong hai trường hợp:

(ZL1ZC1)2=(ZL2ZC2)2hay|ZLZC|=h/s|ZL1=ZC2ZL2=ZC1

  • Hệ số công suất trong hai trường hợp: cosφ1=cosφ2=11+k(ω1ω2ω2ω1)2(LC=k.R2)
  • Cường độ dòng điện trong hai trường hợp: I1=I2=Imaxn

Điện trở của mạch được xác định: R=L|ω1ω2|n21=|ω1ω2|ω1ω2Cn21

Lý thuyết Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Điện áp và tổng trở của mạch:

{U=UR2+(ULUC)2U0=U0R2+(U0LU0C)2Z=R2+(ZLZC)2

Định luật Ohm cho mạch:

 {I=UZ=UR2+(ULUC)2R2+(ZLZC)2=URR=ULZL=UCZC=I02I0=U0Z=U0R2+(U0LU0C)2R2+(ZLZC)2=U0RR=U0LZL=U0CZC=I2

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi: tanφ=ULUCUR=ZLZCRφ=φuφi

- Khi UL>UC hay ZL>ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có tính cảm kháng.

- Khi UL<UC hay ZL<ZC thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính dung kháng.

Giản đồ véc tơ (Giản đồ Frenen):

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 1)

Hiện tượng cộng hưởng

Khi ZL=ZCωL=1ωCω2LC=1 thì tanφ=0φ=0 suy ta dòng điện i cùng pha với điện áp u.

Khi đó: {Zmin=RImax=UR

=> Đó là hiện tượng cộng hưởng.

Sơ đồ tư duy về mạch R, L, C mắc nối tiếp 

Giải Vật Lí 12 Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ảnh 2)